山東省濱州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷83241．的對值（ ）A．2 D．【答案】B如，一三棱無論么擺，其視圖可能（ ）B． C． D．【答案】A【解析【答】： 的面由角形矩形成，其視圖可能圓.故答案為：A.【分析】根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可.以是“懸線”“黃螺旋”“三玫瑰”“笛爾心線”．中不是軸稱圖的是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.4．下列運(yùn)算正確的是（）B．【答案】D【解析】【解答】解：A、D．，選項(xiàng)AB、，項(xiàng)B錯；C、，項(xiàng)C錯；D、，項(xiàng)D正.D.ABCD選項(xiàng).若點(diǎn)在二象，那么a的值范是（ ）【答案】A【解析【答】： 點(diǎn)在二象，，解等式得，a的值范是.故答案為：A.【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，列出關(guān)于字母a的不等式組，解不等式組即可得到答案.15成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：1.65；1.70；這運(yùn)動成績眾數(shù)是1.75．上結(jié)論正確是（ ）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，這15名運(yùn)動員成績的平均數(shù)是①81.70，1.70②數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，1.75③②③.故答案為A.()（15.點(diǎn) 和點(diǎn) 在比例數(shù)（為數(shù)）圖象，若 的小關(guān)為（ ）【答案】C【解析【答】：，反例函數(shù)的象在一、象限，，即.故答案為：C.【析先將 配得到進(jìn)可判反比函數(shù)圖象第三限再據(jù)反比函數(shù)性質(zhì)行判即可.（）“世，，，的長分為．可以含的子表出的切圓徑，列表式錯的是（ ）【答案】D【解析【答】：如所示令的切圓切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，接OC，OD，OE，OF，OA，OB，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=，由切線長定理可得AE=AF，BD=BF，CD=CE，AC⊥BC，四形CDOE是方形，，AE=b- ，BD=BF=a- ，AE=AF，b- =c-a+ ，整得，故A選正確不符題意；，整得，故B選正確不符題意；∵d=a+b-c，，故C令a=3，b=4，c=5，則=3+4-5=2，，，D.故答案為：D.【析令的切圓切點(diǎn)為連接則OF⊥AB，且OD=OE=OF=，證四形CDOE是方形再結(jié)切線定理判斷A選；利用可斷B選；利用，合勾定理完全方公可判斷C選項(xiàng)；選取特殊值可判斷D選項(xiàng).二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．式在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范是 .【答案】x≠1】：∵分式在數(shù)范內(nèi)有義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.寫一個比大比小整數(shù)是 .【答案】2或3【解析【答∵，∴即比大比小整數(shù)為2或3，23【析】用估無理的大可知，可得比大比小整數(shù).將物線先右平移1個位長再上平移2個位長則移后物線頂點(diǎn)標(biāo)為 ．【答案】【解析【答】： 拋線先右平移1個位長，再上平移2個位長，平移后拋物線的表達(dá)式為y=-（x-1）2+2，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）..【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律為“左加右減，上加下減”，得出平移后的拋物線的表達(dá)式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.一三角如圖1擺，把角板繞共頂點(diǎn)O順針旋至圖2，即時， 的小為 ．【答案】75°【解析】【解答】解：由題可知，∠B=45°，∠D=30°，AB∥OD，∠BOD=∠B=45°，∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.故答案為：75°.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.如圖在點(diǎn)分在邊添一個件使則個條可 ）【答案】 或 或【解析【答】： ∠A=∠A，當(dāng) 時或 或.故案為： 或 或.（案不一）.如，四形ABCD內(nèi)于⊙O，四邊形AOCD是形，∠B的數(shù)是 ．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．B+∠D=180°∠AOC，而求.如，四形AOBC四頂點(diǎn)坐標(biāo)別是，，，，該平內(nèi)找一點(diǎn)P，它到個頂?shù)木嘀妥睿瑒tP點(diǎn)標(biāo)．【答案】【解析】【解答】解：連接AB，OC交于點(diǎn)P，根據(jù)兩之間段最短可，此四個點(diǎn)的離之和最，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=k1x+b1，點(diǎn)1、，解得，直線ABy=-x+2，點(diǎn)，可設(shè)直線OC的表達(dá)式為y=k2x，把C（5，4）y=k2x4=5k2，解得 ，直線OC的達(dá)式為 ，聯(lián)立 解得 ，當(dāng) 最時，P點(diǎn)標(biāo)為.：.