學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M＝｛x｜x＜1｝，N＝{x|2x＞1}，則M∩N等于（)A．B．｛x｜x＜0｝C．｛x｜x＜1}D．｛x|0＜x＜1}2設(shè)函數(shù)y＝f(x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則下列等式中一定成立的是()A．f(x)－f（－x）＝0B．f(x）＋f(－x）＝0C．f(x）＋f(｜x｜）＝0D．f（x)－f(｜x|)＝03函數(shù)f（x)定義在整數(shù)集上，且有f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥1000,，f［fx＋5］，x<1000，））則f(999)等于（）A．996B．997C．998D．9994下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()5一冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\f（1，4）)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(0，＋∞）B．［0，＋∞)C．（－∞,＋∞）D．(－∞,0）6函數(shù)y＝－ax＋1與y＝ax2在同一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的()7已知函數(shù)f(x）＝log2（x＋2）,若0＜c＜b＜a，則eq\f（fa，a)、eq\f（fb，b)、eq\f（fc,c)的大小關(guān)系為()A。eq\f(fa，a)＞eq\f(fb,b)＞eq\f（fc，c）B.eq\f（fc,c)＞eq\f（fb，b)＞eq\f（fa,a）C。eq\f(fb，b)＞eq\f(fa,a）＞eq\f（fc，c）D。eq\f(fa，a)＞eq\f(fc，c)＞eq\f（fb,b)8已知函數(shù)y＝f(x）是函數(shù)y＝ax的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(8，3),則a的值是(）A．2B．3C。eq\f（1，2)D．49已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且3a＝4b＝6c,那么…()A。eq\f（1，c）＝eq\f(1,a）＋eq\f（1，b)B。eq\f（2，c)＝eq\f(2，a）＋eq\f(1,b)C。eq\f(1,c）＝eq\f(2，a）＋eq\f(2,b）D.eq\f（2,c)＝eq\f(1，a)＋eq\f(2，b)10已知f（x）是定義在（－2,2)上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)f(2－a）＋f（2a－3）＜0時(shí)，a的取值范圍為…（)A．（0，4)B．(0,eq\f(5,2）)C．（eq\f（1,2），eq\f（5，2)）D．(1，eq\f（5，2))11若函數(shù)f(x）＝loga（x＋1）（a＞0，a≠1)的定義域和值域都是［0，1]，則a等于（)A。eq\f（1，3）B。eq\r（2)C.eq\f（\r（2)，2)D．212某市2007年新建住房100萬m2，其中有25萬m2的經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增長5％，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬m2，按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：1.052＝1。10，1.053＝1.16,1.054＝1.22，1。055＝1.28）(）A．2009B．2010C．2011D．2012二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在題中的橫線上)13已知f(x)＝xeq\f(1，2），則f(x）的增區(qū)間為__________．14已知f：A→B是從A到B的映射,其中A＝B＝{(x，y)｜x，y∈R}，f：(x，y）→(eq\f(x＋y,2），eq\f(x－y，2)）,那么B中元素（－5,2）的原象是__________．15設(shè)奇函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閇－5,5］，若當(dāng)x∈[0,5］時(shí),f（x)的圖象如下圖，則不等式f（x）＜0的解是__________．16對(duì)于在區(qū)間［a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈［a，b]，均有|f（x）－g(x)|≤1，那么我們稱f（x)和g(x)在［a,b］上是接近的．若f(x)＝log2（ax＋1）與g（x)＝log2x在閉區(qū)間[1,2]上是接近的，則a的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x|y＝logeq\f（1,2)(x＋3)（2－x）｝,B＝｛x|ex－1≥1}．(1)求A∪B；（2)求(UA)∩B.18(12分)已知二次函數(shù)滿足f（x－2）＝f(－x－2），且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長為2eq\r（2）,求f(x）的表達(dá)式．19（12分)已知函數(shù)f(x）＝x2＋2mx＋2m＋3的零點(diǎn)為x1，x2，求xeq\o\al（2，1)＋xeq\o\al（2，2）的最小值．20（12分)已知函數(shù)f（x）＝loga(ax－1)（a＞0，a≠1）．(1)求f（x）的定義域．(2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1?21(12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投資100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,,80000,x〉400.)）（1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)．（2)每月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？分析：由已知總收益＝總成本＋利潤，知利潤＝總收益－總成本．由于R（x）是分段函數(shù),所以f(x)也要分段求出．分別求出f（x)在各段上的最大值，經(jīng)比較，就能確定f（x)的最大值．22（14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x）＝eq\f（－2x＋a,2x＋1)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；(2）用定義證明f（x)在為R上是減函數(shù)；(3）已知不等式f(logmeq\f(3,4)）＋f(－1)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1解析：由題意，得N＝{x|x＞0｝，∴M∩N＝｛x｜0＜x＜1｝．答案：D2答案:B3解析：∵999＜1000，∴f(999）＝f［f(1004)]．