理論力學(xué)ClassicalMechanics2024第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述現(xiàn)象：基于定量測(cè)量的運(yùn)動(dòng)學(xué)2.1解釋機(jī)制：基于因果關(guān)系的動(dòng)力學(xué)2.2增加對(duì)象：多質(zhì)點(diǎn)共同運(yùn)動(dòng)的情況2.322.2解釋機(jī)制：基于因果關(guān)系的動(dòng)力學(xué)一、質(zhì)量對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律直覺(jué)：使小物體動(dòng)起來(lái)要比大物體容易物體如何比大??？Quantityofmatterisameasureofmatterthatarisesfromitsdensityandvolumejointly.[1]物質(zhì)的量是對(duì)物質(zhì)的一種度量，由物質(zhì)的密度和體積共同得出。[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》原子論:物質(zhì)由原子構(gòu)成圖片出自2007年10月19日的《科學(xué)》雜志一、質(zhì)量對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量：同時(shí)考慮速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)要素[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》Quantityofmotionisameasureofmotionthatarisesfromthevelocityandthequantityofmatterjointly.[1]動(dòng)量是對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種度量，由速度和質(zhì)量共同得出。量化描述：翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言（1）牛頓第一定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）Everybodyperseveresinitsstateofbeingatrestorofmovinguniformlystraightforwardexceptinsofarasitiscompelledtochangeitsstatebyforcesimpressed.[1]2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律每一個(gè)物體都保持靜止或者一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非有外加的力迫使它改變它自身的狀態(tài)為止。[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（2）牛頓第二定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）Achangeinmotionisproportionaltothemotiveforceimpressedandtakesplacealongthestraightlineinwhichthatforceisimpressed.[1]2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)的改變與外加的引起運(yùn)動(dòng)改變的力成比例，并且發(fā)生在沿著力作用的直線上。對(duì)于牛頓第二定律，我們現(xiàn)在常用表述是[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（2）牛頓第二定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓的第一定律是第二定律的特例么?解釋一：運(yùn)動(dòng)及其測(cè)量依賴于特定的參考系，第一定律說(shuō)明了用于測(cè)量

第二定律所涉及的物理量（如速度）所需的參考物的情況。（2）牛頓第二定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》解釋二：第一定律和第二定律所關(guān)注的力，并不相同。第二定律原始版本現(xiàn)代版本在一個(gè)極短的“固定”作用時(shí)間內(nèi)第二定律中的力是容易理解的有明顯施力者的脈沖式的力，比如日常生活中推力。（2）牛頓第二定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律解釋二：第一定律和第二定律所關(guān)注的力，并不相同1）許多重要運(yùn)動(dòng)，例如天體運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有明顯的施力者2）摒棄感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)形式，理性推斷力的存在牛頓通過(guò)第一定律告訴人們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和理解“隱藏”的力。牛頓之前，人們認(rèn)為天使在推動(dòng)星體運(yùn)動(dòng)（2）牛頓第二定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律[1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》新的科學(xué)和技術(shù)的出現(xiàn)都是漸進(jìn)式的，有跡可循。脈沖力與連續(xù)軌道運(yùn)動(dòng)[1]1）累積“離散”脈沖力，解決連續(xù)力的作用問(wèn)題；2）微積分的基本思想誕生了?。?）牛頓第三定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）Toanyactionthereisalwaysanoppositeandequalreaction;inotherwords,theactionsoftwobodiesuponeachotherarealwaysequalandalwaysoppositeindirection.[1]2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律對(duì)任意作用總是存在著方向相反大小相等的反作用；換句話說(shuō)，兩個(gè)物體彼此的相互作用總是相等的，并且指向?qū)Ψ健1]牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（3）牛頓第三定律二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)）2.2.1牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律[1]實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)自牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》1）考慮物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)：這些小部分通過(guò)內(nèi)部的引力或

