PAGE7-章末綜合提升[體系構(gòu)建][核心速填]一、庫侖定律電場強(qiáng)度1．元電荷：電荷量為1.6×10－19C2．庫侖定律：(1)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9×109N·m2/C2，叫靜電力常量．(2)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷．3．電場強(qiáng)度：(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，場強(qiáng)是矢量，規(guī)定電場強(qiáng)度E的方向?yàn)檎姾伤茈妶隽Φ姆较颍?2)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式：E＝keq\f(Q,r2)．4．電場線：曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，曲線的疏密表示電場的強(qiáng)弱．5．勻強(qiáng)電場：場強(qiáng)方向到處相同，大小到處相等的區(qū)域稱為勻強(qiáng)電場，其電場線是等距的平行線．二、電勢能電勢差靜電平衡1．電勢差：(1)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φ B．沿著電場線方向，電勢越來越低．2．電場力做功：WAB＝qUAB．詳細(xì)計算時，q、UAB、WAB均有正、負(fù)，該公式適用于一切電場．3．電場力做功和電勢能改變的關(guān)系：(1)電場力做正功時，電勢能削減；電場力做負(fù)功時，電勢能增加．(2)電場力做功的多少等于電勢能改變量．4．等勢面：(1)跟電場線垂直．(2)在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功．三、電容示波管的工作原理1．電容：(1)定義式為C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)．(2)單位：1F＝1C/V＝106μF＝1012pF2．平行板電容器：C＝eq\f(εrS,4πkd).3．示波管的工作原理——帶電粒子在電場中的運(yùn)動：(1)帶電粒子的加速用功能觀點(diǎn)分析：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))．(2)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)：①運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用，做類平拋運(yùn)動(軌跡為拋物線).②偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的分析處理方法：沿初速度方向?yàn)樗俣葹関0的勻速直線運(yùn)動；沿電場力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動．③基本規(guī)律：設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為L，板間距為d.加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)；運(yùn)動時間t＝eq\f(L,v0)；離開電場的偏轉(zhuǎn)量y＝eq\f(at2,2)＝eq\f(qUL2,2mdveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))；速度的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUL,mdveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))．電場中的平衡問題1．庫侖力與重力、彈力一樣，它也是一種基本力．帶電粒子在電場中的平衡問題，事實(shí)上屬于力學(xué)平衡問題，其中僅多了一個電場力而已．2．求解這類問題時，在正確的受力分析的基礎(chǔ)上，正確應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，敏捷運(yùn)用方法(如合成分解法、矢量圖示法、相像三角形法、整體法等)去解決．【例1】如圖所示，絕緣光滑圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷B．a(chǎn)、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球電量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球電量之比為eq\f(\r(3),9)D[對c，受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平方向有a對c的庫侖力的分力與b對c的庫侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，a與b對c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，則a與b的電性必定是相同的；a與b帶同種電荷，它們之間的庫侖力是斥力．對a，a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b對a的庫侖力向左的分力、c對a的庫侖力的分力，若a要平衡，則c對a的庫侖力沿水平方向的分力必需向右，所以c對a的作用力必需是吸引力，所以c與a的電性肯定相反．即：a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷．故A、B錯誤；設(shè)環(huán)的半徑為R，三個小球的帶電量分別為q1、q2和q3，由幾何關(guān)系可得eq\x\to(ac)＝R，eq\x\to(bc)＝eq\r(3)R；a與b對c的作用力都是吸引力，它們對c的作用力在水平方向的分力大小相等，則eq\f(kq1q3,（\x\to(ac)）2)·cos30°＝eq\f(kq2q3,（bc）2)·cos60°所以eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),9)，故C錯誤，D正確．]eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)如圖所示，在一電場強(qiáng)度沿紙面方向的勻強(qiáng)電場中，用一絕緣細(xì)線系一帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q.為了保證當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為60°時，小球處于平衡狀態(tài)，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小可能為()A．eq\f(mgtan60°,q) B．eq\f(mgcos60°,q)C．eq\f(mgsin60°,q) D．eq\f(mg,q)ACD[取小球?yàn)樘接憣ο?，它受到重力mg、細(xì)線的拉力F和電場力Eq的作用．因小球處于平衡狀態(tài)，則它受到的合外力等于零，由平衡條件知，F(xiàn)和Eq的合力與mg是一對平衡力．依據(jù)力的平行四邊形定則可知，當(dāng)電場力Eq的方向與細(xì)線拉力方向垂直時，電場力最小，如圖所示，則Eq＝mgsin60°，得最小場強(qiáng)E＝eq\f(mgsin60°,q).所以，選項(xiàng)A、C、D正確．]電勢的凹凸及電勢能大小的推斷1.電勢凹凸的推斷方法(1)電場線推斷法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)電勢能推斷法：依據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．(3)場源電荷推斷法：離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低．2．