材料成型原理

第一章〔第二章的內(nèi)容〕

第一局部：液態(tài)金屬凝固學(xué)

1.1答：(1)純金屬的液態(tài)結(jié)構(gòu)是由原子集團(tuán)、游離原子、空穴或裂紋組成。原子集團(tuán)的空穴

或裂紋內(nèi)分布著排列無規(guī)那么的游離的原子，這樣的結(jié)構(gòu)處于瞬息萬變的狀態(tài)，液

體內(nèi)部存在著能量起伏。

(2)實(shí)際的液態(tài)合金是由各種成分的原子集團(tuán)、游離原子、空穴、裂紋、雜質(zhì)氣

泡組成的魚目混珠的“混濁”液體，也就是說，實(shí)際的液態(tài)合金除了存在能量起伏

外，還存在結(jié)構(gòu)起伏。

1.2答：液態(tài)金屬的外表張力是界面張力的一個(gè)特例。外表張力對(duì)應(yīng)于液一氣的交界面，

而界面張力對(duì)應(yīng)于固一液、液一氣、固一固、固一氣、液一液、氣一氣的交界面。

外表張力。和界面張力。的關(guān)系如(1)o=2o/r,因外表張力而長生的曲面為球面

時(shí)，1?為球面的半徑；12〕p=o(l/n+l/r.)，式中m、m分別為曲面的曲率半徑。

附加壓力是因?yàn)橐好鎻澢笥赏獗韽埩σ鸬摹?/p>

L3答：液態(tài)金屬的流動(dòng)性和沖型能力都是影響成形產(chǎn)品質(zhì)量的因素：不同點(diǎn)：流動(dòng)性是

確定條件下的沖型能力，它是液態(tài)金屬本身的流動(dòng)能力，由液態(tài)合金的成分、溫度、

雜質(zhì)含量決定，與外界因素?zé)o關(guān)。而沖型能力首先取決于流動(dòng)性，同時(shí)又與鑄件結(jié)

構(gòu)、澆注條件及鑄型等條件有關(guān)。

提高液態(tài)金屬的沖型能力的措施：

(1)金屬性質(zhì)方面：①改善合金成分：②結(jié)晶潛熱L要大；③比熱、密度、導(dǎo)熱系

大;④粘度、外表張力大。

12)鑄型性質(zhì)方面：①蓄熱系數(shù)大；②適當(dāng)提高鑄型溫度；③提高透氣性。

(3)澆注條件方面：①提高澆注溫度；②提高澆注壓力。

(4)鑄件結(jié)構(gòu)方面：①在保證質(zhì)量的前提下盡可能減小鑄件厚度；

②降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。

1.4解：澆注模型如下：

那么產(chǎn)生機(jī)械粘砂的臨界壓力p=2a/r

顯然r=-^X0.1cm=0.05cm

2

2*1.5

那么0―0.5*1()7=6000Pa

不產(chǎn)生機(jī)械粘砂所允許的壓頭為

6000

H=p/(。液*g)==0.08m

7500*10

1.5解：由Stokes公式

上浮速度

r為球形雜質(zhì)半徑，力為液態(tài)金屬重度，了；為雜質(zhì)重度，〃為液態(tài)金屬粘

度

7i=g*Pift=13*7500=75000

72=22*0而。=10*5400=54000

2*(0.PI0~3)2*(75000-54000)

所以上浮速度=9.5mm/s

9*0.0049

3」解：(1)對(duì)于立方形晶核ZkG方=-a34Gv+6a%①

令dAGzr/da=0即一3a‘演丫+⑵少習(xí)，那么

臨界晶核尺寸a'=4)AGv,得”=94Gv,代入①

*Q*1

△GJ=—a'AGv—6a1——AGv——a'△Gv

42

均質(zhì)形核時(shí)a.和/關(guān)系式為：a，3AGv

4

(2)對(duì)于球形晶核4G球'=一§n/'△Gv+47rx1o

2

臨界晶核半徑r=2(7/△Gv,那么球=§TTr'△Gv

21

所以4G?/AG方=§r'△Gv/(~a,AGv)

將件=2o/Z\Gv,a'=4o/Z\Gv代入上式，得

△G球'/AGft=7i/6<1>即Z^Gi$*<AG方.

