八年級數(shù)學卷（試題滿分為150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共48分）1．為宣傳我國非物質文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展，我校開展了征集“二十四節(jié)氣”標識活動，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．進入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進入高發(fā)期．細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在用科學記數(shù)法表示為（

）

A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在等邊三角形中，邊上的中線，E是上的一個動點，F(xiàn)是邊上的一個動點，在點E，F(xiàn)運動的過程中，的最小值是（

）A．6 B．4 C．3 D．27．如圖，在中，的垂直平分線交于點D，且的周長為11，，則的周長是（

）A．13 B．14 C．15 D．168．已知，則的值為（

）A． B． C． D．9．若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．且10．如圖，的外角的平分線與內角的平分線相交于點，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．11．若，則（）A．3 B．6 C． D．12．如圖，在中，，，點D為中點，直角繞點D旋轉，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點，下列結論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結論是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每小題4分，共24分））.13．若，則的值為．14．李華同學在解分式方程去分母時，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時求得方程的解為，則的值為．15．如圖，把一張紙片沿折疊，若，，則的度數(shù)為．16．已知，則．17．如圖，已知中，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段上由C點向A點運動．當點Q的速度是時，與全等．

18．觀察探索：，，，，……根據(jù)以上規(guī)律，可得．三、解答題（7小題，共78分）19．（1）先化簡，再求值：．其中：，．（2）化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．20．某地區(qū)要在區(qū)域S內（即∠COD內部）建一個超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等．這個超市應該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）21．已知實數(shù)m，n滿足，．(1)求的值；(2)求的值．22．如圖，在中，，，點在上，點在的延長線上，，的延長線交于點．(1)求證：．(2)若，，求的面積．23．閱讀下列材料：“我們把多項式及叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常作如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．應用一：分解因式，我們可以進行以下操作：先配方，再利用平方差公式可得，．應用二：求代數(shù)式的最小值．解：∵，∵，∴，∴當，即時，的最小值是5．【問題解決】(1)分解因式：；(2)代數(shù)式的最小值；(3)某養(yǎng)殖場要將一塊長為8米，寬為4米的矩形養(yǎng)殖區(qū)域進行改造，使得長減少x米，寬增加x米，請問：當x取何值時，矩形區(qū)域的面積S最大？最大值是多少？24．【問題背景】在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有，且滿足．【積累經(jīng)驗】（1）如圖1，當時，猜想線段之間的數(shù)量關系是；【解決問題】（2）如圖2，在中，點C的坐標為點A的坐標為，請直接寫出B點的坐標．【類比遷移】（3）如圖3，當時，問題（1）中結論是否仍然成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；【拓展應用】（4）如圖4，在中，是鈍角，，，直線m與的延長線交于點F，若，的面積是12，請求出與的面積之和．25．為創(chuàng)建“全國文明城市”，進一步優(yōu)化環(huán)境，我區(qū)政府擬對部分公路兩旁的人行道地磚，排水管道等公用設施，進行全面更新改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有能力承包這項工程，并進行了投標．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，付乙工程隊工程款0.5萬元，工程領導小組根據(jù)投標書測算，給出了三種施工方案：方案一：甲隊剛好單獨如期完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用20天；方案三：若甲、乙兩隊合作10天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．(1)完成這項工程的規(guī)定日期是多少天?(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得以上哪一種方案最節(jié)省工程款?請說明理由．(3)因區(qū)政府行動迅速，比原計劃提前10天投入施工，因此實際規(guī)定的日期比計劃多出10天，請你重新設計一種方案，既能在實際規(guī)定的日期內完工，又能使工程費用最少，并求出最少費用．

答案與解析1．D解析：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2．C解析：；故選C3．C解析：A.，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：C．4．A解析：解：由題意，得：，∴；故選A．5．D解析：A、，不符合題意；B、，不符合因式分解的定義，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．6．A解析：解：如圖：連接，是等邊三角形，是中線，垂直平分，，，當點C，點E，點F三點共線，且時，值最小，即的值最?。藭r：是等邊三角形，，，，即的最小值是6，故選A．7．C解析：解：∵垂直平分，，∴，，∴，∵的周長為11，∴，∴的周長是．故選：C8．A解析：∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A9．C解析：解：去分母得，，解得，，方程的解為非負數(shù)，，，又，，，，則的取值范圍為且，故選：C．10．B解析：解：延長，作，，，

設，∵平分，∴，，∵平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴（），∴．故選．11．B解析：解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．12．C解析：解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵點D為中點，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，，∴，故③正確；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，∴，故④錯誤；綜上所述，正確的結論有①②③；故選：C．13．1或##或1解析：若，則1的任意次方均為1，解得；若且為偶數(shù)，則的偶次方均為1，解得，不合題意，舍去；若且，則依據(jù)可得，解得；綜上，的值為1或，故答案為：1或．14．?2或?4解析：解答：解：按李華同學的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?4．故答案為：?2或?4．15．##50度解析：解：由折疊的性質得：．∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．19解析：解：∵，∴，∴，∴故答案為：19．17．或2解析：解：∵，∴，點D為的中點，則設點Q的速度是，運動時間為t秒時，與全等，則，，與全等有兩種情況，和，當時，，即，解得；當時，，即解得綜上，當點Q的速度是或時，與全等．故答案為：或2．18．##解析：解：觀察已知等式可知，，，故答案為：．19．（1），；（2），解析：解：（1），當，時，原式；（2），，，，，當時，原式．20．見解析解析：如圖所示，點M就是所要求作的建立超市的位置．21．(1)(2)解析：（1）∵，∴；（2），∵，∴原式．22．(1)見解析；(2)解析：（1）證明：∵，是延長線上一點，∴，∴在和中，，∴，∴，∴∴∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的面積．23．(1)；(2)2；(3)當x取2時，矩形區(qū)域的面積S最大，最大值是36．解析：（1）解：；（2）．∵，∴．∴代數(shù)式的最小值是2；（3）．∵，∴，即時，最大，為36．答：當x取2時，矩形區(qū)域的面積S最大，最大值是36．24．（1）；（2）點B的坐標為；（3）成立，見解析；（4）4解析：解：（1）∵°，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）如圖2，過A作軸于點E，作軸于點F，∵點C的坐標為點A的坐標為，∴，∴，同理（1），∴，∴，∴點B的坐標為；（3）問題（1）中結論仍然成立，理由如下：∵，∴∠∴，又∵C，∴，∴，∴（4）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，設的底邊上的高為h，則的底邊上的高為h，∴，∵，∴，∵，∴與的面積之和為4．25．(1)規(guī)定日期為20天(2)在不耽誤工期的前提下，方案三最節(jié)省工程款(3)當甲隊施工5天，乙隊施工30天時，工程費用最少為21萬元解析：（1）設規(guī)定日期為x天，由題意得解得，經(jīng)檢驗，是所列方