2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市慧望中學(xué)八年級(jí)（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.16的算術(shù)平方根是（）

C.±4

2.出的相反數(shù)是（

B.—D.W

3.下列計(jì)算正確的是（

A.a3+a3=a(B.a3-a3=aC.a+屋=Q，D.(a3)2=a-

4.若a+6=4,ab=S,貝九層萬(wàn)+。爐的值為（

5.下列命題中，是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等

6.如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖②，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,

上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

圖②

A.cfi—ab=a(a—b)B.a2—2ab+b2=(a—b)

C.a2—b2=(a+6)(a—/?)D.a2+2ab+b2=(a+b)

第1頁(yè)，共10頁(yè)

7.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)

與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置/處，。/與地面垂直，兩腳在地面上用力一

蹬,媽媽在距地面1血高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距離3D、

CE分另IJ為1.4瓶和1.8m,乙8。。=90。.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

A.1mB.1.6mC.1.8mD.1.4m

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.寫(xiě)出一個(gè)大于5的無(wú)理數(shù)

10.因式分解:a2-2a=

11.說(shuō)明命題“若a2b,則acNbc”的假命題的一個(gè)反例的c的值可以是

12.如圖，已知若ABAC=60°,/.ACD=23°,則NO=

13.如圖，周長(zhǎng)為2兀的圓，從數(shù)軸上表示數(shù)-2的點(diǎn)向右滾動(dòng)一周到點(diǎn)N處，則點(diǎn)N表示的數(shù)為

第2頁(yè)，共10頁(yè)

14.如圖，在△ABC中，4。為中線，過(guò)點(diǎn)B作BE1AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF14。于點(diǎn)尸.在。4延長(zhǎng)線上取一

點(diǎn)G,連結(jié)GC,使NG=N84D有以下四個(gè)結(jié)論:

①△BED名△CFD；

②若點(diǎn)4為FG中點(diǎn)，貝MG=4DE；

③若2F=CF,貝！MG=BE；

④△2GC的面積是△面積的2倍.

以上結(jié)論中正確的為.(只填寫(xiě)序號(hào))

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)—6a2Z?3c+3a6；

(2)(a+3b)(2a-b).

16.(本小題6分)

因式分解下列各題：

(l)a262-4；

(2)a2—6a+9.

17.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E、B在4D上，AE=DB,AC=DF,NA=Z_D求證：BC//EF.

18.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+I)2+5x(x+1)-(3%+2)(3x-2),其中％=一/

19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn)，△4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，并保留作圖痕跡.

第3頁(yè)，共10頁(yè)

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫(huà)△DCB,使△DCB^^ABC；，

(2)在圖②中畫(huà)△￡TG,使△EFGgZiABC,其中點(diǎn)E在邊BC上；

(3)在圖③中畫(huà)△MNP,使△MPNg^/lBC,其中點(diǎn)M在邊BC上(4MPN與(2)中的△EFG位置不同).

20.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a-b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a-2b),其中a=",b=避.

21.(本小題8分)

如圖①，乙4=ZD=90°,AB=DC,點(diǎn)E、F在直線BC上，且BE=CF.

圖①圖②

(1)求證：AF=DE；

(2)如圖②，連結(jié)圖①中的力E、DF,設(shè)DE、4F交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作G”1BC于點(diǎn)H,在不添加輔助線和連

結(jié)其它線的前提下，直接寫(xiě)出圖②中的3對(duì)全等三角形.(已證明過(guò)的除外)

22.(本小題9分)

【探究】如圖①，在△力BC中，UCB=90°,CA=CB,一直線過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)4、8分別作其垂線，垂足

分別為。、E,點(diǎn)D、E在△ABC外.

圖①圖②

第4頁(yè)，共10頁(yè)

求證：AADC^ACEB.

【應(yīng)用】如圖②，若改變直線DE的位置，點(diǎn)。在△48C內(nèi)部，其余條件與【探究】相同.

(1)直接寫(xiě)出DE、BE、4D之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)若4。=4BE,DE=5,則△4DC的面積為.

23.(本小題10分)

【知識(shí)生成】用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖①，是用長(zhǎng)為2a,寬為2b

的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②拼成一個(gè)正方形，可以得到(。-匕)2、

(a+6)2、必三者之間的等量關(guān)系式：【知識(shí)遷移】類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體

的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖3,觀察大正方體分割，可以得到等式：【成果運(yùn)用】利用上

面所得的結(jié)論解答：

(1)已知a+b=7,ab=^>求a-6的值；

(2)已知|a+b—6\+(ab-7/=0,求a3+/的值.