所以球形晶核較立方形晶核更易形成

2*2.25*10-5*(1453+273)

3-7解:1?均'=(2OWL)*(TM/ZST)=cm=8.59*l(Pm

1870

*319

6.6

△Gu；=y710Lc%Tm/(L2*AT2)

16(2.25*10-5*1()4)3*(1453+273)2,八…八

=T--------1270---------------------=6.95*1017J

3(^1^*106)*3192

3.2答：從理論上來說，如果界面與金屬液是潤濕得，那么這樣的界面就可以成為異質(zhì)形核

的基底，否那么就不行。但潤濕角難于測(cè)定，可根據(jù)夾雜物的晶體結(jié)構(gòu)來確定。當(dāng)

界面兩側(cè)夾雜和晶核的原子排列方式相似，原子間距離相近，或在一定范圍內(nèi)成比

例，就可以實(shí)現(xiàn)界面共格相應(yīng)。平安共格或局部共格的界面就可以成為異質(zhì)形核的

基底，完全不共格的界面就不能成為異質(zhì)形核的基底。

3,3答：晶核生長的方式由固液界面前方的溫度剃度&決定，當(dāng)GM時(shí)，晶體生長以平面

方式生長；如果G<0,晶體以樹枝晶方式生長。

4.1答：用Chvorinov公式計(jì)算凝固時(shí)間時(shí)，誤差來源于鑄件的形狀、鑄件結(jié)構(gòu)、然物

理參數(shù)澆注條件等方面。

半徑相同的圓柱和球體比擬，前者的誤差大；大鑄件和小鑄件比擬，后者誤差大;

金屬型和砂型比擬，后者誤差大，因?yàn)楹笳叩臒嵛镄詤?shù)隨溫度變化較快。

4.2答：鑄件凝固時(shí)間t=RJ,R為折算厚度，K為凝固系數(shù)，又由于R=V一，在相同體積的

K2A

條件下，立方體。等邊圓柱和球三者中，球的外表積最小，所以球的折算厚度R最

大，那么球形冒口的凝固時(shí)間t最大，最有利于補(bǔ)縮。

4.3解：焊接熔池的特征；

(1)熔池體積?。?/p>

(2)熔池溫度高；

(3)熔池金屬處于流動(dòng)狀態(tài)；

(4)熔池界面的導(dǎo)熱條件好，焊接熔池周圍的母材與熔池間沒有間隙。

焊接熔池對(duì)凝固過程的影響：

(1)母材作為新相晶核的基底，使新相形核所需能量小，出現(xiàn)非均勻形核，產(chǎn)生聯(lián)

生結(jié)晶(外延結(jié)晶)；

(2)熔池金屬是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)凝固的，焊縫的柱狀晶總是朝向焊接方向并且向焊縫中

心生長，即對(duì)向生長；

(3)焊接熔池的實(shí)際凝固過程并不是連續(xù)的，柱狀晶的牛.長速度變化不是十分有規(guī)

律。

4.4解：溶質(zhì)再分配：合金凝固時(shí)液相內(nèi)的溶質(zhì)一局部進(jìn)入固相，另一局部進(jìn)入液相，溶質(zhì)傳

輸使溶質(zhì)在固一液界而兩側(cè)的固相和液相中進(jìn)行再分配。影響溶質(zhì)再分配的因素有

熱力學(xué)條件和動(dòng)力學(xué)條件。

4.5解：設(shè)液相線和固相線的斜率分別為和機(jī)$,

如上圖：

液相線：丁一Tm=%(Ci*-0)①

x

固相線：r-Tm=/ns(Cs-O)②

與T-Tfn

②?①得：-^――=^-rr=l

T—TmniLCL

由于/%、%均為常數(shù)，故k0=Const.

4.5解：(1)溶質(zhì)分配系數(shù)8=9=4=箜%=0/71

CLCE33%

當(dāng)￡=10%時(shí)，有

0.171-1

G=K)Co(L￡)的一I=0.171*1%*(1-10%)=0.187%

形態(tài),使得晶體生長方式發(fā)生改變。

6.3答：S、0等活性元素吸附在旋轉(zhuǎn)攣晶臺(tái)階處，顯著降低了石墨棱面與合金

液面間的界面張力，使得（ioio）方向的生長速度大于（0001）方向，石墨最終長

成片狀。

悔是反石墨化元素，在它的作用下，石墨最終長成球狀。

7.1答：當(dāng)強(qiáng)化相外表與合金液外表相互浸潤時(shí)，其本身就可以作為異質(zhì)形核的核心，按

異質(zhì)形核的規(guī)律進(jìn)行結(jié)晶，使組織得到細(xì)化。當(dāng)強(qiáng)化相與合金液不浸潤時(shí)，強(qiáng)化相