電勢能大小的推斷方法(1)場源電荷推斷法①離場源正電荷越近，摸索正電荷的電勢能越大，摸索負(fù)電荷的電勢能越小．②離場源負(fù)電荷越近，摸索正電荷的電勢能越小，摸索負(fù)電荷的電勢能越大．(2)電場線推斷法①正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能漸漸減?。荒嬷妶鼍€的方向移動時，電勢能漸漸增大．②負(fù)電荷順著電場線的方向移動時，電勢能漸漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能漸漸減?。?3)做功推斷法電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，假如電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方．【例2】如圖是兩個等量異種電荷形成的電場，AB為中垂線上兩點(diǎn)，CD為兩電荷連線上兩點(diǎn)，且A、B、C、D與O點(diǎn)間距離相等，則()A．A、B、C、D四點(diǎn)場強(qiáng)相同B．C點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢低C．正電荷從A運(yùn)動到B，電場力不做功D．正電荷從C運(yùn)動到D，電勢能增加C[兩個等量異種點(diǎn)電荷形成的電場，兩個電荷的連線上下的電場是對稱的，AO＝BO，那么A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)就是相等的，小于O處的場強(qiáng)．由于C、D兩處電場線比O處密，則C、D兩處的場強(qiáng)比O處大，故A錯誤；電場線從正電荷動身到負(fù)電荷終止，而順著電場線方向電勢降低，則知C點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢高，故B錯誤；AB為中垂線，是一條等勢線，其上各點(diǎn)的電勢都相等，A、B之間的電勢差為0，則正電荷從A運(yùn)動到B，電場力不做功，故C正確；正電荷從C運(yùn)動到D，電場力從C指向D，電場力做正功，電勢能減小，故D錯誤．]eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．位于正方形四角上的四個等量點(diǎn)電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點(diǎn)為中垂線的交點(diǎn)，P、Q分別為cd、ab上的點(diǎn)，且OP<OQ.則下列說法正確的是()A．P、O兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φP<φOB．P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EQ<EPC．若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場力不為零D．若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功B[依據(jù)電場疊加，由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點(diǎn)的電勢都為零，所以P、O兩點(diǎn)的電勢相等，故A錯誤．電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小，依據(jù)圖象知EQ<EP，故B正確．四個點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場相互抵消，場強(qiáng)為零，故在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場力為零，故C錯誤．P、Q電勢相等都為零，若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，電場力做功為零，故D錯誤．]電場中的功能關(guān)系帶電的物體在電場中具有肯定的電勢能，同時還可能具有動能和重力勢能等．因此涉及與電場有關(guān)的功和能的問題可用以下兩種功和能的方法來快速簡捷的處理．1．應(yīng)用動能定理處理時應(yīng)留意：(1)明確探討對象、探討過程．(2)分析物體在所探討過程中的受力狀況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．(3)弄清所探討過程的初、末狀態(tài)．2．應(yīng)用能量守恒定律時應(yīng)留意：(1)明確探討對象和探討過程及有哪幾種形式的能參加了轉(zhuǎn)化．(2)弄清所探討過程的初、末狀態(tài)．(3)應(yīng)用守恒或轉(zhuǎn)化列式求解．【例3】如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置，它們的正中心分別有小孔O和O′，兩板距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場；AB是一根長為3L的輕質(zhì)絕緣豎直細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(1、2、3、4)完全相同的帶電荷小球，每個小球帶電荷量為q、質(zhì)量為m、相鄰小球間的距離為L，第1個小球置于O孔處．將AB桿由靜止釋放，視察發(fā)覺，從第2個小球剛進(jìn)入電場到第3個小球剛要離開電場，AB桿始終做勻速直線運(yùn)動，整個運(yùn)動過程中AB桿始終保持豎直，重力加速度為(1)兩板間的電場強(qiáng)度E；(2)求AB桿勻速運(yùn)動的速度；(3)第4個小球剛離開電場時AB桿的速度．[解析](1)兩個小球處于電場中時，2qE＝4mg，解得E＝eq\f(2mg,q).(2)設(shè)桿勻速運(yùn)動時速度為v1，對第1個小球剛進(jìn)入電場到第3個小球剛要進(jìn)入電場這個過程，應(yīng)用動能定理得4mg·2L－qE(L＋2L)＝eq\f(1,2)·4mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))解得v1＝eq\r(gL).(3)設(shè)第4個小球剛離開電場時，桿的運(yùn)動速度為v，對整個桿及整個過程應(yīng)用動能定理4mg·5L－4·qE·2L＝eq\f(1,2)×4mv2解得v＝eq\r(2gL).[答案](1)eq\f(2mg,q)(2)eq\r(gL)(3)eq\r(2gL)(1)電場力做功的特點(diǎn)是只與初末位置有關(guān)，與經(jīng)過的路徑無關(guān)．(2)電場力做功和電勢能改變的關(guān)系：電場力做正功，電勢能減小，電場力做負(fù)功，電勢能增加，且電場力所做的功等于電勢能的改變(對比重力做功與重力勢能的改變關(guān)系).(3)假如只有電場力做功，則電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，且兩能量之和保持不變．這一規(guī)律雖然沒有作為特地的物理定律給出，但完全可以干脆用于解答有關(guān)問題．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])3.如圖所示，地面上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一帶電小球從距離地面O點(diǎn)高h(yuǎn)處的A點(diǎn)以水平速度v0拋出，經(jīng)過一段時間小球恰好垂直于地面擊中地面上的B點(diǎn)，B到O的距離也為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則下列說法正確的是()A．從A到B的過程中小球的動能先減小后增大B．下落過程中小球機(jī)械能始終增加C．小球的加速度始終保持2gD．從A點(diǎn)到B點(diǎn)小球的電勢能削減了mghA[據(jù)題分析可知，小球受到的電場力水平向左，其合力指向左下方，在運(yùn)動過程中，合力先與小球速度方向成鈍角，后變成銳角，即合力先做負(fù)功，后做正功，即動能先減小后增大，故A正確；小球下落過程中，電場力始終做負(fù)功，小球機(jī)械能始