第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市西城區(qū)育才學校七年級上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2的絕對值是(

)A.2 B.12 C.?122.近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.351×102 B.3.51×103 C.3.下圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是(

)

A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓柱4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a>b B.ab>0 C.a>b 5.下列計算正確的是(

)A.5a+2a=7a2 B.5a?2b=3ab

C.5a?2a=3 6.若a2=6，則下列說法正確的是(

)A.a是6的算術(shù)平方根 B.a是6的平方根

C.6是a的平方根 D.a=7.如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC=90②∠AOB=∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(

)

A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④8.已知x+3y=3，則5?x?3y的值是(

)A.8 B.2 C.?2 D.?89.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形為(用含有n的代數(shù)式表示)

A.4+5n?1 B.4+4n C.5+4n?1 二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為

．11.若∠α=15°35′，∠β=10°25′，則12.若x+1+y?82=0，則x?y的值為13.寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5.這個單項式可以是：

．14.如圖，點C在線段AB上，若AB=10，BC=2，點M是線段AC的中點，則MB的長為

．

15.關(guān)于x的一元一次方程5x?a=3的解為x=1，則a的值為

．16.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利

元(用含a的式子表示)．17.已知x=25，y是4的算術(shù)平方根，則3x?2y的值為

．18.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)計算：(1)15?(2)2×(3)?12×(4)?20.(本小題8分)如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：(1)畫直線AC，射線AB，連接CD；(2)在射線AB上求作點M，使得AM=CD(保留作圖痕跡)；(3)請在直線AC上確定一點N，使點N到點M與到點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．21.(本小題8分)

先化簡，再求值：3ab2+a22.(本小題8分)解下列方程：(1)5x?(2)5x+223.(本小題8分)完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD=70°，求解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE=12∠AOB=________?°(∵∠EOD=70∴∠BOD=∠EOD?∠________=________?°∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC=2∠________=________?°．24.(本小題8分)某市出租車收費標準如下表所示，根據(jù)此收費標準，解決下列問題：．行駛里程收費標準不超出3km的部分起步價7元，燃油附加費1元超出3km不超出6km的部分1.6元/km超出6km的部分2.4元/km(1)若行駛路程為5km，則打車費用為__元；(2)若行駛路程為x(km)(x>6)，則打車費用為__元；(用含x的代數(shù)式表示)(3)當打車費用為27.2元時，行駛路程為多少千米？25.(本小題8分)如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD=20°．(1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度數(shù)．(2)若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．26.(本小題8分)“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”(1)如圖1，點A表示的數(shù)為?1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為?2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是(填一個即可)；(3)如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為?1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

27.(本小題8分)計算題．(1)1(2)28.(本小題8分)如圖，在Rt?ABC中，∠A=90°，點P從點A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動．若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，已知點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為

(1)如圖①，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，QA=AP；(2)如圖②，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，?QAB的面積等于?ABC面積的14(3)當點P到達點C時，P、Q兩點都停止運動，當t為何值時，AQ=BP

參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.4.26

11.26°/2612.?9

13.?8xyz14.6

15.2

16.15a

17.11

18.10?519.(1)解：15?=15+4+1=20；(2)解：2×=2×9+24×=18+=?18；(3)解：?12×=?8?3+10=?1；(4)解：?=?9?2?2=?13．

20.(1)解：如圖，直線AC，射線AB，線段CD即為所求；(2)解：以點A為圓心，CD的長為半徑，畫弧，交射線AB于點M，M即為所求；如圖：(3)解：連接MD，交AC于點N，N即為所求；如圖：根據(jù)兩點之間線段最短，所以NM+ND≥MD，當M,N,D三點共線時，NM+ND最小，即點N到點M與到點D的距離之和最短；

21.解：3a=3a=?ab當a=2,b=?1時，原式=?2×?1

22.(1)解：5x?去括號得，5x?1?3x=5移項得，5x?3x=5+1合并同類項得，2x=6系數(shù)化為1得，x=3；(2)解：5x+2去分母得，2去括號得，10x+4?3x+3=6移項得，10x?3x=6?4?3合并同類項得，7x=?1系數(shù)化為1得，x=?1

23.解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE=12∠AOB=45∵∠EOD=70∴∠BOD=∠EOD?∠EOB=25?∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC=2∠BOD=50?故答案為：45；角平分線的定義；EOB；25；BOD；50．

24.(1)支付：車費：7+1+(5?3)×1.6=11.2(元)；(2)7+1+1.6×3+2.4(x?6)=8+4.8+2.4x?14.4=2.4x?1.6(元)．答：打車費用為(2.4x?1.6)元．(3)由題意得2.4x?1.6=27.2，解得：x=12．答：行駛路程為12千米，故答案為11.2;(2.4x?1.6)．

25.解：(1)∵∠COD=20°，∠AOD=30°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=20°+30°=50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB=2∠AOC=100°；(2)設(shè)∠AOD=x，則∠BOD=2x，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=1∴3解得x=40°，∴∠AOB=3x=120°．

26.解：(1)A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是?1?3=?4或?1+3=2；(2)∵4?(?2)=6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是?2或?1或0或1或2或3或4(答案不唯一)；(3)設(shè)經(jīng)過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有：①幸福中心在點B右側(cè)時，8?2x?4+(8?2x+1)=6，解得x=1.75；②幸福中心在點A側(cè)3時，4?(8?2x)+[?1?(8?2x)]=6，解得x=4.75．故當經(jīng)過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．

27.(1)解：1=1?=1?=2009(2)解：1===2=2=2009

28.(1)解：當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，CQ=t厘米，AP=2t厘米，則AQ=(12?t)厘米，∵QA=AP，∴12?t=2t，∴t=4．即t=4秒時，QA=AP；(2)解：當Q在線段CA上時，CQ=t厘米，則AQ=(12?t)厘米，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14∴1∴1解得：t=9．即t=9秒時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14(3)解：由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段AB上運動時間為8秒，①當0<t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，CQ=t厘米，AP=2t厘米，則AQ=(12?t)厘米，BP=(16?2t)厘米，∵AQ=BP，∴12?t