一種離散系統(tǒng)線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制的算法設(shè)計(jì)姓名:專(zhuān)業(yè):學(xué)號(hào):一種離散系統(tǒng)線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制的算法設(shè)計(jì)一：背景意義對(duì)于許多的控制系統(tǒng)，為得到滿(mǎn)意的控制效果，需根據(jù)建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制規(guī)律，在一定的條件下，使得控制系統(tǒng)在完成所要求的控制任務(wù)時(shí)，使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值，極小值或極大值，以使某一種性能指標(biāo)為最小，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制.常用的性能指標(biāo)有積分型性能指標(biāo)如最小時(shí)間控制和最小能量控制；末值型性能指標(biāo)如機(jī)床工作臺(tái)移動(dòng)準(zhǔn)確停止控制和復(fù)合型性能指標(biāo)等.線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制是一種常用的最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法.這種方法中的性能指標(biāo)是對(duì)象狀態(tài)與控制輸入的二次型函數(shù)，在線(xiàn)性系統(tǒng)的約束條件下，選擇控制輸入使得二次型函數(shù)達(dá)到最小。二：模型描述離散線(xiàn)性定常系統(tǒng)：，x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)TOC\o"1-5"\h\zy(k)=Cx(k)Du(k) (1)式中，x(k)為n維狀態(tài)向量；u(k)為p維控制向量;A為nxn非奇異陣；B為nxp矩陣，當(dāng)其可控性矩陣的秩為n,選擇完全可控線(xiàn)性離散系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：1N4「 ]J=2xT(N)Sx(N)+2瓦xT(k)Qx(k)+uT(k)Ru(k)] (2)2k=0Q為nxn維正定或半正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣；R為pxp維正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣;S為nxn維正定或半正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣

若選擇最優(yōu)反饋距陣為K(k)二R」BT(AT)」P(k)—Ql (3)則其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制序列和最優(yōu)性能指標(biāo)分別表示為公式 (4)和(5)：u(k)二-K(k)x(K)二-R—1BT(AT)—1〔P(k)-QX(k)(4)(k二0,1,2.…N-1)J=1xT(0)P(0)x(0)2 / (5)其中P(k)二QATP」(k1)BR_1Bt]JA3、最優(yōu)控制序列的確定令N—?8卡則桌統(tǒng)最優(yōu)控制[Q解為穩(wěn)態(tài)解,系統(tǒng)性能指標(biāo)變?nèi)耍喊水?dāng)￡P(guān)⑷創(chuàng)約+/⑷也⑷]Zk-QK(k)變?yōu)槌?shù)増益矩陣：⑹(7)(8)K=IR+B'PR\'bW⑹(7)(8)P(M變?yōu)槌?shù)矩陣；P^Q±AJ[Pl對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制用列為：u\k)=-Kx(k)=-{R+BtPBY[B7PAx(k)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:x(k-1)=Ax(k)+Bu(k)=(/+fi/?'B7P)1Ax(k)(9)其戢優(yōu)性能指標(biāo)仍為公式(5)氣實(shí)例仿真與結(jié)論某伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1所/J<?(10)X(A4^1)=?(*)+*?(*)(10)Xi)=cx(A)圖I?何服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)芷山圖1,可得(u(k)=kyV^k)-k2x(k)Iv(A)=rx(k)一y⑻+咻一1) (11)山公式(10)和(11),有v(t+1)=-cax(k)+v(k)一cbu(k)+r(k+1) (12)山公式(11)和(12),可得跆陣:x(k+1)咻+1)_a-caOTx(i)1x(k+1)咻+1)_a-caOTx(i)1咻)h-ca"伙)十卜伙十1)(13)令Xc(k)=x(k卜x(8),ve(k)=v(k)-W00),uc(k)=u(k>11(°°)?；?1)a?；?1)a-ca：］［常 檢)04)III公式(11),有：叫⑷=広叫伙)-S") (15)令鬲⑷=兀⑷,2仏)=Ve(*),W(i)=叫⑹=一伙2X”)

兀2一伙2為伙+1)勺伙+1)為伙+1)勺伙+1)a-ca(16)對(duì)于單位階躍給宦輸入，冇:工仏十1)咻+1)\-cbky/iy(k)=cx(k)=[cojXik)噸)選擇性能*f標(biāo)為；J=(k)Qx(k)+w*(k)Rw⑹]100 0選擇0= 0 1 ,R二|】]?三：程序及仿真圖clear;a=2;b=0.5;c=1;d=0;Q=[1000;01];R=[1];A=[a0;-c*a1];B=[b;-c*b];KX=dlqr(A,B,Q,R);k仁-KX(2);k2=KX(1);axc=[(a-b*k2)b*k1;(c*a+c*b*k2)(1-c*b*k1)