第八章整式乘法與因式分解8.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第1課時(shí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；2．掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則難點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用三、教學(xué)用具多媒體課件．四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】教師提出問題：計(jì)算：(－1)×(4－1)時(shí)．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算x·(x2－x)呢？提示：根據(jù)乘法分配律,乘以它的每一項(xiàng)．解：x·(x2－x)=x設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，通過學(xué)生熟知的有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行導(dǎo)入，介紹單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.【新知講解】1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則教師展示ppt上習(xí)題：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.總結(jié)規(guī)律：1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式設(shè)計(jì)意圖：通過做題，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先去括號(hào)，然后計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用．教師講解習(xí)題：一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高12a(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(1)防洪堤壩的橫斷面積S＝eq\f(1,2)[a＋(a＋2b)]×eq\f(1,2)a＝eq\f(1,4)a(2a＋2b)＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面積為(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)平方米；(2)堤壩的體積V＝Sh＝(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．總結(jié)規(guī)律：通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題，使學(xué)生掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用3．利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值．方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題，學(xué)會(huì)整式的化簡(jiǎn)求值．在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．．【典型例題】例1計(jì)算下列各式：(1)3x（2x-y2)=____________.(2)（2x-5y+6z)(-3x)=________________.(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.解：(1)6x2-3xy2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c設(shè)計(jì)意圖：掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算．例2先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固化簡(jiǎn)規(guī)律．【隨堂練習(xí)】1.計(jì)算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正．【課堂小結(jié)】1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式3.注意：（1）計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4