被排斥于枝晶間或界面上，嚴(yán)重影響著復(fù)合材料的性能。

7.2答：并不是任何一種共晶合金都能制取自生復(fù)合材料，因?yàn)橹迫∽陨鷱?fù)合材料必須有高

強(qiáng)度、高彈性相作為承載相，而基體應(yīng)有良好的韌性以保證載體的傳遞。因此共晶

系應(yīng)具備以下要求：

⑴共晶系中一相應(yīng)為高強(qiáng)相。

⑵基體應(yīng)具有較高的斷裂韌度，一般以固溶體為宜。

⑶在單相凝固時(shí)能夠獲得定向排列的規(guī)那么組織。

8.1答：鑄件的典型凝固組織為：外表細(xì)等軸晶區(qū)、中間柱狀晶區(qū)、內(nèi)部等軸晶區(qū)。

外表細(xì)等軸晶的形成機(jī)理：非均質(zhì)形核和大量游離晶粒提供了外表細(xì)等軸晶區(qū)的

晶核，型壁附近產(chǎn)生較大過冷而大量生核，這些晶核迅速長大并且互相接觸，從而

形成無方向性的外表細(xì)等軸晶區(qū)。

中間柱狀晶的形成機(jī)理：柱狀晶主要從外表細(xì)等軸晶區(qū)形成并開展而來，穩(wěn)定的

凝固殼層一旦形成處在凝固界面前沿的晶粒在垂直于型壁的單向熱流的作用下，便

轉(zhuǎn)而以枝晶狀延伸生長。由于擇優(yōu)生長，在逐漸淘汰掉取向不利的晶體過程中開展

成柱狀晶組織。

內(nèi)部等軸晶的形成是由于剩余熔體內(nèi)部晶核自由生長的結(jié)果。

8.2答：常用生核劑有以下幾類：

1、直接作為外加晶核的生核劑。

2、逋過與液態(tài)金屬中的某兀素形成較高熔點(diǎn)的穩(wěn)定化合物。

3、通過在液相中造成很大的微M富集而造成結(jié)晶相通過非均質(zhì)形核而提前彌散析出的生

核劑。

4、通過在液相中造成很大的微區(qū)富集而造成結(jié)晶相通過非均質(zhì)形核而提前彌散

析出的生核劑。含強(qiáng)成份過冷的生核劑

作用條件和機(jī)理：

1類:這種生核劑通常是與欲細(xì)化相具有界面共格對(duì)應(yīng)的高熔點(diǎn)物質(zhì)或同類金屬、

非金屬碎粒，他們與欲細(xì)化相間具有較小的界面能，潤濕角小，直接作為

襯底促進(jìn)自發(fā)形核。

2類：生核劑中的元素能與液態(tài)金屬中的某元素形成較高熔點(diǎn)的穩(wěn)定化合物，這

些化合物與欲細(xì)化相間界面共格關(guān)系和較小的界面能，而促進(jìn)非均質(zhì)形

核。

3類：如分類時(shí)所述。

4類：強(qiáng)成分過冷生核劑通過增加生核率和晶粒數(shù)量，降低生長速度而使組織細(xì)化。

8.3答：影響鑄件宏觀凝固組織的因素：液態(tài)金屬的成分、鑄型的性質(zhì)、澆注條件、冷

卻條件。

獲得細(xì)等軸晶的常用方法：

1、向熔體中參加強(qiáng)生核劑。

控制澆注條件：（1）采用較低的澆注溫度：（2）采用適宜的澆注工藝。

3、鑄型性質(zhì)和鑄件結(jié)構(gòu)：（1）采用金屬型鑄造：

（2）減小液態(tài)金屬與鑄型外表的潤濕角；

（3）提高鑄型外表粗糙度。

4、動(dòng)態(tài)下結(jié)晶細(xì)化等軸晶：振動(dòng)、攪拌、鑄型旋轉(zhuǎn)等方法。

8.4答：孕育衰退：大多數(shù)孕育劑有效性均與其在液態(tài)金屬中的存在時(shí)間有關(guān)，即存在隨著時(shí)間的

延長，孕育效果減弱甚至消失。

解決方法：在保證孕育劑均勻溶解的前提卜.，應(yīng)采用較低的孕育處理溫度。

9.1答：焊接是通過加熱或加壓，或兩者并用，并且用或不用填充材料，使被焊金屬的材質(zhì)

