浙江省金華十校2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．直線3x+y?2=0A．π6 B．π3 C．2π32．已知空間向量a=(2，1，nA．0 B．1 C．2 D．?23．已知拋物線C：y2=2px(A．1 B．2 C．3 D．44．圓C1：xA．0條 B．1條 C．2條 D．3條5．桁架橋指的是以桁架作為上部結構主要承重構件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個正方體和一個直三棱柱構成．其中AB=BH，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為（）A．?32 B．32 C．?6．小芳“雙11”以分期付款的方式購買一臺標價6600元的筆記本電腦，購買當天付了2600元，以后的八個月，每月11日小芳需向商家支付500元分期款，并加付當月所有欠款產(chǎn)生的一個月的利息（月利率為2%），若12月算分期付款的首月，則第3A．550元 B．560元 C．570元 D．580元7．有以下三條軌跡：①已知圓A：(x+1)2+②已知點A，B分別是x，y軸上的動點，O是坐標原點，滿足|AB|=4③已知A(?5，0)，B(5，A．e1<e2<e3 B．8．已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在a1，a2之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d1，在a2A．當0<q<1時，數(shù)列{dB．當q>1時，數(shù)列{dC．當d1>dD．當d1<d二、多選題9．已知雙曲線x2A．漸近線方程為y=±32xC．離心率為52 10．自然界中存在一個神奇的數(shù)列，比如植物一年生長新枝的數(shù)目，某些花朵的花數(shù)，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，這樣的規(guī)律，從第三項開始每一項都是前兩項的和，這個數(shù)列稱為斐波那爽數(shù)列．設數(shù)列{an}A．a(chǎn)2021，aC．S2021，S11．已知平行六面體ABCD?A1B1CA．若α=β=90°，則直線A1C⊥B．若α=β=90°，則平面ABCD⊥平面ACC．若α=β=60°，則直線A1C⊥D．若α=β=60°，則平面ABB12．已知橢圓x24+y2b2=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2A．a(chǎn)2，a3，aC．x2=3x三、填空題13．直線l1：3x?4y?5=0，直線l2：14．數(shù)列{an}滿足a1=0，15．老張家的庭院形狀如圖，中間部分是矩形ABCD，AB=8，BC=3（單位：m），一邊是以CD為直徑的半圓，另外一邊是以AB為長軸的半個橢圓，且橢圓的一個頂點M到AB的距離是2m，要在庭院里種兩棵樹，想讓兩棵樹距離盡量遠，請你幫老張計算一下，這個庭院里相距最遠的兩點間距離是m．16．如圖，已知平行四邊形ABCD，AB=2，BC=4，∠A=60°，E、F分別是AD、BC的中點．現(xiàn)將四邊形CDEF沿著直線EF向上翻折，則在翻折過程中，當點A到直線BC的距離為2時，二面角A?EF?D的余弦值為四、解答題17．已知等差數(shù)列{an}，正項等比數(shù)列{bn}，其中{bn}（1）求數(shù)列{an}（2）若cn=anb18．圓C經(jīng)過點A(1，2)與直線x+y?5=0（1）求圓C的標準方程；（2）直線l：mx+2y?3m?1=0交圓C于A，B兩點，當19．已知直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F，與拋物線（1）若l的傾斜角為π3，求|（2）若在拋物線C上有且僅有一點P（異于A，B），使得PA⊥PB，求直線l的方程和相應點20．在四棱錐P?ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3，BC=CD=PD=2，∠PDC=120°，PD與平面ABCD所成角的大小為60°，點Q為線段PB上一點．（1）若CQ∥平面PAD，求PQPB（2）若四面體Q?ABC的體積為233，求直線AB與平面21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an（1）若{an}（2）令cn=(a2n?1+a2n)?322．已知雙曲線C：x2a2?y（1）求雙曲線C的方程；（2）已知點M(m，n)為雙曲線C上一點且位于第一象限，過M作兩條直線l1，l2，且直線l

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵直線3x+y﹣2=0的斜率k=?3，設傾斜角為θ，則tanθ=∴直線3x+y﹣2=0傾斜角為2π3故答案為：C．

