二次函數(shù)y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1的性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：本文主要介紹二次函數(shù)y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1的定義域、值域、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并舉例通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)上點(diǎn)切線(xiàn)的主要過(guò)程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處達(dá)到，所以值域?yàn)椋篬eq\f(23,24)，+∞）。函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)性：因?yàn)楹瘮?shù)y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1，其對(duì)稱(chēng)軸為：x0=-eq\f(1,4),函數(shù)開(kāi)口向上，所以函數(shù)的單調(diào)性為：在區(qū)間（-∞，-eq\f(1,4)]上，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；在區(qū)間(-eq\f(1,4),+∞）上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用求函數(shù)的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)在點(diǎn)A(-1,eq\f(4,3)),B(-eq\f(1,2),1),C(eq\f(1,2),eq\f(4,3)),D(1,2),E(-eq\f(1,4),eq\f(23,24))處的切線(xiàn)方程。解：∵y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1，∴y'=eq\f(4,3)x+eq\f(1,3).(1)在點(diǎn)A(-1,eq\f(4,3))處，切線(xiàn)的斜率k為：k=-1,此時(shí)由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得切線(xiàn)方程為：y-eq\f(4,3)=-(x+1)。(2)在點(diǎn)B(-eq\f(1,2),1)處，切線(xiàn)的斜率k為：k=-eq\f(1,3),此時(shí)由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得切線(xiàn)方程為：y-1=-eq\f(1,3)(x+eq\f(1,2))。(3)在點(diǎn)C(eq\f(1,2),eq\f(4,3))處，切線(xiàn)的斜率k為：k=1,此時(shí)由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得切線(xiàn)方程為：y-eq\f(4,3)=x-eq\f(1,2)。(4)在點(diǎn)D(1,2)處，切線(xiàn)的斜率k為：k=eq\f(5,3),此時(shí)由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得切線(xiàn)方程為：y-2=eq\f(5,3)(x-1)。(5)在點(diǎn)D(-eq\f(1,4),eq\f(23,24))處，因?yàn)樵擖c(diǎn)是二次函數(shù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，所以其切線(xiàn)是一條平行于x軸的直線(xiàn)，并過(guò)點(diǎn)D,則此時(shí)的切線(xiàn)方程為：y=eq\f(23,24)。函數(shù)的凸凹性：通過(guò)初高中知識(shí)我們知道，二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。在這里，我們用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判斷函數(shù)的凸凹性?！遹'=eq\f(4,3