學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁瓊臺師范學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定2、設(shè)曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.14、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、當時，下列函數(shù)中哪個與是同階無窮??？（）A.B.C.D.9、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。2、計算無窮級數(shù)的和為____。3、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。4、若函數(shù)，則的定義域為____。5、設(shè)函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且對任意的有，證明：若存在，則在內(nèi)可導(dǎo)，且。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在內(nèi)恒成立。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個根。四、解