2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(一)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1．已知某物品的保存溫度要求為－1～4℃，則下列溫度中符合要求的是(A)A．0℃B．－1.1℃C．4.1℃D．5℃2．下列計(jì)算中正確的是(D)A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(－a3b)2＝－a6b2C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．(a2)3＝a63．將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(B)A．60°B．50°C．40°D．304．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示：型號(hào)SMLXLXXLXXXL數(shù)量/件21304022208商場經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對商場經(jīng)理來說最具有意義的是(B)A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差5．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（D）A．6B．5C．4D．36．已知點(diǎn)P(2－a，a－3)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C)A.B.C.D.7．張老師組織七年級(jí)學(xué)生周末去某紀(jì)念館參觀學(xué)習(xí)，學(xué)校距紀(jì)念館30km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)15min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是(A)A.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝eq\f(15,60)B.eq\f(30,1.5x)－eq\f(30,x)＝eq\f(15,60)C.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝15D.eq\f(30,1.5x)－eq\f(30,x)＝158．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.D為BC中點(diǎn)，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)、以射線DE為一邊作∠MDN＝90°，另一條邊DN與邊AC交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中正確的是C①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③無論點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如何，總有EF＝DF＋CF成立；④四邊形AEDF的面積隨著點(diǎn)E，F(xiàn)的位置不同發(fā)生變化．A．①③B．②③C．①②D．①②③④二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9．過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳4280000t．把數(shù)4280000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.28×106.10．某射擊運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.80(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)．11．某市某天的最低氣溫是－15℃，最高氣溫是－2℃，該市這一天的溫差是13℃.12．若拋物線y＝kx2－3x－2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞－eq\f(9,8)且k≠0.13．將邊長相等的正八邊形和正方形按如圖位置擺放，AB為正八邊形和正方形的一條公共邊，點(diǎn)A，E分別為正方形和正八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，連接DE，則∠ADE的度數(shù)為67.5°.14．已知直線y＝kx＋b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，且y隨x的增大而減小，這條直線的解析式可以是y＝－x＋2(答案不唯一)(寫出一個(gè)即可)．15．觀察下列各式：22－2×1＝1＋1，32－2×2＝4＋1，42－2×3＝9＋1，52－2×4＝16＋1，…，第n個(gè)等式是(n＋1)2－2n＝n2＋1.16．近年來，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面．圖①所示是一款智能送貨機(jī)器人，圖②是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測得其矩形底座ABCD的高BC為30cm，上部顯示屏EF的長度為30cm，側(cè)面支架EC的長度為100cm，∠ECD＝80°，∠FEC＝130°，則該機(jī)器人的最高點(diǎn)F距地面AB的高度約為143cm.(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17,tan80°≈5.67)三、解答題(本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分)17．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－2）≤4，,\f(x＋1,3)－1≤\f(x－1,2).))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－2）≤4，①,\f(x＋1,3)－1≤\f(x－1,2)，②))解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集為－1≤x≤4.18．先化簡，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中x＝－1.解：原式＝x2－4x＋4－(x2－x＋2x－2)＝－5x＋6.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝5＋6＝11.19．