第1頁（共1頁）2021-2022學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）1．（3分）在實數(shù)，，0.1414，，，﹣，0.1010010001中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列說法錯誤的是（）A．4的算術平方根是2 B．是2的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根3．（3分）已知平面內有一點P，它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，且與原點的距離是2，則P點的坐標為（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）4．（3分）以下函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y＝；④y＝x；⑤y＝1﹣x；⑥y＝2x．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．無法確定6．（3分）若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定7．（3分）下列運算中，錯誤的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）若直角三角形的三邊長分別為6，8，m，則m的值為（）A．10 B．2 C．28 D．10或29．（3分）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．（3分）將，，用不等號連接起來為（）A． B． C． D．二、填空題（共16分，每小題4分）11．（4分）的算術平方根是，﹣的立方根是．12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC為直徑的圓恰好過點B．若AB＝8，BC＝6，則陰影部分的面積是．13．（4分）已知點M（﹣6，3﹣a）是第二象限的點，則a的取值范圍是．14．（4分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是．三、解答題（共54分）15．（4分）計算：（1）﹣4；（2）．16．（7分）如圖所示的一塊草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求這塊草坪的面積．17．（6分）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當x＝0.5時，求y的值．18．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，圓的圓心P的坐標為（2，0），圓的半徑為3，求圓與坐標軸的交點A，B，C，D的坐標．19．（8分）方格中每個小方格的邊長為1．畫一個鈍角三角形，使其面積為5，并求出三邊的長．20．（8分）一架云梯長25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯頂端離地面24m．（1）這架云梯的底端距墻角有多遠？（2）如果云梯的頂端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑動了多少m？21．（13分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學對這個問題分別進行了研究．（1）小伍同學利用計算器得到了≈2.236，≈3.162，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）小陸同學受到前面學習在數(shù)軸上用點表示無理數(shù)的啟發(fā)，構造出所示的圖形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學對+1和的大小做出準確的判斷．

2021-2022學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每小題3分）1．（3分）在實數(shù)，，0.1414，，，﹣，0.1010010001中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0.1414，0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，故無理數(shù)有，，，共3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）下列說法錯誤的是（）A．4的算術平方根是2 B．是2的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根【分析】依據(jù)算術平方根、平方根、立方根的性質解答即可．【解答】解：A、4的算術平方根是2，故A正確，與要求不符；B、是2的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正確，與要求不符；D、＝3，3的平方根是±，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點評】本題主要考查的是立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．3．（3分）已知平面內有一點P，它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，且與原點的距離是2，則P點的坐標為（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）【分析】根據(jù)勾股定理知識解答．【解答】解：設點P的橫坐標與縱坐標分別為x、﹣x，所以x2+（﹣x）2＝22，解得，，，所以，，所以P點的坐標為（，﹣），（﹣，）．故選：C．【點評】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離公式，注意由于點P所在的象限不確定，所以其坐標有兩解．4．（3分）以下函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y＝；④y＝x；⑤y＝1﹣x；⑥y＝2x．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【解答】解：①y＝2x2+x+1是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；②y＝2πx是一次函數(shù)，故此選項符合題意；③y＝不是一次函數(shù)，是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；④y＝x是一次函數(shù)，故此選項符合題意；⑤y＝1﹣x是一次函數(shù)，故此選項符合題意；⑥y＝2x是一次函數(shù)，故此選項符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．無法確定【分析】先利用勾股定理計算出AB＝15，CD＝16，然后利用勾股定理的逆定理可證明△ABC為直角三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝＝＝15，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC為直角三角形．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．6．（3分）若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1﹣3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力．7．（3分）下列運算中，錯誤的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用二次根式的性質分別化簡判斷得出即可．【解答】解：①＝＝，故原式計算錯誤；②＝4，故原式計算錯誤；③無意義，故此選項錯誤；④＝＝，故原式計算錯誤．故錯誤的有4個．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確根據(jù)二次根式的性質得出是解題關鍵．