27.4正多邊形和圓課題27.4正多邊形和圓單元第27章學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓.2.利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接多邊形.重點理解并掌握正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓難點利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接多邊形.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課親愛的同學(xué)們，之前我們已經(jīng)學(xué)過正多邊形，請同學(xué)們回憶一下什么是正多邊形？正多邊形都是軸對稱圖形嗎？各條邊相等，各個角也相等的多邊形是正多邊形，等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形，正多邊形都是軸對稱圖形.請同學(xué)們回憶一下正多邊形的概念.復(fù)習(xí)舊知識，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.講授新課做一做分別畫出圖27.4.1中各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？以正五邊形為例，如圖27.4.2，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對稱軸，而且這些對稱軸都交于一點O.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線，因而點O到正五邊形各個頂點的距離相等，記為R.那么以點O為圓心，R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，它是該正五邊形的外接圓.另外，這些對稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點O到各邊距離都相等，記為r，那么以點O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓.(圖27.4.3)由此我們得到,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.這兩個圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.在同一個圓中，等弧對等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA，而根據(jù)圓周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五邊形ABCDE是正五邊形.這樣我們就得到下面圓和正多邊形的關(guān)系：把圓分成n（n＞2）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.如圖27.4.6，圓中滿足QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/那么弦AB，BC，CD，DE，EA之間又什么關(guān)系？∠A，∠B，∠C，∠D，∠E之間又什么關(guān)系？例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的作法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AC；（2）作與直徑AC垂直的直徑BD；（3）順次連結(jié)所得的圓上四點，則四邊形ABCD即為所求作的正方形，如圖27.4.7內(nèi)接正六邊形的作法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心、OA為半徑作圓，與⊙O交于點B，F(xiàn)；（3）以點D為圓心、OD為半徑作圓，與⊙O交于點C，E；（4）順次連結(jié)所得的圓上六點，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形，如圖27.4.8.試一試如圖27.4.9從圓上某一點開始，依次以圓的半徑長為半徑作圓，也可作出圓的內(nèi)接正六邊形.想一想，為什么這兩種方法作出來的圖形都是正六邊形？鞏固練習(xí)活動探究,小組討論.畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？讓學(xué)生以小組單位進(jìn)行交流探討，得出正五邊形的外接圓和內(nèi)切圓.提高學(xué)生的動手、動腦、獨立思考、合作交流的能力.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.中考考題、實際生活背景題，放在適當(dāng)?shù)臅r候處理.合作交流探討，得到對稱軸，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線.培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，得出正多邊形的中心角.使學(xué)生易于接受，提高思維加強(qiáng)學(xué)生的合作意識，