2024年秋季學(xué)期八年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心作弧，分別與軸和軸的正半軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于第一象限點(diǎn)，則實(shí)數(shù)與之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，6．下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知，，若添加一個(gè)條件不能得到“”是（）A． B． C． D．8．已知，，分別是的三邊長(zhǎng)，若，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定9．如圖，在中，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.點(diǎn)在邊上，且，若，則的長(zhǎng)等于（）A．3 B． C．2 D．10．如圖，在中，，，射線是的角平分線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與射線交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).則下列結(jié)論中：①；②垂直平分；③；④；⑤.正確的有（）A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知，，那么的值為_(kāi)___________.12．計(jì)算：____________.13．如果是一個(gè)完全平方式，則____________.14．已知，，則____________.15．如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.三、解答題（共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）； （2）17．（9分）計(jì)算：（1） （2）（3）18．（9分）把下列各式因式分解：（1）； （2）；（3）.19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.20．（6分）已知：如圖，點(diǎn)，在線段上，，，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).21．（6分）【閱讀理解】若滿(mǎn)足，求的值.解：設(shè)，，則，，所以【解決問(wèn)題】若滿(mǎn)足，求的值；22．（9分）【問(wèn)題背景】折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，起源于中國(guó)，傳到全世界，折紙與自然.科學(xué)結(jié)合在一起，發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為了現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支、在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙片的折疊”為主題展開(kāi)探究活動(dòng).操作探究一動(dòng)手操作：步驟1：如圖①，將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，展平紙片；步驟2：再沿著過(guò)點(diǎn)的直線折痕紙片，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在折痕上，展平紙片，得到的新折痕與邊交于點(diǎn)，連接，，.問(wèn)題探究一：（1）試說(shuō)明：；（2）若點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，求的度數(shù).操作探究二動(dòng)手操作：步驟1：如圖②，將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，展平紙片；步驟2：再沿著直線折疊紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)，連接，，.問(wèn)題探究二：判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（10分）已知，，且.（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（、、三點(diǎn)在同一直線上除外）的過(guò)程中，若、所在的直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示.求證：①；②.24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，且，滿(mǎn)足.（1）求的面積；（2）如圖1，以為斜邊構(gòu)造等腰直角，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知等腰直角中，，，點(diǎn)是腰上的一點(diǎn)（不與，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為