作用力相互連接。2）取物體中的一個(gè)假想面：在物體內(nèi)部，假設(shè)畫(huà)出一個(gè)

假想的面，將物體分為左半部分和右半部分。3）分析兩部分的受力：左半部分對(duì)右半部分有一個(gè)作用

力，右半部分對(duì)左半部分也有一個(gè)作用力。4）分析整個(gè)物體的受力平衡：左右兩邊的力作用于整個(gè)

物體，必須大小相等方向相反，否則物體將不需要外

力，而自發(fā)加（減）速，違背第一定律。關(guān)于第三定律的思想實(shí)驗(yàn)[1]示意1）牛頓第二定律闡述了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微觀機(jī)理2.2.2伽利略相對(duì)性原理2）形式上簡(jiǎn)單力加速度速度位移位置3）在慣性參考系下成立（參照物根據(jù)第一定律尋找）?選擇不同慣性參考系，有差別么？一、不同慣性參考系之間的關(guān)系（位矢）2.2.2伽利略相對(duì)性原理任何系：兩者關(guān)系：二、不同慣性參考系之間的關(guān)系（速度）2.2.2伽利略相對(duì)性原理任何系：絕對(duì)速度：牽連速度：相對(duì)速度：二、不同慣性參考系之間的關(guān)系（速度）2.2.2伽利略相對(duì)性原理相對(duì)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：速度關(guān)系的坐標(biāo)表示：二、不同慣性參考系之間的關(guān)系（加速度）2.2.2伽利略相對(duì)性原理加速度關(guān)系：坐標(biāo)表示：二、不同慣性參考系之間的關(guān)系（加速度）2.2.2伽利略相對(duì)性原理牽連加速度：加速度關(guān)系：受力關(guān)系：坐標(biāo)可變、速度可變，受力不可變!兩個(gè)參考系中進(jìn)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生相同的測(cè)量結(jié)果。三、伽利略相對(duì)性原理2.2.2伽利略相對(duì)性原理力學(xué)過(guò)程在慣性系中都是等價(jià)的。如何處理非慣性系？非慣性系：“虛擬”的慣性力：新再次脫胎于舊，非慣性系牛頓第二定律改造成功！三、伽利略相對(duì)性原理2.2.2伽利略相對(duì)性原理現(xiàn)實(shí)困難：物體之間普遍存在相互作用，找不到一個(gè)不受任何外力影響的參考物來(lái)建立真正的慣性系。地球的自轉(zhuǎn)向心加速度大小：地球的公轉(zhuǎn)向心加速度大?。旱厍蚶@銀河系中心旋轉(zhuǎn)的向心加速度大小：一、平動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)整體上引入同一個(gè)非慣性力：2）同一質(zhì)點(diǎn)在空間各處所受非慣性力相同；3）質(zhì)量不同的質(zhì)點(diǎn)所受非慣性力不同。1）由牽連加速度和質(zhì)量共同決定。二、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)通過(guò)加速度關(guān)系求解慣性力：二、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)在系中，觀察者與參考系無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得:P點(diǎn)相當(dāng)速度為：于是：對(duì)任意矢量，定義相對(duì)變化率的求導(dǎo)：常規(guī)和相對(duì)求導(dǎo)關(guān)系：二、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)常規(guī)和相對(duì)求導(dǎo)關(guān)系：牽連轉(zhuǎn)動(dòng)速度牽連平動(dòng)速度二、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)二、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)相對(duì)加速度：牽連加速度：牽連轉(zhuǎn)動(dòng)加速度牽連向軸加速度牽連平動(dòng)加速度三、慣性力2.2.3非慣性系的動(dòng)力學(xué)牽連慣性力：科里奧利力：2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式例題2.3一質(zhì)量為的小球受恒定作用力的作用，沿著軸運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)刻小球位于處，初始速度為，求其速度和運(yùn)動(dòng)方程。一、恒定力解：以速度表達(dá)的動(dòng)力學(xué)方程為對(duì)上式求時(shí)間的限定積分可以得到時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為(1)(2)(3)2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式一、恒定力由于速度和位置之間存在關(guān)系將式(3)兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，有因此(4)(5)(6)值得注意的是，由式(2)可知，當(dāng)物體受力之后，速度的改變還需要一個(gè)時(shí)間上的積累過(guò)程。2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式二、與位置相關(guān)的力解：以速度表達(dá)的動(dòng)力學(xué)方程為(1)一質(zhì)量為的小球受作用力的作用（為正常數(shù)），初始時(shí)刻被靜止地放在處，求小球第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)所需要花費(fèi)的時(shí)間。