6/62020高考數(shù)學(xué)必備考試技能之“瓶頸”題突破】瓶頸十：概率統(tǒng)計的應(yīng)用問題典例某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為（）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，C．可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米信息聯(lián)想信息①：根據(jù)散點(diǎn)圖可求得兩個量的極差，進(jìn)而得到結(jié)果A是正確的；信息②：根據(jù)回歸方程的表達(dá)式，得到兩個變量的關(guān)系，判定B、C、D的對錯.全面剖析反思感悟本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)、極差、線性相關(guān)的有關(guān)內(nèi)容，主要考查了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。必備技能在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.針對訓(xùn)練*舉一反三1．（2020·陜西省榆林中學(xué)高三三模）某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）A．與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B．與2015年相比，2018二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C．2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D．與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加2．（2020·江西省高三月考）2020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國.全力抗疫成為舉國上下的首要大事，而口罩成為重要的抗疫物資，為了確?？谡止?yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn)，工人加班加點(diǎn)生產(chǎn).設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為(單位:十萬只)，已知這組數(shù)據(jù)的平均值為4，方差為且成遞增的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．1 B．2 C．3 D．53．（2020·河北省石家莊二中高三月考）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則A． B． C． D．4．（2020·江蘇省海安高級中學(xué)高三月考）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計算得，則當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時，銷售額的預(yù)報值為A．75萬元 B．85萬元C．99萬元 D．105萬元5．（2020·廣東省高三月考）2020年10月18日-27日，第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；則正確命題的個數(shù)為（）附：男性運(yùn)動員女性運(yùn)動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意50300.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828A．0 B．1 C．2 D．36．（2020·安徽省高三三模）開學(xué)后，某學(xué)校食堂為了減少師生就餐排隊時間，特推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞蛢煞N，已知小明同學(xué)每天中午都會在食堂提供的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞椭羞x擇一種，米飯?zhí)撞偷膬r格是每份15元，面食套餐的價格是每份10元，如果小明當(dāng)天選擇了某種套餐，她第二天會有的可能性換另一種類型的套餐，假如第1天小明選擇了米飯?zhí)撞停趎天選擇米飯?zhí)撞偷母怕?，給出以下論述：①小明同學(xué)第二天一定選擇面食套餐；②；③；④前n天小明同學(xué)午餐花費(fèi)的總費(fèi)用數(shù)學(xué)期望為.其中正確的是()A．②④ B．①②③ C．③④ D．②③④7．（2020·山東省萊州一中高三月考）通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由附表：

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”8．（2020·全國高三月考）一只螞蟻從正四面體的頂點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，沿著正四面體的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機(jī)的，則第4秒時螞蟻在點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．9．（2020·全國高三專題練習(xí)）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（）A． B． C． D．10．（2020·河北易縣中學(xué)高三月考）已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機(jī)變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864111．（2020·河南省高三一模）2020年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后，不來此景區(qū)的概率為，從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是，若前一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為，若當(dāng)時，恒成立，則M的最小值為__________.12．（2020·廣東省佛山一中高三一模）以下四個命題，其中正確的序號是____________________．①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；④分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值為，當(dāng)越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.13．針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，求男生至少有______人.14．（2020·湖北省高三二模）某團(tuán)隊派遣甲、乙、丙、丁四人分別完成一項任務(wù)，已知甲完成任務(wù)的概率為，乙完成任務(wù)的概率為，丙、丁完成任務(wù)的概率均為，若四人完成任務(wù)與否相互獨(dú)立，則至少2人