【分析】先根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定點(diǎn)P為直線AB與直線OC的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線AB和直線OC的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩條直線的表達(dá)式，解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.1A，B⑴ 的為 ；請無度的尺在圖所的網(wǎng)中畫以 為的矩形 使面積為并簡點(diǎn)D ．【答案取點(diǎn)E得正方形交線于點(diǎn) 交線于點(diǎn) 連接 得矩形，為所求解析，；：；（2）如圖所示，取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得四邊形ABEF是正方形，，設(shè)AF交格線于點(diǎn)D，BE交格線于點(diǎn)CCD，得到矩形ABCD，DG∥FH，，，此，矩形ABCD的積為 ，如圖所示的矩形ABCD即為所求.故答案為：取點(diǎn)E、F，得到正方形ABEF，AF交格線于點(diǎn)C，BE交格線于點(diǎn)D，連接DC，得到矩形ABCD.【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可；（2）取點(diǎn)E、F，得到正方形ABEF，AF交格線于點(diǎn)C，BE交格線于點(diǎn)D，連接DC，得到矩形ABCD，利平行分線成比定理得，而根矩形積計(jì)方法可驗(yàn)．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．：．【答案】解：原式【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.；．=+，4x-2=3x+3，移項(xiàng)得：4x-3x=3+2，合并同類項(xiàng)得：x=5；：，x（x-4）=0，，.【解析】【分析】（1）將方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）.a，b，c出；簡．（1）（2）解：由題可得=0由題意得【分析】（1）根據(jù)題意寫出P0對應(yīng)的表達(dá)式即可；（2）先根據(jù)題意寫出P1對應(yīng)的表達(dá)式，然后根據(jù)異分母的加減運(yùn)算法則將P1化簡即可.ABC“我”根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：“”1800”小蘭同學(xué)從C，D，E（1）30÷30%=100人，D100×25%=25人，被調(diào)查的人中選A的學(xué)生人數(shù)為：100-10-20-25-30=15人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖：補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略；“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°；1800“”1800×30%=540人；92種，：．解】“”為；（1）ED的人DBCD、E可求出最喜歡A360°×”””.某校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：如，在中若，，有；小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)……證明：∵AD⊥BC，∴△ADBADC……某學(xué)順提出個問：既然正，那進(jìn)一推得，知，若把中的替為，能推出嗎基于，社成員軍、小民行了索研，發(fā)小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)……證明：∵AD⊥BC，∴△ADBADC……【問題解決】①②（1）明： ，∠ADB=∠ADC=90°，，AD=AD，，∠B=∠C.（2）明：軍：圖所，分延長至E，F(xiàn)兩，使得BE=AB，CF=AC，，，即DE=DF，，又 AD=AD，，∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，BE=AB，CF=AC，∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∠BAE=∠CAF，∠1=∠2，∠ADE=∠ADF=90°，∠ABC=∠ACB.小民：∵．∴與均直角角形根據(jù)股定，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴，∴，則，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴，∴∠B=∠C.【解析【析（1）由，出∠ADB=∠ADC=90°，利用SAS求即可；小分延長至兩使得由可得DE=DF，再證∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，據(jù)等三角的性得∠BAE=∠CAF，則∠1=∠2AB2-BD2=AC2-CD2，則AB2+CD2=AC2+BD2，由得AB-CD=AC-BD，而可得，則，證，可得結(jié)論.電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）1641242000價(jià)x（且x電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124yx為w與xxy與x的關(guān)系式為=+，依有，：，y與x的系式為.（2）：由有，w與x之的函關(guān)系為.（3）：由（2）有，x是整數(shù)，定價(jià)40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元.設(shè)y與x的關(guān)系式為=+wx（2）x.，中點(diǎn)D，E，F(xiàn)分在三邊上且滿足．證：邊形 為行四形；若，證：邊形 為形；（1）明： ，DF∥AE，DE∥AF，四形 為行四形.： ，，，DF=DE，四形是行四形，四形 為形.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求證即可；（2）證 則結(jié)合可得DF=DE，根據(jù)形的定定求證可.