【分析】利用已知條件結合直線的斜率與直線的傾斜角的關系式，進而得出直線的傾斜角。2．【答案】A【解析】【解答】∵a與b∴a?b故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關系，再結合數(shù)量積的坐標表示，進而得出n的值。3．【答案】B【解析】【解答】由題知F(p2，所以|PF|=|QF|=|PQ|=4，根據(jù)拋物線定義可知xP+p所以yP2=2p(4?p2所以|QF|=p2+故答案為：B

【分析】由拋物線的標準方程得出焦點坐標，利用三角形△PQF是邊長為4的正三角形，所以|PF|=|QF|=|PQ|=4，根據(jù)拋物線定義可知點P的坐標，進而得出點Q的坐標，再結合兩點距離公式得出和已知條件得出p的值。4．【答案】B【解析】【解答】圓C1：x2+圓C2：(x?3)2注意到圓心距|C故答案為：B

【分析】利用已知條件結合兩圓位置關系判斷方法判斷出兩圓內(nèi)切，再結合兩圓的位置關系得出兩圓公切線的條數(shù)。5．【答案】D【解析】【解答】以E為坐標原點，EB，ED，EI所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設AB=BH=a，則A(a，AH=(0設直線AH與直線IG所成角為θ，則cosθ=|故直線AH與直線IG所成角的余弦值為12故答案為：D

【分析】以E為坐標原點，EB，ED，EI所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設AB=BH=a，從而得出點的坐標，再結合向量的坐標表示得出向量的坐標，再利用數(shù)量積求向量夾角公式得出直線AH與直線IG所成角的余弦值。6．【答案】B【解析】【解答】第3個月小芳需要給商家支付500+（4000?2×500）×2%故答案為：B.

【分析】利用已知條件結合函數(shù)建模的方法得出第3個月小芳需要給商家支付的錢數(shù)。7．【答案】A【解析】【解答】①，設動圓圓心P(x，由題意可知：圓A：(x+1)2+圓B：(x?1)2+由條件可知：|PA|=3?r，|PB|=1+r，所以|PA|+|PB|=4>|AB|=2，所以點P的軌跡方程為：x24+②設A(m，0)，B(0，n)，則m2+n2=16，由中點坐標公式可得：M(m2，③設點P(x，整理化簡可得：x225?則e3所以e3故答案為：A.

【分析】①設動圓圓心P(x，y)，半徑為r，由題意可知圓A：(x+1)2+y2=9的圓心坐標和半徑長，再利用圓B②設A(m，0)，B(0，n)，則m2+n2=16③設點P(x，y)，由題意結合兩點求斜率公式可知x8．【答案】D【解析】【解答】數(shù)列{an}由題意an+1=a0<q<1時，dn<0，有dn+1dnq>1時，dn>0，dn+1dn=q(n+1)n+2，若數(shù)列{dd1>d2時，q>1時，dn>0，由dn+1dn=q(n+1)n+2，若數(shù)列{dd1<d2時，a1(q?1)2故答案為：D

