寧夏大學附屬中學2024-2025學年第一學期期中考試

高一數(shù)學試卷

閉卷時長120分鐘滿分150分

一、單選題（每小題5分，共40分）

?集合/={0,1,2},5={-1,0,3）；則幺口5=（）

A.{0,1}B.{0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集定義即可求得

【詳解】N={0,l,2},5={-1,0,3）,則206={0,1,2}2{—1,0,3}={0}

故選：B

2.命題“mxeR,3x+3<0”的否定是（）

A.\/x&R,X2-3x+3>0B.VxwR,x2-3x+3>0

C.3xeA,x2-3x+3>0D.e7?,x2-3x+3>0

【答案】B

【解析】

【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結(jié)論.

【詳解】由特稱命題的否定的概念知，

“擊eR,3》+3<0”的否定為：VxeR,x2-3x+3>0.

故選：B.

3.已知?：-l<x<3,q：x<3,則°是1的（）

A,充要條件B.充分不必要條件

C,必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.

【詳解】因為當—l〈x<3時，x<3成立，而當xW3時，—lWx<3不一定成立，

所以〃是4的充分不必要條件.

故選：B

4.不等式必+5》一6〉0的解集是

A.卜卜(-2或x)3}B,{耳一2<x<3}

C.{x,〈-6或D.{》卜6<》<1}

【答案】C

【解析】

【分析】先分解因式再解不等式.

【詳解】因為f+5x—6〉0，所以(x—l)(x+6)〉0;.x〉l或x<—6,選C.

【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.下列結(jié)論正確的是()

A.若ac>6c,貝!|a>bB.若口？〉,貝5|。>6

C.若。>6,c<0,貝(D.若G<C，貝!

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用差比較法證明正確選項.

【詳解】A選項，aobc,$n(-2)x(-l)>(-l)x(-l),而一2<-1,所以A選項錯誤.

B選項，a2>b-，如(—if〉。？，而—1<0,所以B選項錯誤.

C選項，a>b,a-b>0,c<0,貝!Jac-6c=(a<0,所以ac<be,所以C選項正確.

D選項，4a<4b>如JI〈/，而1<2,所以D選項錯誤.

故選：C

6.已知函數(shù)=則/(x)的大致圖象為()

X+1

【解析】

125

【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除選項8;利用/（5）=我〉4,可排除選項C,。，從而可得結(jié)

犯

_33

【詳解】因為/（一x）=廠三一7=-告7=-/（匕），

（-X）+1X+1

所以函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項2:

125

又因為/（5）=方〉4,可排除選項C,D.

故選：A.

【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

7.函數(shù)y=——-~的單調(diào)增區(qū)間為（）

4+3x-x27

A.1|,+]B,f-l,1

C.5,4,口（4,+oo）D.UI-1,—

【答案】C

【解析】

【分析】由4+3x—/片0可得xw—l且XH4,然后求出y=4+3x——的減區(qū)間即可.

【詳解】由4+3%一》2/0可得xw-l且XN4,

3

因為y=4+3x-》2開口向下，其對稱軸為工二萬,

所以y=4+3x——的減區(qū)間為1,4pn（4,+co）

所以^=丁」一^的單調(diào)增區(qū)間為41和（4,+8）

4+3x—x_2）

故選：C

八211_

8.若x>0,>0,且一+—=1,x+2y>加之+7加恒成立，則實數(shù)加的范圍是（)

xy

A.-8<m<1B.加〈一8或加〉1

C.加<一1或加>8D.1<m<8

【答案】A

【解析】

21

【分析】將代數(shù)式一+—與x+2y相乘，展開后利用基本不等式可求得x+2歹的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)加

xy

的不等式，解之即可.

八211

【詳解】因為x〉o,y>0,且一+—=1,

xy

(21)=4+如+打4+2也巴=8,

則x+2y=(x+2y)—+—

Uy)XVNXy

xy

21x=4

當且僅當《一+—=1時,即當〈.時，等號成立，故x+2y的最小值為8,

xy〔片2

x>0,y>0

因為》+2^〉機2+7機恒成立，貝|J加2+7加〈（x+Zj^min=8,

即/+7〃z-8<0，解得-8<m<1.

故選：A.

二、多選題（每小題5分，共20分）

9.由/,2-a,4組成一個集合N,且集合/中含有3個元素，則實數(shù)。的取值不可能是（）

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】ABD

【解析】

【分析】將四個選項逐一代入驗證是否滿足集合的三個特性即可.

【詳解】當。=1時，2-d4對應(yīng)的值分別為1,1,4,元素不滿足互異性，不能構(gòu)成集合A,A錯;

當。=-2時，2—見4對應(yīng)的值分別為4,,4,4,元素不滿足互異性，不能構(gòu)成集合A,B錯；

當a=—l時，2—凡4對應(yīng)的值分別為1,3,4,元素滿足的互異性，能構(gòu)成集合A,C對；

當a=2時，/,2一。,4對應(yīng)的值分別為4,-2,4,元素不滿足互異性，不能構(gòu)成集合A,D錯.

