第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中教育集團(tuán)八年級（上）階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（3）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算(?2024)0=A.1 B.0 C.?1 D.?20242.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，則BC的長度為(

)A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm3.點A(2,?1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為(

)A.(2,1) B.(?2,1) C.(2,?1) D.(?2,?1)4.下列運算正確的是(

)A.3a2?2a4=6a65.如圖，△ABC≌△DEC，且點E恰好落在線段AB上，∠A=40°，∠B=70°，則∠DCA的度數(shù)為(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°6.如圖，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，則∠AFD的度數(shù)等于(

)A.30°

B.32°

C.33°

D.35°7.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS8.如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點P處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是(

)A. B.

C. D.9.已知a+b=3，a?b=1，則a2?b2A.1 B.2 C.3 D.810.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E，為圓心，以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G，若AB=12，CG=3，則△ABG的面積是(

)A.12 B.18 C.24 D.36二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩段M、N的距離.如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m，則池塘兩段M、N的距離為______．12.△ABC是等腰三角形，∠C=100°，則∠A=______°.13.如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，BE=DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，則需要添加的條件為______．14.若一個長方形的面積為4a3b4，其長為15.如圖，△ABC和△DEF都是等邊三角形，且點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，若△ABC的周長為12，AD=1，則EC=______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)a?a3+(?2a217.(本小題8分)

如圖，已知△ABC與直線l(直線l上各點的縱坐標(biāo)都為?1)，A(?1,3)，B(?3,1)，C(?1,0)．

(1)在網(wǎng)格中畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；

(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；

(3)觀察圖形的三組對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律，若△ABC的邊上有一點P(a,b)，則18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，其中AB=AC．

(1)作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結(jié)CE(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長．19.(本小題8分)

如圖所示，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于點F，過F作DF//BC，交BA延長線于D，交CA延長線于E，延長BC至M，試說明BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．20.(本小題8分)

在等邊△ABC中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且EC=ED.在等邊△ABC中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上．

(1)如圖1，若點E是AB的中點，求證：BD=AE；

(2)如圖2，若點E不是AB的中點時，(1)中的結(jié)論“BD=AE”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請給予證明．21.(本小題8分)

給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(m,n)叫做關(guān)于x的一次多項式mx+n的特征系數(shù)對，有序數(shù)對(a,b,c)叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c的特征系數(shù)對，并且把關(guān)于x的一次多項式mx+n叫做有序?qū)崝?shù)對(m,n)的特征多項式，把關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)的特征多項式．

(1)關(guān)于x的一次多項式?2x+4的特征系數(shù)對在第______象限；關(guān)于x的二次多項式3x2+2x?1的特征系數(shù)對為______；

(2)求有序?qū)崝?shù)對(1,a)的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對(a,?4)的特征多項式的乘積為bx2?cx+16，求a、b、c的值；

22.(本小題8分)

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點B是x軸負(fù)半軸上的一個動點，∠BAC=90°，AB=AC，A的坐標(biāo)是(0,?2)，B的坐標(biāo)是(m,0)．

(1)如圖1所示，若點C在x軸上，則點m的值是______；

(2)如圖2，當(dāng)點B在x軸上移動時，AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．

①小明發(fā)現(xiàn)點C的橫坐標(biāo)始終不變，證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

②若點D是AC的中點時，請求出點E的坐標(biāo)．

23.(本小題8分)

△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90°，AC=BC，D是BC上任意一點(點D與點B、C都不重合)，連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G．

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并寫出與BG相等的線段；

(2)當(dāng)點D為線段BC中點時，連接DF，求證：∠BDF=∠CDE；

(3)當(dāng)點C和點F關(guān)于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE、DE、AD三者之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.30cm

12.40

13.AF=CE

14.2ab15.3

16.解：(1)a?a3+(?2a2)3+a6÷a2

=a?a317.（2）?1；?5；?3；?3；?1；?2

（3）(a,?2?b)

18.解：(1)如圖所示：直線DE即為所求；

(2)∵AB=AC=9，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=EC，

∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

19.解：CE=BD+DE，理由：

∵DF//BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠FCM=∠CFE，

∵∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于點F，

∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，

∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=CFE，

∴BD=DF，CE=EF，

∵EF=DF+DE，

∴CE=BD+DE．

20.(1)證明：在等邊△ABC中，點E是AB的中點，

∴∠ABC=∠ACB=60°，CE平分∠ACB，AE=BE，

∴∠BCE=30°，

∵ED=EC，∠ABC=∠D+∠BED，

∴∠D=∠BCE=30°，

∴∠BED=30°，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE，

∴AE=DB；

(2)解：(1)中的結(jié)論“BD=AE”能成立；

證明：過點E作EF/?/BC交AC于點F，如圖2：

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，

即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等邊三角形．

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中，

∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=EC，

∴△DEB≌△ECF(AAS)，

∴DB=EF，

∴AE=BD．21.

22.23.解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示；

BG=DC；

(2)如圖2，

由(1