第二十二章一元二次方程單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題．2．過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通過復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點(diǎn)1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題．教學(xué)難點(diǎn)1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論．3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別．教學(xué)關(guān)鍵1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體分配如下：22．1一元二次方程2課時(shí)22．2降次──解一元二次方程7課時(shí)22．3實(shí)際問題與一元二次方程2課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)22．1一元二次方程第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程．問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．整理、化簡(jiǎn)，得：__________．問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．三、鞏固練習(xí)教材P32練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材P34習(xí)題22．11、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)二、填空題1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)為_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．22．1一元二次方程第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題．問題1．如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為___________．整理，得_________．列表：x012345678…問題2．一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_______m．根據(jù)題意，得________．整理，得________．列表：x01234567891011老師點(diǎn)評(píng)（略）二、探索新知提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果拋開實(shí)際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解．為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0三、鞏固練習(xí)教材P33思考題練習(xí)1、2．四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處；（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．五、布置作業(yè)1．教材P34復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．22.2.1直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的兩根為t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率．共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材P36練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固1、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實(shí)數(shù)根二、填空題1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．22.2.2配方法第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程．教學(xué)目標(biāo)理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二個(gè)問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”．大意是說：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？學(xué)生活動(dòng)：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題．例2．解下列關(guān)于x的方程（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0三、鞏固練習(xí)教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說明理由．教材P39練習(xí)12．（1）、（2）．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．一、選擇題1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空題

1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．22.2.2配方法第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：（1）x2-8x+7=0（2）x2+4x+1=0老師點(diǎn)評(píng)：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0（x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2二、探索新知像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、應(yīng)用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習(xí)鞏固3．2.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-222.2.3公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）．（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1．（1）、（3）、（5）四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問題嗎？五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固4．22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）問題1：列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格）：星期一二三四五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動(dòng)）問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型．例1．某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率．三、鞏固練習(xí)（1）某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．四、應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．六、布置作業(yè)1．教材P53復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用1．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（）．A．B．pC．D．二、填空題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是________．3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________．22.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況．教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題．復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目．問題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?二、探索新知?jiǎng)偛?，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價(jià)銷售，并知每降價(jià)0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系．例1．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么