把塊三形余料（圖所）加成菱零件使它一個點(diǎn)與的點(diǎn)M重合，邊不）NMH的角平分線MP交NH于點(diǎn)，作MPMN于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接PD，PE，則四邊形MDPE.NMH的角平分線MP交NH于點(diǎn)P，作MPMN于點(diǎn)，交MH于點(diǎn)EPD，PE，則四邊形MDPE.中，探究，，和邊上）現(xiàn)行人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85頁中，探究，，和邊上）【得出結(jié)論】．在，，，，用以結(jié)論求的；進(jìn)步研發(fā)， 不在銳三角中成在意三形中成立并還滿足R為 圖1：．如圖四形 求過三的圓的半．案（1）： ，，∠A=180°-∠B-∠C=60°，，：.解：如所，連接AO并長交于點(diǎn)F，連接CF，作AD⊥BC交點(diǎn)作CE⊥AB交AB于點(diǎn)D，同理可證；AF是的徑，∠ACF=90°，AF=2R，∠B=∠F，，.BD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，BC=3，CD=4，∠C=90°，BD=5，，AB∥CD，∠ABD=∠BDC，四邊形ABCE即 ，過A，B，D三的圓半徑.【解析【分先據(jù)三形內(nèi)和定求出再用求AB的即；接AO并長交于點(diǎn)F，接CF，作AD⊥BC交點(diǎn)D，作CE⊥AB交AB于點(diǎn)D，由的的正弦證明即可；

可得 同即可明結(jié)根圓周定理到再用∠F接BD，點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，利用股定求得AB=5，則 再證得出由邊形ABCE是形得出進(jìn)可利勾股定求出AD的，最根據(jù) 計(jì)即可到過A，B，D三的圓半.山東省濟(jì)南市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求。1．9的反數(shù)是（ ）A．﹣9 D．9黑是繼陶之中國石器代制工藝又一高峰被為“土火的術(shù)力美的晶如圖山東物館藏的殼黑高柄．關(guān)它的視圖下列法正的是（ ）視圖左視相同 B．視圖俯視相同視圖俯視相同 D．種視都相同【解析】【解答】解：該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與其主視圖和左視圖都不相同.故答案為：A..3．截至2023年，我森林積約為3465000000畝森林蓋率到24.02%．?dāng)?shù)字3465000000用科記數(shù)表示為（ ）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108【解析】【解答】解：將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.465×109.故答案為：B.a×10n1.若多邊的一外角是45°，這個多邊是（ ）六邊形 七邊形 C．八邊形 D．九邊形【解析】【解答】解：∵正多邊形的一個外角是45°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，即這個正多邊形是正八邊形.故答案為：C..如，已△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的數(shù)為（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°【解析】【解答】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B＝80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°.故答案為：C.【分析】先由三角形的內(nèi)角和定理算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可求出∠DCE的度數(shù).下運(yùn)算確的是（ ）x+yxy xyx6C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x3＝x5【解析】【解答】解：A、3x與3y不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B、(xy2)3=x3×(y2)3=x3y6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C、3(x+8)=3x+24，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D、x2?x3＝x2+3=x5，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.故答案為：D.ABCD.xx2﹣x﹣m＝0m（）C．m＜﹣4 D．m＞﹣4【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即(-1)2-4×1×(-m)＞0，解得m＞.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.8．314“”“”“”三（）“”“”和A、B、C由圖可知共有9種等可能結(jié)果數(shù)，其中恰好選到同一個活動的情況數(shù)有3種，∴恰選到一個動的率為：.故答案為：C.9其中恰好選到同一個活動的情況數(shù)有3種，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案.如，在方形ABCD中分別點(diǎn)A和B為心，大于AB的為半作弧兩弧交于點(diǎn)EFEFAADEFG（GABCD內(nèi)GCD（）C． D．AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)，交CD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°，EF是AB∴AH=BH，∠AHM=∠BHM=90°，∴四邊形AHMD與四邊形BHMC都是矩形，∴AD∥HM∥BC，BH=CM=AH=DM，HM=BC，∴點(diǎn)G是DK∴GMDCK設(shè)GM=x，則CK=2x，∴AB=BC=AD=2+2x，∴AH=BH=x+1，由作圖知AG=AD=2x+2，∴，∴∴，解得x=，∴，該正形的長為.