2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試卷本試卷分選擇題部分和非選擇題部分.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必按要求填寫考生信息并在指定位置粘貼條形碼.2．選擇題部分，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.選擇題部分不能答在試題卷上.3．非選擇題部分各題的答案，必須書寫在答題卡指定的區(qū)域，指定區(qū)域外答題不得分.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)集合，.若，則（）A B. C. D.2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，則（）A.17 B.34 C.51 D.1024.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.5.若向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.2025年第9屆亞冬會將在哈爾濱舉辦，某校五位同學(xué)準(zhǔn)備前往哈爾濱冰雪文化博物館、群力音樂公園、哈爾濱極地公園三個著名景點進行打卡，已知每個景點至少有一位同學(xué)前往，并且每位同學(xué)只能選擇其中一個景點，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個景點，則不同的選法種數(shù)是（）A.18 B.36 C.54 D.728.已知函數(shù)，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則稱函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，已知函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則與夾角為 D.若，則10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.公差C.當(dāng)時最大 D.使的n的最大值為1611.如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點，則（）A.B.平面截正方體所得的截面為等腰梯形C.異面直線與所成角的余弦值為D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，的夾角為60°，且，則___________.13.已知等差數(shù)列前n項和為，，則________．14.在中，，，，為線段上的動點，且，則的最小值為________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.16.的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.17.如圖，在直三棱柱中，，，，，點E、F分別為、的中點.（1）求證：平面；（2）求證：；18.2024年，“網(wǎng)紅”城市哈爾濱吸引了大量游客前來旅游，著名景點有冰雪大世界和亞布力滑雪場．當(dāng)?shù)貫榱撕侠砼渲寐糜钨Y源，管理部門對首次來哈爾濱的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只參觀冰雪大世界，另外的人計劃既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場．每位游客若只參觀冰雪大世界，則發(fā)1個紀(jì)念幣；若既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場，則發(fā)2個紀(jì)念幣．假設(shè)每位首次來哈爾濱的游客計劃是否游玩冰雪大世界和亞布力滑雪場互不影響，視頻率為概率．（1）從游客中隨機抽取4人，記這4人合計的紀(jì)念幣的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從游客中隨機抽取人（）