例題2.4該方程中涉及3個(gè)變量，需要降低變量數(shù)目，常用的技巧是，將用和替換(2)2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式于是，(2)式變形為對(duì)式(3)分離變量，然后積分可得(3)(4)(5)二、與位置相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式所以負(fù)號(hào)反映了小球當(dāng)前沿x軸的負(fù)方向移動(dòng)，進(jìn)一步對(duì)該式進(jìn)行積分，求運(yùn)動(dòng)方程于是(6)(7)(8)二、與位置相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式至此，我們得到了小球運(yùn)動(dòng)方程那么其返回原點(diǎn)的時(shí)間為方程的正實(shí)數(shù)解(9)(10)(11)二、與位置相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式三、與速度相關(guān)的力解：如右圖所示，質(zhì)點(diǎn)所受的阻力為(1)一質(zhì)量為的小球于離地面高度為處被無(wú)初速度地釋放。小球在豎直下落的過(guò)程中受到與速度成正比的阻力。請(qǐng)求出小球速度和位置隨時(shí)間的變化。例題2.52.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的受力情況，可以列出其動(dòng)力學(xué)方程二階方程，需要降階，通常利用一階導(dǎo)數(shù)分離變量可得(2)(3)(4)三、與速度相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，有對(duì)上式再次積分，有于是(5)(6)(7)三、與速度相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式當(dāng)1）隨著時(shí)間的推移，質(zhì)點(diǎn)的速度將逐漸穩(wěn)定；2）最后進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)；3）我們將這一穩(wěn)定的末速度稱為“收尾速度”。(8)三、與速度相關(guān)的力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式四、慣性力一質(zhì)量為在光滑空心直鋼管中，有一質(zhì)量為的小球，初始時(shí)刻停留在距點(diǎn)米處的點(diǎn)。以恒定的角速度繞其端點(diǎn)做平面轉(zhuǎn)動(dòng)。試求小球沿著管道的運(yùn)動(dòng)方程和管道給予小球的作用力。例題2.6解：如右圖所示，以為原點(diǎn)，建立隨鋼管一起運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，小球沿著管道運(yùn)動(dòng)的速度為2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式小球在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中運(yùn)動(dòng)，受到慣性力。其中慣性離心力為科里奧利力為除此之外，小球還受到重力、管壁給小球的壓力在動(dòng)坐標(biāo)系中，相對(duì)y、z軸無(wú)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)牛頓定律有四、慣性力2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式式(1)的通解為(1)(4)四、慣性力(2)(3)2.2.4力的常見(jiàn)數(shù)學(xué)形式由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，代入式(4)和(5)可求得積分常數(shù)為(6)四、慣性力對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)有(5)因此，小球沿著管道的運(yùn)動(dòng)方程為(7)管道給予小球的作用力為(8)2.2.5微分方程的積分解力和力矩的時(shí)空積累2）降階涉及積分；1）二階微分方程的求解，一般技巧是降階；3）積分過(guò)程可以被看作是變化的累積；4）累積的結(jié)果將導(dǎo)致新的物理概念。2.2.5微分方程的積分解一、力的時(shí)間積累：沖量與動(dòng)量定理通過(guò)力的時(shí)間積累，實(shí)現(xiàn)方程的降階力的時(shí)間積累效果：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增加值——沖量改變動(dòng)量動(dòng)量定理2.2.5微分方程的積分解二、力的空間積累：做功與動(dòng)能定理力的空間效應(yīng)，做功的基本單元：元功直角坐標(biāo)系中，沿著路徑AB積分，累積功為合力所做的功應(yīng)等于各個(gè)分力所做的功的總和2.2.5微分方程的積分解二、力的空間積累：做功與動(dòng)能定理力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起其動(dòng)能的改變動(dòng)能定理2.2.5微分方程的積分解二、力的空間積累：做功與動(dòng)能定理旋度為零的力所做的功僅與初末位置相關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。無(wú)旋力：元功：為功的全微分，有：1）無(wú)旋力：保守力2）標(biāo)量場(chǎng)：勢(shì)場(chǎng)3）標(biāo)量V：勢(shì)能2.2.5微分方程的積分解三、力矩的時(shí)間積累：沖量矩與角動(dòng)量定理考察力矩：類比：力矩導(dǎo)致角動(dòng)量（動(dòng)量矩）改變角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理沖量矩2.2.5微分方程的積分解四、力矩的空間積累：無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)下的做功考察微小轉(zhuǎn)動(dòng)：力矩的空間累積實(shí)際上是力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，引起動(dòng)能變化：2.2.5微分方程的積分解五、運(yùn)動(dòng)的守恒定律：二階微分方程的降階1）動(dòng)量守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)未受到外力作用時(shí)：2）角動(dòng)量守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受力矩為0：3）機(jī)械能守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受力為保守力：2.2.5微分方程的積分解五、運(yùn)動(dòng)的守恒定律：二階微分方程的降階三個(gè)守恒定律都源于運(yùn)動(dòng)微分方程的第一積分，得到的是關(guān)于速度的方程：進(jìn)一步積分，我們可以得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射1）動(dòng)力學(xué)方程具有力交匯于一點(diǎn)（力心）性質(zhì)的力被稱為有心力。