8．（3分）若直角三角形的三邊長分別為6，8，m，則m的值為（）A．10 B．2 C．28 D．10或2【分析】分8是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：8是直角邊時，m2＝62+82＝100，則m＝10；8是斜邊時，m2＝82﹣62＝28，則m＝2．故選：D．【點評】本題利用了勾股定理求解，解答本題的關鍵是注意要分邊長為8的邊是否為斜邊來討論．9．（3分）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】讓點A的橫坐標為原來橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變可得所求點的坐標．【解答】解：∵A的坐標為（﹣3，2），∴A關于y軸的對應點的坐標為（3，2）．故選：B．【點評】考查圖形的對稱變換；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．10．（3分）將，，用不等號連接起來為（）A． B． C． D．【分析】先利用計算器估算出三個無理數(shù)的值，再根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行比較即可解決問題．【解答】解：∵≈1.414，≈1.442，，1.414＜1.442＜1.495，∴＜＜，故選：B．【點評】本題考查的是同學們對無理數(shù)大小的估算能力及實數(shù)的大小的比較，比較簡單．二、填空題（共16分，每小題4分）11．（4分）的算術平方根是9，﹣的立方根是﹣．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可求出答案．【解答】解：＝81，而81的算術平方根為＝9，因為（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根為﹣，故答案為：9，﹣．【點評】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC為直徑的圓恰好過點B．若AB＝8，BC＝6，則陰影部分的面積是25π﹣24．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而可得出以AC為直徑的圓的面積，再根據(jù)S陰影＝S圓﹣S△ABC即可得出結論．【解答】解：在Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，則由勾股定理，得AC＝＝＝10，故AC為直徑的圓的半徑為5，所以S陰影＝S圓﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故答案是：25π﹣24．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．13．（4分）已知點M（﹣6，3﹣a）是第二象限的點，則a的取值范圍是a＜3．【分析】根據(jù)點M在第二象限得出不等式3﹣a＞0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵點M（﹣6，3﹣a）是第二象限的點，∴3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案為：a＜3．【點評】本題考查了解一元一次方程和點的坐標，能根據(jù)點在第二象限得出3﹣a＞0是解此題的關鍵．14．（4分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是12≤a≤13．【分析】如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，此時a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高，即a＝12；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，即線段AB的長，在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，∴此時a＝13，所以12≤a≤13．故答案為：12≤a≤13．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題（共54分）15．（4分）計算：（1）﹣4；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4；（2）＝2﹣+4＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16．（7分）如圖所示的一塊草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求這塊草坪的面積．【分析】連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．【解答】解：連接AC，則在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC?BC﹣AD?CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：這塊地的面積是216平方米．【點評】此題考查勾股定理的應用，解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單．17．（6分）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當x＝0.5時，求y的值．【分析】（1）根據(jù)火車到甲地的距離＝甲、乙間的距離﹣火車行駛的路程，據(jù)此可得；（2）將x＝0.5代入（1）中所求函數(shù)解析式可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝120﹣80x，根據(jù)一次函數(shù)的定義，y是x的一次函數(shù)，∴y與x之間的關系式y(tǒng)＝120﹣80x，y是x的一次函數(shù)；（2）當x＝0.5時，y＝120﹣80×0.5＝80．∴y的值為80．【點評】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．18．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，圓的圓心P的坐標為（2，0），圓的半徑為3，求圓與坐標軸的交點A，B，C，D的坐標．【分析】如圖，連接PB．利用勾股定理求出OB＝OD＝再求出OC＝1，OA＝5，可得結論．【解答】解：如圖，連接PB．∵P（2，0），∴OP＝2，∵AC⊥BD，∴OB＝OD＝＝＝，∴B（0，），D（0，﹣），∵PA＝PA＝3，∴OC＝1，AO＝5，∴C（﹣1，0），A（5，0）．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理，學會利用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（8分）方格中每個小方格的邊長為1．畫一個鈍角三角形，使其面積為5，并求出三邊的長．【分析】先找到一個直角三角形，使三角形的直角邊分別為2和5，則直角三角形的面積為5，再利用平行線同底等高可畫出符合要求的鈍角三角形．【解答】解：如圖，△ABC的面積為5．（答案不唯一）．由勾股定理可得，AB＝2，BC＝5，AC＝．【點評】本題考查作圖、勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是學會理由數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（8分）一架云梯長25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯頂端離地面24m．（1）這架云梯的底端距墻角有多遠？（2）如果云梯的頂端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑動了多少m？【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的長；（2）首先求出A′E的長，利用勾股定理可求出D′E的長，進而得到DD′＝ED′﹣ED的值．【解答】解：（1