【分析】利用已知條件結合等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義，再結合數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題求解方法，進而找出正確的選項。9．【答案】A,B,D【解析】【解答】由雙曲線方程為：x24?所以a=2，所以漸近線方程為y=±b焦點坐標為(±離心率為：e=c實軸長為：2a=4，D符合題意，故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結合雙曲線的漸近線方程求解方法、焦點坐標求解方法、雙曲線的離心率公式、雙曲線的實軸長求解方法，進而找出正確的選項。10．【答案】B,D【解析】【解答】由題意：an+所以an+1+②?①得：an+2所以數(shù)列an，a令n=2021，則a2021由an所以Sn+1所以Sn?1令n=2022，則S2021故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結合斐波那契數(shù)列的定義，再結合遞推公式變形和等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項和公式，進而找出等差數(shù)列的選項。11．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，若α=β=90°，A==0+1×1×cos所以A1C與BC1不垂直，又因為所以直線A1C與平面對于B，若α=β=90°，則A1A⊥AB，A1A⊥AD，又因為AB∩AD=A，且AB，AD?平面ABCD，所以所以平面A1ACC對于C，若α=β=60°，因為A=1×1×cos60°+1×1×cos又因為A==1×1×cos所以A1C⊥BD，因為BD∩B1B=B所以直線A1C⊥平面對于D，如圖：連接A1D，BD，取AB的中點若α=β=60°，由題意可知：A1D=BD=1，根據(jù)題意可知：DE⊥AB，A1E⊥AB，則由題意可知：A1E=DE=3cos∠A1ED=A1E2+E故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結合平行六面體的結構特征，再結合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，進而找出正確的選項。12．【答案】A,B,C【解析】【解答】A選項，由橢圓定義可知：a1又a1，a則a2+a3=2a1又a4故a2B選項，若d=1，此時|BF2|=a1=1設F2(c，設直線AB為x=c+my，與x2(b2則y1因為y1=?3y聯(lián)立解得3c2由弦長公式可得：|AB|=1+所以2b21+其中c2故3(4?b2)m2由4b4(1+整理得：4b6?16故(4b4?9)(b2因為a>b，所以b2=4舍去，故C選項，設橢圓x2a2+y下面證明|MF1|=a+e過點M作MA⊥橢圓的左準線于點A，作MB⊥橢圓右準線于點B，則有橢圓的第二定義可知：|MF其中|MA|=x則|MF1|=e(故|AF2|=a?e|BF2|=a?ex2D選項，設直線AB為x=c+my，由x2=3x1得：故答案為：ABC

【分析】由橢圓定義可知a1+a4=4，a2+a3=4和a1，a2，a3成等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，從而判斷出a2，a3，a4成等差數(shù)列；若d=1，此時|BF2|=a1=12，|AF2|=a2=32，再利用兩點距離公式得出|AB|的值且y1=?3y2，設F2(c，13．【答案】9【解析】【解答】由平行線間的距離公式可得：l1，l故答案為：95

【分析】利用已知條件結合平行直線求距離公式得出l114．【答案】n【解析】【解答】因為an+1所以anan?1??，a3a2累加得：a=故答案為：n2

【分析】利用已知條件結合遞推公式和累加法得出數(shù)列的通項公式。15．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)題意可得，以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線和AB的垂直平分線分別為x，則半圓圓心為O1(0，由橢圓長軸2a=AB=8可得a=4，易知b=2，所以橢圓方程為x2根據(jù)題意可得當P點到圓心O1的距離最大時，O1P的連線交半圓于Q設P(x0，易知|O當y0=?1時，?3(則|PQ|≤|O故答案為：2

【分析】根據(jù)題意可得，以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線和AB的垂直平分線分別為x，y軸建立平面直角坐標系，從而得出半圓圓心坐標和半徑長，由橢圓長軸得出a的值，進而得出b的值，從而得出橢圓標準方程，根據(jù)題意可得當P點到圓心O1的距離最大時，O1P的連線交半圓于Q，此時PQ16．【答案】1【解析】【解答】連接BE、DF，取EF的中點O，連接OB、OD，易知DE=CF=CD=2，且DE//CF，則四邊形CDEF為菱形，易知∠DEF=∠DCF=60°，則四邊形△DEF為等邊三角形，所以，同理可知OB⊥EF，所以，二面角A?EF?D的平面角為∠BOD=θ，因為OB∩OD=O，OB、OD?平面OBD，所以，EF⊥平面OBD，且OB=OD=2sin以點O為坐標原點，OB、OF所在直線分別為x、y軸，平面ABFE內(nèi)過點O且與平面ABFE的垂直的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(3，?2，0)、B(AB=(0，2所以點A到直線BC的距離為d==4?(4故答案為：13