故選：ABD

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+。)上為增函數(shù)的是()

A.y=2—xB.y=x2+2

C.y=——D.J=|x|+1

x

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A,C選項，再判斷選項B,D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.

【詳解】函數(shù)y=2-x不是偶函數(shù)，函數(shù)y=-工是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A,C選項.

X

函數(shù)>=/+2,歹=國+1均為偶函數(shù).

又二次函數(shù)y=f+2在(0,+。)上為增函數(shù).

J=|x|+1,當x>0時，函數(shù)可化為y=x+l,在(0,+8)上為增函數(shù).

故選項B,D滿足條件.

故選：BD

11.在下列四組函數(shù)中，/(X)與g(x)不表示同一函數(shù)的是()

Y2-1

A./(x)=x-l,g(x)=-----

x+1

IIfx+l.x>-1

B./(%)=x+1,g(x)={

11-X-1,X<-1

C./(x)=l,g(x)=(x+l)°

D-/(X)=X,g(X)=(W)2

【答案】ACD

【解析】

【分析】通過函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則是否一致進行判斷.

【詳解】對于A,/(x)的定義域為R,而g(x)的定義域為{x|xw-l},所以不是同一函數(shù)；

對于B,因為時，/(x)=x+l；X<—1時，/(x)=-x-l；所以/(x),g(x)表示同一函數(shù)；

對于c,/(X)的定義域為R,而g(x)的定義域為所以不是同一函數(shù)；

對于D,/(x)的定義域為R,而g(x)的定義域為{巾20},所以不是同一函數(shù)；

故選：ACD.

12.若/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且/(x)在［0,+8)上為減函數(shù)，則下列選項正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于》軸對稱B.7(x)在(-8,0)上為減函數(shù)

C.當x=0時，/⑺取得最大值D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用/(x)的奇偶性與單調(diào)性，逐一分析各選項即可得解.

【詳解】因為/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，

所以/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確；

因為/(x)在［0，+°°)上為減函數(shù)，

結(jié)合其奇偶性可知/(x)在(-叫0)上為增函數(shù)，故B錯誤；

由BC可知，當x=0時，/(x)取得最大值，故C正確；

因為兀>3>2,所以/(兀)</(3)</(2),貝I］/(—兀)〈/⑶</(—2),故D正確.

故選：ACD.

三、填空題(每小題5分)

13.已知幕函數(shù)^=/(耳的圖象經(jīng)過點(4,2),則/(2)的值為.

【答案】V2

【解析】

【分析】

設(shè)累函數(shù)的解析式為/(x)=x°(aeR),代入點(4,2),求得/(%)=?,即可求解/⑵的值，得到

答案.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)的解析式為

因為暴函數(shù)V=/（x）的圖象經(jīng)過點（4,2）,

可得4a=2,解得夕=g，即/（x）=JL

所以f（2）=^2.

故答案為：V2.

14.函數(shù)/（》）=4+的定義域是.

【答案】（一g,O）u（O,l]

【解析】

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；

【詳解】解：因為/（X）=—+J1二X,所以〈八，解得xWl且xwO,

x[xw0

故函數(shù)的定義域為（-8,0）3°』；

故答案為：（一00,0）。（0』

15.已知aeR,函數(shù)/（x）=\?5若/「/（庭）]=3，則。=____________.

\x-3\+a,x<2,L\/」

【答案】2

【解析】

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于。的方程，解方程可得。的值.

【詳解】/[/（V6）]=/（6-4）=/（2）=|2-3|+?=3,故a=2,

故答案為：2.

16.已知函數(shù)y=/（x）,xe[-2,2],對任意的占、/e[-2,2]且/，總有,（?）〉。,

xx-x2

若/（機+1）〉f（2m）,則實數(shù)加的取值范圍是.

【答案】[-1,1）

【解析】

【分析】分析可知，函數(shù)/（X）是定義在［-2,2］上的增函數(shù)，根據(jù)/（加+1）>/（2機）可得出關(guān)于實數(shù)加的

不等式組，由此可解得實數(shù)制的取值范圍.

【詳解】對對任意的占、x2e—2,2且x產(chǎn)々，總有'\"3>0,

X］-x2

不妨設(shè)再>%2，則/（xj—/（%）>0，即/（七）〉/（》2），

所以，函數(shù)/（X）是定義在12,2］上的增函數(shù)，

-2<2m<2

因為/（機+1）>/（2機），貝卜一24機+1W2,解得一1W加<1.

2m<m+1

因此，實數(shù)冽的取值范圍是［-1,1）.

故答案為：卜1,1）.