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)．(1)請?jiān)趫D①中畫出BA邊上的高CD；(2)請?jiān)趫D②中畫出弦DE，使得DE∥BC.解：如圖．(1)線段CD即為所求．(2)線段DE即為所求．20．中國是世界上最早使用鑄幣的國家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量(例如：錢幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，24.0g”是指該枚古錢幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g)．(1)若錢幣“狀元及第”密封盒與錢幣“鹿鶴同春”密封盒各取出一盒，稱重得知總重為387g，則兩種密封盒內(nèi)各有多少枚古錢幣？(2)若考古專家不考慮古錢幣的尺寸、質(zhì)量、研究價(jià)值等因素，想從五枚古錢幣中任選兩枚先進(jìn)行研究，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率．解：(1)設(shè)錢幣“狀元及第”密封盒中有錢幣x枚，錢幣“鹿鶴同春”密封盒中有錢幣y枚，由題意得24x＋13y＝387，整理得y＝eq\f(387－24x,13).∵x，y為正整數(shù)，∴x＝8，y＝15，∴錢幣“狀元及第”密封盒中有8枚古錢幣，錢幣“鹿鶴同春”密封盒中有15枚古錢幣．(2)文星高照、狀元及第、鹿鶴同春、順風(fēng)大吉、連中三元分別用A，B，C，D，E表示，畫樹狀圖如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的有2種，∴恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率為eq\f(1,10).21．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)G.求證：AB＝3FG.小麗的思考過程如下，參考小麗的思考過程，完成推理．證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(EF,FD)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,2)，∵FG∥AB，∴FG∥CD，∴△AFG∽△ACD，∴eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(1,3)，eq\f(FG,AB)＝eq\f(1,3)，∴AB＝3FG.22．某社區(qū)為更合理配置電動(dòng)汽車的充電器材及場地，需要了解本社區(qū)居民已購買電動(dòng)汽車的數(shù)量，故組織全社區(qū)居民做一次問卷調(diào)查(每輛電動(dòng)汽車選一小區(qū)),并制作統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(1)求全社區(qū)及B小區(qū)擁有電動(dòng)汽車的數(shù)量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)各小區(qū)擁有電動(dòng)汽車的數(shù)量的情況，對該社區(qū)提出2條有關(guān)電動(dòng)汽車的充電器材及場地配置的建議．解：(1)全社區(qū)擁有電動(dòng)汽車的數(shù)量：150÷50%＝300(輛)，B小區(qū)擁有電動(dòng)汽車的數(shù)量：300×25%＝75(輛)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(2)∵A小區(qū)擁有電動(dòng)汽車的數(shù)量較多，∴建議社區(qū)多給A小區(qū)配置電動(dòng)汽車的充電器材、增加A小區(qū)配置電動(dòng)汽車的充電器材場地等．(答案不唯一)23．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．函數(shù)是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)可以從數(shù)量特征和幾何特征(圖象)來研究函數(shù)的性質(zhì)．下面是研究三大函數(shù)圖象沿y軸向下平移的特征．一次函數(shù)圖象的平移：如圖①，一次函數(shù)y＝3x－3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將直線AB沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，分別與x軸，y軸交于點(diǎn)D，C.分別將x＝0，y＝0代入y＝3x－3，求得A(1，0)，B(0，－3)，則OA＝1，OB＝3，由平移的性質(zhì)得AB∥CD，BC＝3，∴∠ABO＝∠DCO，C(0，－6)，∵∠AOB＝∠DOC，∴△ABO∽△DCO(依據(jù))，∴eq\f(OA,OD)＝eq\f(OB,OC)，∵OA＝1，OB＝3，OC＝6，∴OD＝2，∴D(2，0)，設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，分別將D(2，0)，C(0，－6)代入，解得k＝3，b＝－6，∴直線CD的函數(shù)解析式為y＝3x－6.猜想1：將直線l1：y1＝kx＋b(k≠0)沿y軸向下平移m個(gè)(m＞0)單位長度后，所得直線l2的函數(shù)解析式為y2＝kx＋b－m(k≠0，m＞0)．證明1：設(shè)點(diǎn)P(c，d)為l1上的任意一點(diǎn)，沿y軸向下平移m個(gè)單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)為Q(c，d－m)，將x＝c代入y2＝kx＋b－m，得y2＝kc＋b－m，∵點(diǎn)P(c，d)為l1上的點(diǎn)，∴d＝kc＋b，∴kc＝d－b，∴y2＝d－b＋b－m＝d－m，∴點(diǎn)Q(c，d－m)在直線y2＝kx＋b－m上．結(jié)論1：猜想正確．二次函數(shù)圖象的平移：猜想2：將二次函數(shù)y1＝ax2(a≠0)的圖象沿y軸向下平移m(m＞0)個(gè)單位長度后，所得二次函數(shù)的函數(shù)解析式為y2＝ax2－m(a≠0，m＞0)．證明2：…反比例函數(shù)圖象的平移：…任務(wù)一：填空：證明△ABO∽△DCO的依據(jù)是__兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等__；任務(wù)二：請完成猜想2的證明；任務(wù)三：如圖②，直線y＝2與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A，將反比例函數(shù)的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度后與直線y＝2交于點(diǎn)B，(圖②)直接寫出線段AB的長．