∵f(1004）＝1001,∴f[f(1004）］＝f(1001）＝1001－3＝998.答案：C4答案：C5解析：設(shè)此冪函數(shù)為y＝xα,由題意可知，eq\f（1,4）＝2α，解得α＝－2，此冪函數(shù)為y＝x－2，所以單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,0)．答案：D6解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax2一定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以先排除答案A、B.再對(duì)a＞0、a＜0兩種情況進(jìn)行討論、分析、驗(yàn)證．答案：D7解析：可設(shè)c＝1，b＝2，a＝3，∴eq\f（fc,c）＝log23，eq\f(fb，b）＝eq\f（log24,2）＝1，eq\f（fa，a)＝eq\f（log25，3）＝log2eq\r（3，5）.顯然log23＞1＞log2eq\r(3，5）?！噙xB.答案:B8答案：A9解析：設(shè)3a＝4b＝6c＝k,則a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，得eq\f(1,a)＝logk3，eq\f(1，b）＝logk4，eq\f（1,c）＝logk6,所以eq\f(2,c)＝eq\f（2，a)＋eq\f（1，b).答案：B10解析:∵f(x）是奇函數(shù)，由f（2－a)＋f(2a－3）＜0，得f(2－a)＜－f（2a－3）＝f（3－2a)，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－2〈2－a<2,,－2〈2a－3<2，，2－a>3－2a,)）解得1＜a＜eq\f(5,2)。答案：D11解析：∵f（x）＝loga（x＋1）的定義域是［0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2。當(dāng)a＞1時(shí)，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2≤loga(x＋1）≤loga1＝0與值域是[0，1]矛盾．綜上,a＝2.答案：D12解析:設(shè)經(jīng)過x年后，新建住房面積為100(1＋5％）x萬m2，其中經(jīng)濟(jì)適用房面積為25＋10x，依題意x滿足25＋10x＞eq\f(1，2)×100（1＋5％）x,即100×（1。05)x＜50＋20x。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝3時(shí),100×1。16＞50＋20×3，x＝4時(shí)，100×1。22＜50＋20×4，故滿足條件的x為4,∴應(yīng)為2011年．答案：C13答案:［0,＋∞）14解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(x＋y，2)＝－5，\f(x－y，2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,,y＝－7.)）答案：(－3，－7)15解析：由于f(x)為奇函數(shù)，因而圖象如下圖所示，∴f（x）＜0的解為(－2，0）∪（2，5）．答案：(－2，0）∪（2,5）16解析:|f(x）－g(x)|＝｜log2(ax＋1）－log2x|＝|log2eq\f(ax＋1，x)|≤1，∴－1≤log2eq\f（ax＋1,x）≤1?！鄀q\f(1，2）≤eq\f(ax＋1，x)≤2?！鄀q\f（1，2）≤a＋eq\f(1,x)≤2.∴eq\f(1，2）－eq\f（1，x）≤a≤2－eq\f（1,x)在x∈[1,2]上恒成立．∵eq\f(1,2）－eq\f(1，x）的最大值為0,2－eq\f(1，x）的最小值為1，∴0≤a≤1。答案：[0,1]17解：要使y＝logeq\f(1，2）（x＋3)（2－x)有意義，需(x＋3）(2－x）＞0，即(x＋3）(x－2）＜0，解得－3＜x＜2；由ex－1≥1，得x－1≥0，即x≥1。（1）A∪B＝｛x|－3＜x＜2｝∪｛x|x≥1｝＝{x|－3＜x＜2或x≥1｝＝｛x|x＞－3｝．(2)∵UA＝｛x|x≤－3或x≥2}，∴（UA)∩B＝{x|x≤－3或x≥2｝∩｛x｜x≥1}＝{x|x≥2}．18解：設(shè)f(x)的表達(dá)式為f（x）＝ax2＋bx＋c，∵在y軸上的截距為1,即過（0,1）點(diǎn)，∴c＝1，即f（x）＝ax2＋bx＋1。又∵f(x－2)＝f(－x－2），∴對(duì)稱軸為x＝－2,即－eq\f（b,2a）＝－2.∴b＝4a。①設(shè)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(1,a）。又∵|x1－x2|＝2eq\r(2），∴(x1－x2）2＝8,即(x1＋x2)2－4x1x2＝8.∴eq\f（b2，a2）－eq\f(4，a)＝8.②解①②組成的方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(1，2）,,b＝2。))∴f（x)＝eq\f（1，2）x2＋2x＋1。19解：由題意知：方程x2＋2mx＋2m＋3＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2m,，x1·x2＝2m＋3，,Δ≥0。））∴xeq\o\al（2,1)＋xeq\o\al(2，2)＝（x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－2(2m＋3)＝4m2－4m－6＝4（m－eq\f(1,2)）2－7.∵Δ≥0，∴4m2－4（2m＋3)≥0.∴m2－2m－3≥0.∴m≤－1或m≥3?！喈?dāng)m＝－1時(shí)，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al（2,2）的最小值為2。20解：(1)ax－1＞0,∴ax＞1。①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，定義域?yàn)椋ǎ蓿?)．②當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，定義域?yàn)?0，＋∞)．(2)①當(dāng)0＜a＜1時(shí),loga（ax－1)＞1，則0＜ax－1＜a,即1＜ax＜1＋a，∴l(xiāng)oga（1＋a）＜x＜0.②當(dāng)a＞1時(shí)，loga（ax－1)＞1，則ax－1＞a，即ax＞1＋a，∴x＞loga(1＋a）．21解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為20000＋100x,從而，f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)x2＋300x－20000,0≤x≤400，,60000－100x,x>400。））（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí),f（x）＝－eq\f（1,2)（x－300）2＋25000。∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000.當(dāng)x＞400時(shí)，f(x）＝60000－100x