2020年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目（請先閱讀“全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）A題爐溫曲線在集成電路板等電子產(chǎn)品生產(chǎn)中，需要將安裝有各種電子元件的印刷電路板放置在回焊爐中，通過加熱，將電子元件自動焊接到電路板上。在這個生產(chǎn)過程中，讓回焊爐的各部分保持工藝要求的溫度，對產(chǎn)品質(zhì)量至關重要。目前，這方面的許多工作是通過實驗測試來進行控制和調(diào)整的。本題旨在通過機理模型來進行分析研究?；睾笭t內(nèi)部設置若干個小溫區(qū)，它們從功能上可分成4個大溫區(qū)：預熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)（如圖1所示）。電路板兩側(cè)搭在傳送帶上勻速進入爐內(nèi)進行加熱焊接。圖1回焊爐截面示意圖某回焊爐內(nèi)有11個小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域（如圖1），每個小溫區(qū)長度為30.5cm，相鄰小溫區(qū)之間有5cm的間隙，爐前區(qū)域和爐后區(qū)域長度均為25cm?；睾笭t啟動后，爐內(nèi)空氣溫度會在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定，此后，回焊爐方可進行焊接工作。爐前區(qū)域、爐后區(qū)域以及小溫區(qū)之間的間隙不做特殊的溫度控制，其溫度與相鄰溫區(qū)的溫度有關，各溫區(qū)邊界附近的溫度也可能受到相鄰溫區(qū)溫度的影響。另外，生產(chǎn)車間的溫度保持在25oC。在設定各溫區(qū)的溫度和傳送帶的過爐速度后，可以通過溫度傳感器測試某些位置上焊接區(qū)域中心的溫度，稱之為爐溫曲線（即焊接區(qū)域中心溫度曲線）。附件是某次實驗中爐溫曲線的數(shù)據(jù)，各溫區(qū)設定的溫度分別為175oC（小溫區(qū)1~5）、195oC（小溫區(qū)6）、235oC（小溫區(qū)7）、255oC（小溫區(qū)8~9）及25oC（小溫區(qū)10~11）；傳送帶的過爐速度為70cm/min；焊接區(qū)域的厚度為0.15mm。溫度傳感器在焊接區(qū)域中心的溫度達到30oC時開始工作，電路板進入回焊爐開始計時。實際生產(chǎn)時可以通過調(diào)節(jié)各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度來控制產(chǎn)品質(zhì)量。在上述實驗設定溫度的基礎上，各小溫區(qū)設定溫度可以進行±10oC范圍內(nèi)的調(diào)整。調(diào)整時要求小溫區(qū)1~5中的溫度保持一致，小溫區(qū)8~9中的溫度保持一致，小溫區(qū)10~11中的溫度保持25oC。傳送帶的過爐速度調(diào)節(jié)范圍為65~100cm/min在回焊爐電路板焊接生產(chǎn)中，爐溫曲線應滿足一定的要求，稱為制程界限（見表1）。表1制程界限界限名稱最低值最高值單位溫度上升斜率03oC/s溫度下降斜率-30oC/s溫度上升過程中在150oC~190oC的時間60120s溫度大于217oC的時間4090s峰值溫度240250oC請你們團隊回答下列問題：問題1請對焊接區(qū)域的溫度變化規(guī)律建立數(shù)學模型。假設傳送帶過爐速度為78cm/min，各溫區(qū)溫度的設定值分別為173oC（小溫區(qū)1~5）、198oC（小溫區(qū)6）、230oC（小溫區(qū)7）和257oC（小溫區(qū)8~9），請給出焊接區(qū)域中心的溫度變化情況，列出小溫區(qū)3、6、7中點及小溫區(qū)8結(jié)束處焊接區(qū)域中心的溫度，畫出相應的爐溫曲線，并將每隔0.5s焊接區(qū)域中心的溫度存放在提供的result.csv中。問題2假設各溫區(qū)溫度的設定值分別為182oC（小溫區(qū)1~5）、203oC（小溫區(qū)6）、237oC（小溫區(qū)7）、254oC（小溫區(qū)8~9），請確定允許的最大傳送帶過爐速度。問題3在焊接過程中，焊接區(qū)域中心的溫度超過217oC的時間不宜過長，峰值溫度也不宜過高。理想的爐溫曲線應使超過217oC到峰值溫度所覆蓋的面積（圖2中陰影部分）最小。請確定在此要求下的最優(yōu)爐溫曲線，以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度，并給出相應的面積。圖2爐溫曲線示意圖問題4在焊接過程中，除滿足制程界限外，還希望以峰值溫度為