2024-2025學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．（4分）若方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3．（4分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝50°，則∠OED的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為（）A．3 B．6 C．5 D．45．（4分）如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中到處可見黃金分割的美．如圖，點C將線段AB分成AC、CB兩部分，且AC＞BC，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．若C是線段AB的黃金分割點，AB＝2，則分割后較短線段長為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，點P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC8．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．6 C．4 D．49．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形．若點C的坐標(biāo)為（6，0），則點D的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C． D．10．（4分）如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰三角形．正確判斷的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若，則的值為．12．（5分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝cm．13．（5分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，則m2+4m+n的值是．14．（5分）已知在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，且∠BAD＝90°，連接AC、BD交于點O．①若AB＝BC，則＝；②若AB＝AC，則＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0．（2）6x2﹣8x+1＝0．16．（8分）如圖，數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們想辦法測量學(xué)校國旗旗桿的高度，小明在陽光下走進(jìn)旗桿的影子里，使自己的影子剛好被旗桿的影子遮住，已知小明的身高CD＝1.70m，影長PD＝2.2m，小明距旗桿底部的距離是19.8m，你能求出旗桿的高度AB嗎？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．18．（8分）在如圖的方格紙中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置；（2）以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)；（3）△OAB的內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（m，n），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）求線段AE的長．20．（10分）受疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元銷售了256袋，三、四月份該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？六、（本題滿分12分）21．（12分）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，a＝，b＝，C類的圓心角為；（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請求出全是B類學(xué)生的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知正方形ABCD，點E是對角線AC上一點，連接BE、DE，F(xiàn)是DE延長線上一點．（1）如圖，若BF⊥BE，DF交AB于點G．求證：∠FBG＝∠FGB；（2）如圖，在（1）的條件下，當(dāng)BF＝BE．求證：．八、（本題滿分14分）23．（14分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊BC上，BD＝BC，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時，請直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

2024-2025學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）1．【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【解答】解：∵對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，∴A不符合題意；∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴B符合題意；∵對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，∴C不符合題意；∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，∴D不符合題意，故選：B．2．【考點】根的判別式．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能為，故選：D．3．【考點】菱形的性質(zhì)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，∴O為BD中點，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝OB＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故選：C．4．【考點】平行線分線段成比例．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故選：D．5．【考點】列表法與樹狀圖法．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：＝．故選：A．6．【考點】黃金分割；勾股定理．【解答】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：AC＝AB＝×2＝﹣1，∴BC＝AB﹣AC＝3﹣；故選：B．7．【考點】相似三角形的判定．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；B、根據(jù)＝和∠A＝∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項符合題意；C、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；D、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意．故選：B．8．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：C．9．【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【解答】解：過D點作DM⊥y軸，垂足為M，∴∠MED+∠MDE＝90°，∵四邊形BDEF為正方形，∴DE＝EF＝FB，∠DEF＝∠EFB＝90°，∴∠MED+∠OEF＝90°，∠OFE+∠CFB＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠MDE＝∠OEF＝∠CFB，∵四邊形OABC是矩形，∴∠BCF＝90°，OA＝CB，∴∠EMD＝∠FOE＝∠BCF＝90°，在△EMD和△FOE和△BCF中，，∴△EMD≌△FOE≌△BCF（AAS），∴MD＝OE＝CF，ME＝OF＝CB，∵E為OA的中點，∴OA＝2OE，∴OF＝2CF，∵C（6，0），∴OC＝6，∴ME＝OF＝4，MD＝OE＝CF＝2，∴OM＝6，∴D（2，6），故選：B．10．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正確；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正確；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，連接BF，如圖1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正確；④根據(jù)題意作出圖形，如圖2，∵G是OF的中點，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確；故選：D．二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11．【考點】比例的性質(zhì)．【解答】解：∵，∴設(shè)x＝2k，y＝3k，∴＝，故答案為：．12．【考點】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．【解答】解：∵∠AED＝90°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，∴AD＝2EF＝8cm，∵∠EAD＝30°，∴AE＝AD?cos30°＝8×＝4cm，又∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BEA＝∠EAD＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AE?cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm），故答案為：6．13．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9．∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，∴m+n＝﹣3，∴m2+4m+n＝（m2+3m）+（m+n）＝9﹣3＝6．故答案為：6．14．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【解答】解：①當(dāng)AB＝BC時，如圖一，∵AB＝AD＝CD，且∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OD，∴＝1；②當(dāng)AB＝AC時，如圖二，過B作BF⊥AC于F，過D作DE⊥AC于E，則DE∥BF，∴＝，∵AB＝AD＝CD，AB＝AC，∴△ACD為等邊三角形，且∠BAD＝90°，∴∠CAD＝60°，∠BAC＝30°，DE＝AD，BF＝AC，又AD＝AC，∴＝＝．故答案為：①1；②．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，因式分解，得（x﹣6）（x+1）＝0，于是，得x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（2）6x2﹣8x+1＝0，∵a＝6，b＝﹣8，c＝1，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×6×1＝64﹣24＝40，∴x＝＝＝，解得x1＝+，x2＝﹣．16．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【解答】解：能，旗桿的高度AB＝17m；理由如下：∵CD⊥PB，AB⊥PB，∴CD∥AB，∴△PCD∽△PAB，∴，即，即＝，解得：AB＝17（m）．答：旗桿的高度AB為17m．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【考點】根的判別式．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程可化為x2﹣2x+1＝0，則（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．18．【考點】作圖﹣位似變換．【解答】解：（1）如圖1，點P為所作；（2）如圖2，△OA2B2為所作，點A2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；（3）點M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)為（2m，2n）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角梯形．【解答】（1）證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB＝AD，又AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴，∴BE＝20，∴AE＝．20．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x，依題意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為25%．（2）設(shè)口罩每袋降價y元，則五月份的銷售量為（400+40y）袋，依題意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化簡，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合題意，舍去）．答：當(dāng)口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元．六、（本題滿分12分）21．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；（2）∵C類人數(shù)為：40﹣（10+24）＝6（人），∴C類所占百分比為×100%＝15%，C類的圓心角為360°×＝54°，B類百分比為×100%＝60%，∴a＝15，b＝60，54°；故答案為：a＝15，b＝60，54°；（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類學(xué)生的有2種結(jié)果，∴全是B類學(xué)生的概率為＝．七、（本題滿分12分）22．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵BF⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