到達(dá)原子間結(jié)合而形成永久性連接的工藝過程。

焊接的物理本質(zhì)；使兩個(gè)獨(dú)立的工件實(shí)現(xiàn)了原子間的結(jié)合，對(duì)金屬而言，實(shí)現(xiàn)了

金屬鍵的結(jié)合。

焊接工藝措施有兩種：加熱和加壓。

9.2答：傳統(tǒng)上將焊接方法分成三大類：熔化焊、固態(tài)焊和釬焊。將待焊處的母材金屬熔

化以形成焊縫的焊接方法稱為熔化焊（熔焊）。

9.3答：控制焊縫金屬組織和性能的措施有：

（1）焊縫合金化和變質(zhì)處理。采取固溶強(qiáng)化、細(xì)晶強(qiáng)化、彌散強(qiáng)化、相變強(qiáng)化等措施

保證焊縫金屬焊態(tài)強(qiáng)度與韌性。參加少量鈦、硼、錯(cuò)、稀十.元素等變質(zhì)處理，可

以細(xì)化焊縫組織，提高韌性。

（2）工藝措施：調(diào)整焊接方法例如振動(dòng)結(jié)晶、焊后熱處理等措施提高焊縫性能。

9.4答：HAZ（HeatAffectedZone）即焊接熱影響區(qū)。

焊接接頭的組成局部：焊縫、熱影響區(qū)和母材。

10.1答：快速凝固是指在比常規(guī)工藝過程（冷速不超過1（尸C/s）快得多的冷速下，如

lO^lO"C/s合金以極快的速度轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的過程?？焖倌谭譃榧崩淠碳夹g(shù)和

大過冷凝固技術(shù)。

急冷凝固技術(shù)的根本原理：設(shè)法減小同一時(shí)刻凝固的熔體體積并減小熔體體積

與其散熱外表積之比，并設(shè)法減小熔體與熱傳導(dǎo)性能很好的冷卻介質(zhì)的界面熱阻以

及主要通過傳導(dǎo)的方式散熱。

大過冷凝固技術(shù)的根本原理：要在熔體中形成盡可能接近均質(zhì)形核的凝固條

件，從而獲得大的凝固過冷度。

10.2答：定向凝固技術(shù)主要有以下兒種：

（1）發(fā)熱劑法；（2）功率降低法；（3）快速凝固法；（4）液態(tài)金屬冷卻法。

第二局部連接成形

答案

1答：焊接時(shí)加熱，對(duì)金屬材料而言，可以使結(jié)合處到達(dá)熔化或塑性狀態(tài)，接觸面的氧化膜被迅速破

壞；金屬到達(dá)較高溫度呈塑性狀態(tài)時(shí)，金屬變形阻力減小，有利于縮小原子間距；能增加原子的振動(dòng)能,

促進(jìn)化學(xué)反響、擴(kuò)散、結(jié)晶和再結(jié)晶過程的進(jìn)行；熔化局部金屬，冷卻凝固后形成焊縫。

焊接時(shí)，除加熱外，可同時(shí)或獨(dú)立施加壓力，其目的是破壞接觸外表的氧化膜，使結(jié)合處有效接觸

面積增加，到達(dá)緊密接觸實(shí)現(xiàn)焊接。

2答：焊縫的晶體形態(tài)主要是柱狀晶和少晟的等軸晶。每個(gè)柱狀晶內(nèi)還可能有不同的結(jié)晶形態(tài)，如平

面晶、胞狀晶和樹枝晶等。等軸晶內(nèi)一般都呈現(xiàn)為樹枝晶。焊縫金屬中晶體的不同形態(tài)，與焊接熔池的

凝固過程密切相關(guān)。

焊縫邊界處，界面附近的溶質(zhì)富聚程度較小，由于溫度梯度大，結(jié)晶速度小，成分過冷接近于零，

有利于平面晶的生長。

當(dāng)結(jié)晶速度和溫度梯度一定時(shí),隨合金中溶質(zhì)濃度的提高,那么過冷度增加，從而使結(jié)晶形態(tài)由平

面晶變?yōu)榘麪罹?、胞狀樹枝晶、樹枝狀晶、等軸晶。

當(dāng)合金中溶質(zhì)濃度一定時(shí).，結(jié)晶速度越快，成分過冷度越大，結(jié)晶形態(tài)也可由平面晶變?yōu)榘麪罹А?/p>

