課時(shí)作業(yè)46三定問題(定點(diǎn)、定值、定直線)1．(2024·江蘇常州市·高三一模)已知O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)F，右準(zhǔn)線為直線n.(1)過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩個(gè)不同點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求該直線的方程；(2)已知直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)到F的距離與到直線n的距離之比為.直線l與直線n交于點(diǎn)N，過F作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)M.求證：為定值.2(2024·山西臨汾市·高三一模())已知橢圓與雙曲線有兩個(gè)相同的頂點(diǎn)，且的焦點(diǎn)到其漸近線的距離恰好為的短半軸的長(zhǎng)度．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作不垂直于坐標(biāo)軸的直線與交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得平分？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明由．3．(2024·漠河市高級(jí)中學(xué)高三月考())已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)直線繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試探究：是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明由.4．(2024·山東煙臺(tái)市·高三一模)已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，是面積為的直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明由.6．(2024·四川遂寧市·高三二模())如圖，已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且時(shí)，.(1)求的值；(2)設(shè)線段，的延長(zhǎng)線分別交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明由.7．(2024·廣東汕頭市·高三一模)在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，已知平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和等于．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2過作互相垂直的兩條直線、，與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、，與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)、，、的中點(diǎn)分別為、；①證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．②求四邊形面積的最小值．8．(2024·河南平頂山市·高三二模())已知橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在第一象限，且．(1)求橢圓的方程；(2)在軸上是否存在點(diǎn)，滿足對(duì)于過點(diǎn)的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，，都有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明由．9．(2024·北京平谷區(qū)·高三一模)已知橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，求證：為定值．10．(2024·河南新鄉(xiāng)市·高三二模())已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，為上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率，滿足，的最小值為-4.(1)求的方程；(2)為