故答案為：D.【分析】連接AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)得AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由作圖過程可得EF是AB是矩形得出四邊形MD與四邊形CDM=M==，HM=BC，由平行線等分線段定理得點(diǎn)G是DK的中點(diǎn)，由三角形中位線定理設(shè)GM=x，則CK=2x，推出，由作圖知，由勾股定理表示出示出MH，最后根據(jù)MH=BC建立方程求出x.1，△ABCDAB上，BD＝2P1BAAPPts2為yPBCCt2t＝5時，y＝1；③4≤t≤61≤y≤3；④PBC﹣CAt1，t2（t1＜t2）y2t1+t2＝6y1＞y2（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°.當(dāng)P到C時，DP2=y=7，∴DC2=7，作DH⊥BC于點(diǎn)H∵∠B=60°，BD=2，BD=1， ，∴，∴BC=BH+CH=1+2=3，∴AB=BC=3，故①正確；∴此時t==，當(dāng)t=5時，P在AC上，且PC=2∵AB=AC=3，BD=PC=2，∴AD=AP=1，又∵∠A=60°，∴△ADP是等邊三角形，∴DP=AD=AP=1，∴y=DP2=1，故②正確；過點(diǎn)D作DH⊥AP于點(diǎn)H∴，.t=4時，PC=1，∴AP=2，∴.∴.當(dāng)4≤t≤6時，點(diǎn)P從如圖PC=1的位置運(yùn)動到點(diǎn)A，且DP的長先減小后增大.∴在DP⊥AC，即DP和DH重時取最小，最值為：.在t=4時，DP2=3；t=6時，DP2=DA2=1；∴DP2最大值為3；∴當(dāng)4≤t≤6時， ≤y≤3，故錯；∵t1+t2＝6，t1＜t2，∴t2=6-t1＞t1，t1=6-t2<t2，∴t1＜3，t2＞3，由題意當(dāng)0≤t≤3時，y=(t-1)2+3；當(dāng)3≤t≤6時，y=(t-5.5)2+；，=3-t1＞0，∴y1＞y2④D.【分析】當(dāng)P到C時，DP2=y=7，可得DC2=7，作DH⊥BC于點(diǎn)H30DHCHt=5時，P4≤t≤6時，點(diǎn)PA，DP緊特殊置進(jìn)分析得≤y≤3，而可斷③；已知件判出t1＜3，t2＞3，結(jié)合當(dāng)0≤t≤33≤t≤6時，分別表示出y1與y2④.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．若式的為0，實(shí)數(shù)x的為 ．【解析【答】：∵分式的為0，∴x-1=0且2x≠0，解得x=1.故答案為：1.【分析】由分式值為零的條件：分子等于零且分母不為零，列出混合組，求解即可.成四扇形轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤當(dāng)盤停時指落在色區(qū)的概為 ．【解析】【解答】解：∵四個相同的扇形中紅色的有一個，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤當(dāng)轉(zhuǎn)停止，指落在色區(qū)的概為 .：.【分析】用紅色扇形的個數(shù)除以4即可求出答案.如已知l1∥l2，△ABC是腰直三角頂點(diǎn)分在l1，l2上當(dāng)∠1＝70°時，∠2＝ °．【解析】【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠2=180°-∠3-∠ABC=65°.故答案為：65.【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠3=∠1=70°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABC=45°，然后根據(jù)平角定義求解即可.某司生了兩新能電動車如分表示A款能源動汽充滿后電的剩電量與車行路程的系當(dāng)款新源電汽車行駛程都是300km時，A款能源動汽電池剩余量比B款能源動汽電池剩余量多 kw?h．A()÷=kB(=k，∴l(xiāng)1圖象的函數(shù)關(guān)系式為y1=80-0.16x，l2的函數(shù)關(guān)系式為y2=80-0.2x，當(dāng)x=300時，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，=k，300km時，AB1kw?h.故答案為：12.【分析】根據(jù)“電動汽車每千米的耗電量=剩余電量的減少量÷行駛路程”分別計(jì)算A、B兩款新能源電動汽車每干米的耗電量，由此寫出圖象l1，12的函數(shù)關(guān)系式，將x=300分別代入，求出對應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可.如，在形紙片ABCD中，，AD＝2，E為邊AD的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上連接EF，將△DEF沿EF翻，點(diǎn)D的應(yīng)點(diǎn)為D'，接BD'．若BD'＝2，則DF＝ ．BE，延長FE交BA的延長線于點(diǎn)H，∵矩形ABCD中，AB=，AD=2，E為邊AD的點(diǎn)，∴AE=DE=1，∠BAE=∠D=90°=∠HAE，∴∵∠DEF=∠AEH，AE=DE，∠D=∠HAE=90°，∴△HAE≌△EDF(ASA)，∴DF=AH，∵將△DEF沿EF翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D'，∴ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，∵BD'=2，∴∴△BED為直角三角形，且∠BED'=90°，設(shè)∠DEF=x，則∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，∴∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，∴∠НЕВ=∠AEH+∠AEB=90°-x=∠АНЕ，∴△BHE為等腰三角形，，，.