胞狀樹枝晶、樹枝狀晶、等軸晶。

當(dāng)溶質(zhì)濃度和結(jié)晶速度一定時(shí)，隨液相溫度梯度的提高，成分過冷度減小，結(jié)晶形態(tài)的演變那么剛

好相反。

3答：熱裂紋具有高溫?cái)嗔训男再|(zhì)。熱裂紋有凝固（結(jié)晶）裂紋、液化裂紋、高溫失延裂紋等類型。

焊接熱裂紋可出現(xiàn)在焊縫，也可出現(xiàn)在近縫區(qū)或多層焊焊道間的HAZo

影響熱裂紋的因素主要有：

1）冷金因素

化學(xué)成分的影響：

合金元素影響凝固溫度區(qū)的大小及合金在脆性溫度區(qū)中的塑性。隨著合金元素的增

力口，凝固溫度區(qū)增大，同時(shí)脆性溫度區(qū)增大，凝固裂紋的傾向增大。

雜質(zhì)元素的偏析及偏析產(chǎn)物的形態(tài)對(duì)熱裂紋也有一定影響。如S、P在鋼中能形成低熔共晶，

即使微量存在，也會(huì)使凝固溫度區(qū)在為增加。

2）凝固（結(jié)晶）組織形態(tài)對(duì)熱裂紋的影響：對(duì)?于奧氏體鋼，凝固后晶粒的大小、

形態(tài)和方向、析出的初生相等對(duì)抗裂性有較大影響。晶粒越粗大，方向性

越明顯，那么產(chǎn)生熱裂紋的敏感性越大。

3）工藝參數(shù)的影響：在焊接工藝中應(yīng)盡量減少有害元素的偏析及降低應(yīng)變噌長率。

在焊接中、高碳鋼以及異種金屬焊接時(shí)，為減少母材中的有害元素進(jìn)入焊疑

縫，應(yīng)盡量減小熔合比。不同接頭形式對(duì)裂紋傾向有不同影響，外表堆焊和

熔深較淺的對(duì)接縫的抗裂性較高。熔深大的對(duì)接和各種角接焊縫的抗裂性較

差。

防止措施：主要是控制成分和調(diào)整工藝。

1）焊縫成分的控制：選擇適宜的焊接材料，限制有害的雜質(zhì)，嚴(yán)格控制S、P的含量。

2）調(diào)整工藝：限制過熱，采用小的焊接電流和小的焊接速度；控制成形系數(shù)；減小熔合比；減小

拘束度。

4答：按最高溫度范圍及組織變化，將HAZ分為四個(gè)區(qū)：

熔合區(qū)：焊縫與母材相鄰的部位，最高溫度處于固相線與液相線之間。由于晶界與晶內(nèi)局

部熔化，成分與組織不均勻分布，過熱嚴(yán)重，塑性差，是焊接接頭的薄弱環(huán)節(jié)。

過熱區(qū)：溫度范圍處于固相線到1100℃o由于加熱溫度高，奧氏體晶粒過熱，晶粒嚴(yán)重

長大。也稱粗晶區(qū)。焊后冷卻時(shí)，奧氏體相產(chǎn)物也因晶粒粗化使塑性、韌性下降。

冷卻速度較慢時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)魏氏體。

相變重結(jié)晶區(qū)（正火區(qū)）：母材已完全奧氏體化，處于1100C?Ac3之間。由于稀奧氏體

晶粒細(xì)小，空冷后得到晶粒細(xì)小而均勻的珠光體和鐵素體.塑

性材和韌性好。

不完全重結(jié)晶區(qū)：溫度范用在Acl?Ac3,局部母材組織發(fā)生相變重結(jié)晶，奧氏體晶粒細(xì)