任務(wù)二：證明：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y1＝ax2上的任意一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(t，at2)，點(diǎn)Q是函數(shù)平移后點(diǎn)P所對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)Q(t，at2－m)，當(dāng)x＝t時(shí)，y2＝ax2－m＝at2－m，即點(diǎn)Q在函數(shù)y2上，即平移后的解析式為y2＝ax2－m(a≠0，m＞0)．任務(wù)三：解：由任務(wù)一、二知，平移后的函數(shù)解析式為y2＝eq\f(3,x)－2，當(dāng)y1＝2，即eq\f(3,x)＝2時(shí)，x＝eq\f(3,2)，即點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))；當(dāng)y2＝2，即eq\f(3,x)－2＝2時(shí)，x＝eq\f(3,4)，即點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))；∴AB＝eq\f(3,2)－eq\f(3,4)＝eq\f(3,4).24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F.已知∠ABD＝2∠BAC.(1)求證：CF為⊙O的切線；(2)若CF＝2eq\r(3)，sin∠AFC＝eq\f(1,2)，求陰影部分的面積．(1)證明：連接OC，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥DB，∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∵點(diǎn)C在⊙O上，即OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線．(2)解：∵sin∠AFC＝eq\f(1,2)，∴∠F＝30°，∵∠FCO＝90°，∴∠FOC＝60°，∵CF＝2eq\r(3)，∴OC＝eq\f(\r(3),3)CF＝2，∴S陰影＝S△OCF－S扇形COB＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60·π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.25．基礎(chǔ)鞏固：(1)如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；嘗試應(yīng)用：(2)如圖②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，D，E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F，若F為AC中點(diǎn)．①求∠BEC的度數(shù)；②過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，若CE＝2，求△ACE的面積；拓展提高：(3)如圖③，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE與CA交于點(diǎn)F，DC＝DF，△BCF的面積為32，連接EC，補(bǔ)全圖形，求AF的長．(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AB，,∠EAC＝∠DAB，,AE＝AD，))∴△AEC≌△ADB(SAS)．(2)解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△AEC≌△ADB(SAS)，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠BEC＝180°－∠ACE－∠EAC－∠AEB＝180°－∠ABE－∠EAC－∠AEB＝∠BAC＝90°.②∵△AEC≌△ADB，∴BD＝CE＝2，在△AGF和△CEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFG＝∠CFE，,∠AGF＝∠CEF，,AF＝CF，))∴△AGF≌△CEF(AAS)．∴AG＝CE＝2，∴S△ACE＝S△ABD＝eq\f(1,2)×2×2＝2.(3)解：補(bǔ)圖如圖．∵∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC，DC＝DF，∴∠CDF＝90°，同(2)得△CDE≌△FDA(SAS)，∴CE＝AF，∠DCE＝∠AFD，∴△CDF為等腰直角三角形，∴∠DCF＝∠CFD＝45°，∴∠DCE＝∠AFD＝135°，∴∠ECA＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△ECB，∵△CEF是公共部分，∴S△AEF＝S△CFB＝32，設(shè)AF的長度為a，則S△AEF＝eq\f(a2,2)＝32，解得a＝8(負(fù)值已舍去)，故AF的長為8.26．如圖①，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式；(2)M是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積；(3)如圖②，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＋3b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.(2)連接BC，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，令y＝x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴A(－1，0)．AB＝3－(－1)＝4，OC＝3，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(1,2)×4×3＝6，∵B(3，0)，C(0，－3)，∴直線BC的解析式為y＝x－3，設(shè)M(x，x2－2x－3),則N(x，x－3)，∵M(jìn)在第四象限，∴MN＝x－3－(x2－2x－3)＝－x2＋3x，S△MBC＝eq\f(1,2)MN·OB＝－eq\f(3,2)x2＋eq\f(9,2)x＝－eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(27,8)，當(dāng)x＝e