在有心力作用下的力矩系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)選極坐標(biāo)進(jìn)行描述2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射1）動(dòng)力學(xué)方程利用牛頓定律可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。有心力下，有心力下，質(zhì)點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的基本運(yùn)動(dòng)微分方程組2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射1）動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算有心力的旋度：對(duì)應(yīng)勢(shì)場(chǎng)：機(jī)械能守恒：2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射1）動(dòng)力學(xué)方程二階方程一階方程守恒律2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射2）軌道微分方程?2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射2）軌道微分方程2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射2）軌道微分方程排斥力吸引力比耐公式已知軌道可計(jì)算質(zhì)點(diǎn)所受的力已知受力可求解微分方程（比耐公式）得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)受力：太陽(yáng)高斯常數(shù)構(gòu)造輔助方程代入比耐公式可得2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)軌道方程令：有：2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)軌道方程為橢圓近日點(diǎn)時(shí)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)正交弦長(zhǎng)度2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)軌道方程為拋物線正交弦長(zhǎng)度2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)軌道方程為雙曲線行星之間的引力作用為吸引性質(zhì)，因此軌道應(yīng)選擇雙曲線的左側(cè)分支2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)勢(shì)能機(jī)械能軌道與能量有關(guān)系嗎？2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射3）行星運(yùn)動(dòng)2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射4）開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第一定律：行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律：行星和太陽(yáng)之間的連線，在相等時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律：行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射4）開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第二定律物理意義：表明行星的動(dòng)量矩是守恒的，行星所受的力是有心力，并且太陽(yáng)位于該力的力心。2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射4）開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第一定律物理意義：表明行星所受的力是引力，且與行星與太陽(yáng)的距離的平方成反比。比耐公式：與行星本身無(wú)關(guān)，這是開(kāi)普勒的第三定律所揭示的內(nèi)容。2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射4）開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第三定律物理意義：得到萬(wàn)有引力定律。2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射5）宇宙速度第一宇宙速度：脫離地球表面，繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)軌道形狀決定能量：利用重力加速度估計(jì)k：2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射5）宇宙速度第二宇宙速度：完全脫離地球的束縛，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為勢(shì)能。機(jī)械守恒：第二宇宙速度2.2.5微分方程的積分解六、有心力下的動(dòng)力學(xué)：行星運(yùn)動(dòng)與粒子散射5）宇宙速度第三宇宙速度：脫離太陽(yáng)系束縛。機(jī)械守恒：日地之間的平均距離2.2.5微分方程