-2024學(xué)年湖南省永州市博雅高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|﹣2＜x＜3}，則M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{0，1，2a+3}，則a等于（）A．﹣1或3 B．0或1 C．3 D．﹣13．設(shè)M＝2a（a﹣2）+7，N＝（a﹣2）（a﹣3）（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N4．若集合A＝{x|x2+2x＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．R D．{x|﹣3＜x＜﹣2或0＜x＜1}5．若存在x∈R，使x2+2x+a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤16．已知命題p：?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0，若命題p是假命題（）A．1≤a≤3 B．﹣1≤a≤3 C．1＜a＜3 D．0≤a≤27．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為A，不等式x2+x﹣6＜0的解集為B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．38．已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多選題（多選）9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a(chǎn)+b+c＞0（多選）10．已知下列說(shuō)法：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②命題“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+y2＜0”；③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；④命題：對(duì)任意x∈R，總有x2＞0．其中說(shuō)法正確的是（）A．① B．② C．③ D．④（多選）11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，則﹣3＜a﹣b＜1 C．若a＞b＞0，m＞0，則 D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd（多選）12．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)， B．當(dāng)x＞2時(shí)，的最小值是2 C．當(dāng)時(shí)，的最小值為5 D．當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，三、填空題13．命題“?x＞0，2x+1≥0”的否定是．14．若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要條件，則a的最小值是．15．不等式ax2+5x+c＞0的解集為，則a＝，c＝．16．若正數(shù)x、y滿足x+y＝xy，則x+4y的最小值等于．四、解答題17．設(shè)全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}UA，A∩B，?U（A∩B），（?UA）∩B．18．正數(shù)x，y滿足．（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．19．甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元．要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元20．請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍，說(shuō)明理由．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤6}，B＝{x|1﹣m≤x≤1+m，若x∈A是x∈B成立的條件，判斷實(shí)數(shù)m是否存在？21．已知f（x）＝x2﹣x+1．（1）當(dāng)a＝時(shí)，解不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．22．（1）不等式ax