東城區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）A（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以．因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，所以，．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因?yàn)?，所以．所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以數(shù)列的前項(xiàng)和，．……………13分

（16）（共13分）解：（Ⅰ）．因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，所以，即．所以曲線的對(duì)稱軸方程為（）．………7分（Ⅱ）因?yàn)椋裕援?dāng)，即當(dāng)時(shí)，的最小值為.所以實(shí)數(shù)的最大值.………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)榻M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以．因?yàn)閺慕M中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于的概率是，所以．所以.…………5分（Ⅱ）從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，共種；因此符合題意的取法共有種，而所有不同的取法共有種，所以該路公交車至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率.…………10分（Ⅲ）組的方差小于組的方差，說明疏堵工程完成后，該路公交車全程所用時(shí)間更加穩(wěn)定，而且“正點(diǎn)運(yùn)行”率高，運(yùn)行更加有保障．…………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，所以平面．所以．因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．……?分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．則∥，且，又因?yàn)椤?，且，所以∥，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又平面，平面，所以∥平面．……?0分（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．連接．在正方形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以△≌△．所以．所以．由（Ⅰ）可得平面，因?yàn)?/，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫?，所以平面平面．……?4分QUOTE（19）（共13分）解：的定義域?yàn)椋?分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以.令，得，因?yàn)?，所?與在區(qū)間上的變化情況如下：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間.有極大值，無極小值.…………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為（），所以，即.又因?yàn)椋此?設(shè)，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上有且只有唯一的零點(diǎn).所以，即.所以.…………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）由題意得解得所以橢圓的方程為．…4分（Ⅱ）=1\*GB3①當(dāng)垂直于軸時(shí)，方程為，，，．．因?yàn)?，所以?2\*GB3②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以，即．由得，即．設(shè)，，則，．所以