西南交通大學《復變函數(shù)與積分變換》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
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西南交通大學《復變函數(shù)與積分變換》2021-2022學年第一學期期末試卷_第3頁
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《復變函數(shù)與積分變換》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√23、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)4、設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.5、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、設向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結果為_________。3、設，則的導數(shù)為____。4、計算不定積分的值為____。5、求曲線在點處的切線方程為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。3、（本題10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導

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