小，冷卻后轉(zhuǎn)變得到細(xì)小的F+P；而未奧氏體化的晶粒受熱長大，使該

區(qū)晶粒大小、組織分布不均勻。

5答：熔合比：0=―—Ap為焊縫截面中母材所占的面積；Ad為焊縫截面中填充金屬所占的

4,+A」

面積。

不考慮冶金反響的作用時(shí)，焊縫中某合金元素的濃度可通過卜.式計(jì)算：

Co為某元素在焊縫金屬中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Cb為某元素在母材中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ce為某元素在焊條中的

質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

考慮合金元素的損失,那么焊縫金屬中某合金元素的實(shí)際濃度Cw為：

Cd為熔敷金屬中某元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

通過改變?nèi)酆媳?，可以改變焊縫金屬的化學(xué)成分。

6答：溫度改變導(dǎo)致“熱張冷縮”，非均勻的溫度變化（如局部的加熱、冷卻）導(dǎo)致金屬內(nèi)部的不均

勻“熱脹冷縮”從而產(chǎn)生應(yīng)力。工件冷卻后保存在工件內(nèi)部的內(nèi)應(yīng)力稱為剩余應(yīng)力。局部的固態(tài)相變也

能產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。

減小或消除應(yīng)力方法：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工藝措施、熱處理、機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械加載等。

變形：剩余應(yīng)力的存在必然導(dǎo)致原工件形狀的少量改變，也稱為剩余變形。

有整體變形、局部變形。

影響因素：材料熱物理性能、膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱性、工藝因素、焊接熱輸入、焊接次序等，

防止方法：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工藝（反變形、剛性固定、預(yù)留收縮量）、矯正（機(jī)械、火焰）。

第三局部塑性力學(xué)

解：￡

設(shè)長方體長度方向位移量為人，寬度方向位移量為〃，根據(jù)位移不變這一條件

y

即%4+%.3+￡_，=0

x），2'2H

H

小應(yīng)變張量場(chǎng):

聞_〃0

dx~2H』），2H

-%

00

2H

工小應(yīng)變張量場(chǎng)為：%=0%0

2H

00_包

H_

等效應(yīng)變場(chǎng)：

=變?942〃0

374H24H2H

(1)△幻⑴=ln也"=ln2

2解:

乩)

圓柱體均勻變形

???如⑴=⑴

(,)(,)

???△邑⑴+△j⑴+△戈⑴=2△苒⑴+A^=O=>Aer=△&⑴=-'in2

22

(2)A￡.(2)=ln-^=-ln2

2%

如一所求，得△￡,)=△分='ln2,以及不7=In2

2

(3)累積變形

解：由力平衡方程得：P(Rd。)2-4%(Rde)tsm與=0n%=與.P

5=%=%，%=0

4解：(a)0-B

等效應(yīng)力(T-^(<T)~o"2)~+(c2—C^)~+(<7j—CF1)~=435.9MPa

又(T=200(14-e)nw=1.18

又全量應(yīng)變與=至0'n與=1.0828,&=-0.1352,2=-0.9472

2(7

(b)解法和(a)相同

0->A階段

3=2l7.9MPa,=>17^=0.0891,=-16.7MPa

又/)=￡+￡(”，

->A-B過程白⑵一1.0006,三⑵一一0.1249,q⑵一0.8753

那么全過程中全量主應(yīng)變與二與⑵+與⑵

即5=-0.0823+1.0006=0.9183

5解：區(qū)=-60MPa,crv=-30MPa,o_=0,r==r,=0

4+%+b

那么5〃==-30MPa

—

根據(jù)增量形式levy-Mises本構(gòu)方程：dsj=J/L-cr.：,又dq=-b,可得

=>dey=dyy,=d%=0,

—30.58b0

那么應(yīng)變?cè)隽繌埩繛椋?.58300

006

塑性功增量密度：dw=cr,.；?€.；

那么有塑性功增量密度為:

6解：（1）A：圓柱局部

P?兀戶P?r?P.2rP.r八

。「=0,er.=--------=——>0,------=——>0

2仃“2/2f

P?rp.r

那么點(diǎn)A屈服時(shí)：b[=%=-----,(T2=,CT3=0

2222

有(5-0-2)+(0-2-0-3)+(0-?-0-,)=2cr,

B：球面局部

P?(rde)2-4/sin與=0?ncr〃=與

P?『

那么B點(diǎn)屈服時(shí)：5=6=%=,0=0

因?yàn)镻B>PA,所以A點(diǎn)先屈服，