24.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，NB=90°,AB=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿邊

AB-BC-Ca運(yùn)動(dòng)，返回到點(diǎn)4停止.同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒萬(wàn)個(gè)單位的速度沿邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),

回到點(diǎn)2停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

第5頁(yè)，共10頁(yè)

⑵當(dāng)△力BP的面積等于△ABC面積的一半時(shí)，求t的值；

(3)如圖②，在RtZkEOF中，乙D=90°,ED=3,DF=4,EF=5.在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)

刻，以力、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DEF全等，直接寫(xiě)出x的值.

第6頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案

l.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.4

8.D

9.2兀(答案不唯一)

10.a(a—2)

11.一1(答案不唯一)

12.97°

13.271-2

14.①②④

15.解：(l)—6a2b3c+3ab=-2ab2c；

(2)(a+3b)(2a—b)

=2a2—ab+6ab—3b2

=2a2+5ab—3b2.

16.W：(l)a262—4={ab+2)(ah—2)；

(2)a2-6a+9=(a-3)2.

17.證明：vAE=DBf

，AE+EB=DB+EB,

即48=DE,

在△ABC和△DEF中，

(AB=DE

Z-A=乙D,

AC=DF

△DEF(SZS),

???Z-ABC=Z-DEF,

??.BC//EF,

第7頁(yè)，共10頁(yè)

18.解:(2%+l)2+5x(%+1)-(3%+2)(3%—2)

=4x2+4%+1+5/+5%—(9%2—4)

=4x2+4%+1+5x2+5%—97+4

=9x+5,

當(dāng)％=-2時(shí)，原式=9x(-)+5=—1+5=4.

19.1?：⑴如圖①所示，△DCB為所求；

圖①

(2)如圖②所示，為所求;

(3)如圖③所示，射線AM為所求.

BM

圖③

20.W：(a—b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a—2b)

=a2-2ab+b2+2a2+2ab+a2-4b2

=4a2—3/?2,

2

當(dāng)a=y/2fb=4時(shí)，原式=4x(")2—3x(V^)=4x2—3x3=8—9=—1.

21.(1)證明：vBE=CF,

??.BF=EC,

第8頁(yè)，共10頁(yè)

???AB=DC,BE=EC,

???RtAABF^Rt△DCE(HL),

??.AF=DE；

(2)解：???RtAABF^RtADCE,

???Z-AFB=Z-DEC,

??.GE=GF,

又GH=GH,

???Rt△GHE^RtAGHF(HL),

vAF=DE,GE=GF,

???AG=DG,

又???乙AGE=乙DGF,EG=GF,

AGE^ADGF(SAS),

AE=DF,

又?.?BE=CF,AB=DC,

.-.AA"也△DCF(SSS).

22.

u

【探究】證明：vZACB=90fADLDEtBELDE,

ZD=ZE=ZACB=(XT,

??.NZMC+N4CD=9(r,NAC。+NBCE=90”，

I.ZDAC=ZBCE,

?/CA=BCt

.?.AADC三△CEB(AAS)；

【應(yīng)用】解：(1)結(jié)論：AD-BE=DE.

s

理由：?/ZACB=90,ADLEC,BELECt

JZD=ZE=ZACB=(XT,

???ZDAC+/LACD=90,，/LACD+￡BCE=90",

ADAC=ZBCE,

?/CA=BC.

.?.AADC三ACEB(AAS),

AD=EC,CD=BE,

丁EC-CD=DE,

???AD-BE=DE；

(2).

第9頁(yè)，共10頁(yè)

23.

解：知識(shí)生成：(a+b)2-4ob=(a—b)2；

故答窠為：(a+b)2-4ab=(a-b)2；

知識(shí)遷移：

正方體體積是長(zhǎng)方體和小正方體的體積和，即不十方++3a/,

(a+b)3=a3+6s+3a2b+3ab?;

故答索為：(a+6)3=as+ft3+3a26+Safe2；

(1)由(a+b)2-4ab=(a—6)2,

/.(a-6)2=72—4x—

4

/.(a-b)2=36,

Aa-6=±6；

(2)v|a+6-6|+(ah-7)2=0,

a+fe=6,ab=7,

,/(a+6)s=a3+b3+3a2b+3ab2；

33

a+fr=(a+b)3-3a2b_3ab2_63_3abg+6)=216-