四、解答題（17題10分，其他各題12分）

17.已知集合N=何-1<x<2},3={x［/+1VxV2%+3}.

（1）當機=0時，求4（幺。8）；

（2）若ZU8=Z,求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴{x|xW-1或x〉3}

（2）（-00,-2）u^-2,--J

【解析】

【分析】（1）先求得/U8,進而求得（；（幺。5）；

（2）按加分類討論，列出關(guān)于實數(shù)打的不等式組，解之即可求得實數(shù)切的取值范圍.

【小問1詳解】

機=0時，3={x［l<xV3},

則Zu8={x1-1<x<2}u{x|1C}={乂-1<xV3},

故Q（2°8）=卜,〈一1或%>3}

【小問2詳解】

若/U5=4,則5=4,

當加+1>2加+3即加<一2時，5=0,滿足814；

當加+1W2m+3即加2—2時，B豐2),

(m>—2]

則由5=4,可得｛租+1>—1,解之得一2<加<一一,

12m+3<22

綜上，實數(shù)切的取值范圍為(-叫一2)°[-2,-]

a

18.已知函數(shù)=X+—>0).

x

(1)若/(1)=3,求°的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性并證明.

【答案】(1)2；

(2)奇函數(shù)，證明見解析.

【解析】

【分析】(1)利用代入法進行求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷證明即可.

【小問1詳解】

由/⑴=3=l+f=3=a=2

【小問2詳解】

函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，證明如下:

函數(shù)/(x)的定義域為非零實數(shù)集，顯然關(guān)于原點對稱,

因為/(-x)=-x+-/(x)，

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù).

19.已知函數(shù)/(》)=/+2日+4.

(1)若函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)后的取值范圍;

(2)若/(x)〉0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)人的取值范圍.

【答案】(1)k>-l

(2)-2<k<2

【解析】

【分析】(1)利用對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列不等式，解不等式即可；

(2)利用判別式A<0即可解決.

【小問1詳解】

因為函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,4］上是單調(diào)遞增函數(shù)，且/(x)的對稱軸為x=-左,

所以一左41,解得左

【小問2詳解】

若/(x)>0對一切實數(shù)尤都成立，則A=4左2—16<0，解得-2<左<2.

20.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x?0時，/(x)=x(l-x).

(1)求函數(shù)/(x)在R上的解析式.

(2)在給出的直線坐標系中，畫出函數(shù)/(x)的圖象.

(3)根據(jù)圖象寫出/(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明).

【答案】(l)/x=二〉c(2)圖像見解析；(3)單調(diào)增區(qū)間是一彳,彳，單調(diào)減區(qū)間是

和［，+］

【解析】

【分析】(1)因為x?0時，/(x)=x(l-x),所以，當x<0時，-x>0,整體代入由函數(shù)的奇偶性可得

答案；

(2)利用函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的圖象特點，可函數(shù)的圖象.

(3)根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和值域即可.

【詳解】(1)因為x?0時，/(x)=x(l-x),所以，當x<0時，—x>0,

.?./(-x)=-x(l+x),又因為/(%)為奇函數(shù)，所以/(一%)=—/(X),

-/(X)=-x(l+x),即/(%)=X(1+X)

x(l-x\x>0

x(x+l),x<0

(3)單調(diào)增區(qū)間是(―單調(diào)減區(qū)間是(-%-；)和(：,+8).

【點睛】本題考查分段函數(shù)為奇函數(shù)的解析式求解、函數(shù)圖象的作法、單調(diào)區(qū)間的求解，考查函數(shù)與方程

思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.

21.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時

間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生

的注意力開始分散.分析結(jié)果和實驗表明：講課開始xmin時，學生注意力集中度的值/(x)(/(x)的值越

—0.+2.6x+43,0<x<10,

大，表示學生的注意力越集中)與X的關(guān)系如下：/(x)=^59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)講課開始5min時和講課開始20min時比較，何時學生的注意力更集中？

(2)講課開始多少分鐘時，學生的注意力最集中，能持續(xù)多久？

(3)一道數(shù)學難題，需要講解13min,并且要求學生的注意力集中度至少達到55,那么老師能否在學生

達到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由.

【答案】(1)講課開始后5min學生注意力更集中

(2)開講10分鐘后，學生的接受能力最強(為59),能維持6分鐘

(3)不能，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由題意得，/(5)=53.5,/(20)=47</(5),即可得到答案；

(2)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，即可求出；

(3)分別求解當0<x410和16<x<40時，不等式的解集，求出滿足條件的時長，即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

由題意得，“5)=53.5,/(20)=47<"5),

所以講課開始后5min學生注意力更集中.

【小問2詳解】

當0<xWl0時，/(x)=-0.lx2+2.6x+43=-0.l(x-13)2+59.9,

/(x)在0<x00時單調(diào)遞增，最大值為/(10)=—0.1x(10—13)2