：.【分析】連接F交A的延長線于H====，BE的長；利用ASA，得，由翻折性質(zhì)得ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，由勾股定理的逆定理判斷出△BED為直角三角形，且∠BED'=90°，設(shè)∠DEF=x，則∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，則∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，推出△BHE為等腰三角形，從而即可求解.三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．：．.解等式： ，寫出的所整數(shù)．.ABCD中，AE⊥CDE，CF⊥ADFAF＝CE．AED＝∠CFD＝90°AAS判斷.綜合實(shí)踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料綜合實(shí)踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料輕軌高架站示意圖FABCF和地面DEFAE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：CDEBC（tan83°≈8.144）C作，交ED的延長線于點(diǎn)，垂足為CDN＝83°，在Rt△CDNCDN的正弦函數(shù)值可求出CN（2）過點(diǎn)B作BP⊥CF，垂足為PFCD＝∠CDN＝83°BCPEF＝CN＝6.65m，由線段和差算出BPBCPBCP的正弦函數(shù)可求出BC的長.如，AB，CD為⊙O的徑，點(diǎn)E在上連接AE，DE，點(diǎn)G在BD的長線，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．AGO若 ，，求DE的．BAD＝45°，ADB＝90°GAB=90°，從連接DEC＝90°，由腰直三角性質(zhì)求出AB=CD=由角的名三函數(shù)相等結(jié)∠DCE的弦函可求出DE.21．2024年3月25日是第29個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某xA：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：形統(tǒng)圖中B組應(yīng)扇的圓角為 度；取的年級生競成績中位是 分；90080分及以上的學(xué)生人數(shù)．解析中B×90；（4）∵抽取的八年級學(xué)生人數(shù)為60，∴中位數(shù)是排在第30個數(shù)和第31個數(shù)的平均數(shù)，∵排在第30個數(shù)與第31個數(shù)都在C組，為，77；A360°乘以樣本中BBD（80分比即可估算出該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù).A，B2A1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．A種，B20AB2A（1）A種光伏車棚需投資x萬元，修建一個By2個A1個B85個A3個B21”設(shè)修建A種光伏車棚m個，則修建B（20﹣m）個，修建A，Bw“AB2”=修建m個A+個B關(guān)于m.數(shù)數(shù)x≥點(diǎn)點(diǎn)B段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．如圖過點(diǎn)B作y軸垂線l，l與的象交點(diǎn)當(dāng)段BD＝3求點(diǎn)B的如圖將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E恰落在的象上時求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解析】【分析】（1）將A（2，a）代入y＝3x可算出a的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可出k的，從求出比例數(shù)的析式；=3得點(diǎn)+k的值建立方程可求出符合題意的m求出點(diǎn)BB作yE作H于點(diǎn)A作FH于點(diǎn)BABE＝90°，BE＝BABEH＝∠ABFn的式子表示出點(diǎn)En的值，從而得到點(diǎn)E.xy1yx++cD2yxx++m．C1DEC1FC2ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；QM1AM作MN∥DQ交x軸于點(diǎn)N，連接BN，DN，求△BDN面積的最小值．B++c可得關(guān)于字母c組，求解得出b、cC1DE作EG∥yAD延長線于點(diǎn)D作yH'，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t；首先利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得E（t，t2tGEEESE建立方程可求出G，進(jìn)而可求出符合題意的t得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合ADEF++mm過M作MP⊥x軸，垂足為P，過D作DK∥y軸，過Q作QK∥x軸，與DK交于點(diǎn)M（h，2+2Q、，可得MNP＝∠DQK＝45°得據(jù)建立出n關(guān)于h的數(shù)解式結(jié)函數(shù)質(zhì)可點(diǎn)N橫標(biāo)最值為點(diǎn)N到直線BD距離最近，△BDN的面積最小，此題得解.如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．∴AC2＝AD?AB ∴∴AC2＝AD?AB ∴∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠∴∠B＝① 請完成填空：①；②；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE＝∠AFC時，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．