專題05一元二次方程（時間：60分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．【答案】D【解答】解：、當時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；、由原方程得到，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；、未知數(shù)最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選：．2．將方程化成的形式，則，，的值分別為A．5，4，1 B．5，4， C．5，，1 D．5，，【答案】C【解答】解：可化為，它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為5，，1，故選：．3．（2022·甘肅武威）用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．4．（2022·山東臨沂）方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】先把方程的左邊分解因式化為從而可得答案．【詳解】解：，或解得：故選B5．（2022·重慶）學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400（1+x）棵，第三年植樹400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：．故選：B．6．（2022·廣西貴港）若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，0【答案】B【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一個根．【詳解】解：根據(jù)題意，∵是一元二次方程的一個根，把代入，則，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一個根是；故選：B7．（2022·山東泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為3（x?1）文，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．8．（2022·河南商丘·九年級階段練習）如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（）A．3 B． C．1 D．【答案】B【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，∴，∴，∴，∴，故選：B．9．（2022·湖南常德）關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，∴解得：故選：A．10．（2022·湖北武漢）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，把變形為，再代入得方程，求出m的值即可．【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,∴,∴∵是方程的兩個實數(shù)根,∵，又∴把代入整理得,解得,故選A二、填空題（每題4分，共24分）11．（2022·廣西梧州）一元二次方程的根是_________．【答案】或【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個式子均有可能為0即可求解．【詳解】解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．12．（2022·江蘇揚州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】0（答案不唯一）【分析】設(shè)這個常數(shù)為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個常數(shù)為a，∵要使原方程有兩個不同的實數(shù)根，∴，∴，∴滿足題意的常數(shù)可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．13．（2022·四川眉山·中考真題）設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．【答案】10【詳解】解：根據(jù)題意，∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴；故答案為：10．14．（2022·北京工業(yè)大學附屬中學九年級期中）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為_____．【答案】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，∴且，解得：．故答案為：15．（2022·浙江杭州）某網(wǎng)絡(luò)學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則_________（用百分數(shù)表示）．【答案】30%【分析】由題意：2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則2020年新注冊用戶數(shù)為100（1+x）萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為100（1+x）2萬戶，依題意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合題意舍去），∴x=0.3=30%，故答案為：30%．16．（2022·安徽）若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．【答案】2【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值，【詳解】解：由題意可知：，，，∴，解得：．故答案為：2．三、簡答題（共46分）16．（6分）解一元二次方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，或，所以，；（2）△，，所以，．17．（8分）（2022·江蘇鹽城·九年級階段練習）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷商品．某網(wǎng)店以每套24元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的價格銷售了256套，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400套．（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）為回饋客戶．該網(wǎng)店決定五月降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該商品每套降價1元，銷售量就增加40套，當該商品每套降價多少元時，五月份可獲利1920元？【答案】(1)25%(2)2元【詳解】（1）設(shè)月銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：月銷售量的月平均增長率為25%；（2）設(shè)每套降價元，則每套利潤為元，銷售量為套．根據(jù)題意得：解得：，（不合題意，舍去），答：當該產(chǎn)品每套降價2元時，五月份可獲利1920元．18．（8分）（2022·浙江·仙居縣白塔中學九年級階段練習）暑假期間，某學校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設(shè)計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設(shè)的過程中，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？（2）在（1）的條件下，如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學?，F(xiàn)有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？【答案】(1)5米(2)這些資金不能購買所需的全部地面磚【詳解】（1）解：設(shè)操場四角的每個小正方形邊長是x米，則陰影部分的總長為米，寬為x米，依題意得：整理得：，解得：，又∵∴，∴．答：操場四角的每個小正方形邊長是5米．（2）（元），∵224000元150000元，∴這些資金不能購買所需的全部地面磚．19．（8分）（2022·天津·河北工業(yè)大學附屬紅橋中學九年級期中）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）若是該方程的一個實數(shù)根，求的值；（2）當時，求該方程的實數(shù)根；（3）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．【答案】(1)(2)，(3)【詳解】（1）將代入，得：，解得：；（2）當時，原方程為．解：，，∴或，∴，；（3）∵，∴，，．∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：．20．（8分）（2022·湖北宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸(2)的值20(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元【分析】（1）設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，然后根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；【解析】(1)解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，由題意得：，解得：，∴，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；(2)解：由題意得：，解得：或（不合題意，舍去）∴，∴的值20；(3)解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，∴答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．21．（8分）（2022·四川涼山）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)