【分析】連接BE、DF，取EF的中點O，連接OB、OD，易知DE=CF=CD=2，且DE//CF，則四邊形CDEF為菱形，易知∠DEF=∠DCF=60°，則四邊形△DEF為等邊三角形，所以，OD⊥EF，同理可知OB⊥EF，所以，二面角A?EF?D的平面角為∠BOD=θ，再利用線線垂直證出線面垂直，所以EF⊥平面OBD，再結合正弦函數(shù)的定義得出OB的長，以點O為坐標原點，OB、OF所在直線分別為x、y軸，平面ABFE內(nèi)過點O且與平面ABFE的垂直的直線為z軸建立空間直角坐標系，從而得出點的坐標，再結合向量的坐標表示得出向量的坐標，再利用數(shù)量積和勾股定理得出點A到直線BC的距離和已知條件得出二面角17．【答案】（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{利用基本量運算有2+2d=2q因為{bn}所以an即數(shù)列{an數(shù)列{bn（2）解：由（1）可得cn所以Tn2T②-①得：T=?4?3×即數(shù)列{cn【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q>0，再利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列{bn}為正項數(shù)列，進而得出公差和公比的值，再結合等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，進而得出數(shù)列{an}的通項公式和數(shù)列{b18．【答案】（1）解：設圓心坐標為C(2b，得b=1或?15（舍），所以(x?2（2）解：直線截圓所得弦長|AB|=因此圓心(2，1)所以d=|2m+2?3m?1|從而直線l的方程4x?2y?11=0．【解析】【分析】（1）利用已知條件結合直線與圓相切的位置關系判斷方法和點到直線的距離公式得出b的值，從而得出a的值，進而得出圓的標準方程。

（2）利用直線截圓所得弦長|AB|=3得出圓的半徑，再利用圓心(219．【答案】（1）解：因為直線l過焦點F(1，0)與y2=4x聯(lián)立消去y，得設點A(x1，所以|AB（2）解：設直線l方程為x=ty+1，聯(lián)立方程組x=ty+1y2=4xy2?4ty?4=0設點P(x0，y0)直線PA因為k1=所以k1?即y02所以直線l方程為x=3y+1或直線l方程為x=?3y+1【解析】【分析】（1）利用直線l過焦點F(1，0)且傾斜角為π3和直線的斜率與直線的傾斜角的關系式，進而得出直線方程為y=3(x?1)，再利用直線與拋物線相交，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理和拋物線的定義和兩點距離公式得出AB的長。

（2）設直線l方程為x=ty+1，再利用直線與拋物線相交，聯(lián)立二者方程結合韋達定理得出y1+20．【答案】（1）解：過點Q作QE∥AB交AB于E，連接ED．∵QE∥AB，∴四邊形QEDC是平面四邊形又∵平面QEDC∩平面PAD=ED，CQ∥平面PAD，CO?平面QEDC，∴CQ∥ED，∴四邊形QEDC是平行四邊形，∴QE=DC=2，而AB=3，于是PQPB（2）解：過P作PO⊥CD交CD的延長線于O，∵∠PDC=120°，∴∠PDO=60°，而又∵PD與平面ABCD所成角的大小為60°，則P到平面ABCD的距離為2×sin60°=∴PO⊥平面ABCD．以O為原點，OA，如圖建立空間直角坐標系．VP?ABC設四面體Q?ABC的高為h，由于VQ?ABC=2即QBPB=2于是A(∴AC設平面AQC的一個法向量為n=則n?AC=0令x=3，得n=(3設直線AB與平面AQC所成角為θ，0°則sinθ=∴θ=30°，所以直線AB與平面AQC所成角的大小為【解析】【分析】（1）過點Q作QE∥AB交AB于E，連接ED，利用QE∥AB，CD∥AB結合平行的傳遞性，所以QE∥CD，所以四邊形QEDC是平面四邊形，再利用CQ∥平面PAD結合線面平行的性質(zhì)定理證出線線平行，所以CQ∥ED，所以四邊形QEDC是平行四邊形，進而得出PQPB的值。

（2）過P作PO⊥CD交CD的延長線于O，利用∠PDC=120°結合正弦函數(shù)的定義得出PO的長，再利用PD與平面ABCD所成角的大小為60°和正弦函數(shù)的定義得出點P到平面ABCD的距離，從而得出PO的長為P到平面ABCD的距離，所以PO⊥平面ABCD，以O為原點，OA，OC，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，從而得出點的坐標，再結合向量的坐標表示得出向量的坐標，再利用三棱錐的體積公式和已知條件，再結合平面的法向量求解方法得出平面AQC21．