如圖3，△ABC是角三形平內(nèi)一點(diǎn)滿足AD＝AC，連CDECEB＝∠CBDBECEB°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B=∠ACD，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∴AC2＝AD?AB；；ABC∽△ACDACF∽△AEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得AC2＝AF?AE，合（1）結(jié)論得出，兩邊應(yīng)成例且角相的兩三角相似得△AFD∽△ABE，由相似三角形對應(yīng)角相等得∠ADF＝∠AEB＝90°，從而即可得出結(jié)論；CEB∽△CBDCD?CE＝CB2＝24；以點(diǎn)A2A，則C，D都在⊙A上，延長CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于CDD0＝∠CE0E＝90°，則點(diǎn)E在過點(diǎn)E0且與CE0垂直的直線上運(yùn)動，過點(diǎn)B作BE'⊥E0EE'，BE'即為最短的，連接CE0E'B.山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷10330符合題目要求。﹣3的對值（ ）A．3 C．﹣3 【答案】A【解析】【解答】解：﹣3的絕對值是3.故答案為：A.【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可求出已知數(shù)的相反數(shù).如是一正方的展圖，展開折疊正方后，“建字面的對面的字（ ）人 才 C．強(qiáng) D．國【答案】D【解析】【解答】解：由正方體的展開圖可知設(shè)的對面是才，人的對面是強(qiáng)，建的對面是國.故答案為：D.【分析】正方體的表面展開圖，相對的一面一定相隔一個正方形，例如：設(shè)的對面是才.3．下列運(yùn)算正確的是（）B．【答案】B【解析】【解答】解：A、D．不能計(jì)算，故A不符合題意；B、，故B符題意；C、，故C不合題；D、，故D不合題；B.【分析】只有同類二次根式才能合并，可對A作出判斷；利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，可對B作出斷；用二根式除法則，對C作判斷然后用二根式性質(zhì)：，對D作.如圖菱形ABCD的角線AC，BD相于點(diǎn)O，E是AB的點(diǎn)連接若OE＝3，則形的邊長（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形，∵E為AB∴OE是AB∴AB=2OE=2×3=6，∴菱形的邊長為6.故答案為：A.【分析】利用菱形的對角線互相垂直，可證得AC⊥BD，可推出△AOB是直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出AB的長，即可得到菱形的邊長.50了卷調(diào)每同學(xué)選其的一依據(jù)50份卷調(diào)結(jié)果制了班同喜愛目情扇形計(jì)（ ）C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°【答案】D00，∴班主任采用的是全面調(diào)查，故A不符合題意；B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％，∴喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故B不符合題意；C、最喜歡戲曲節(jié)目的人數(shù)為：50×6％=3人，故C不符合題意；D、“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×20％=72°，故D符合題意.故答案為：D.A分比，可對B50×360°×D.2ABCDEFO（）B．2 【答案】DOC，OB，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，BC=1，∵正六邊形ABCDEF，×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OCG=60°，BC=OC=2，在Rt△OGC中D.BO作C于點(diǎn)G=，OBC在Rt△OGCOG.7點(diǎn)yyy數(shù)yk則1yy3的小關(guān)是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】C解析∵數(shù)y，y隨xyyy數(shù)y，∴y2＞y1＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2.故答案為：C.【析】用反例函數(shù)y的質(zhì)，當(dāng)k＜0時每一象限，y隨x的大而大；當(dāng)k＞0時在y隨xy2＞y1＞0，y3＜0y1，y2，y3.解式方程時去分變形確的（ ）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5【答案】A【解析】【解答】解：將原方程組轉(zhuǎn)化為去分母得：2（1-3x）+2=-5即2-6x+2=-5.故答案為：A..如分延長內(nèi)接邊形ABCD的組對邊延線相于點(diǎn)若則∠A的數(shù)為（ ）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD、∠EBC分別是△EBC和△ABF的一個外角，∠EBC=∠A+∠F，∠BCD=∠E+∠EBC，∴∠BCD=∠E+∠A+∠F，∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，解之：∠A=41°.故答案為：C.【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可證得∠A+∠BCD=180°，利用三角形外角的性質(zhì)可推出∠BCD=∠E+∠A+∠F，然后代入可得到關(guān)于∠A的方程，解方程求出∠A的度數(shù)即可.如用小相的小方形照一規(guī)律正方第幅圖有1個方第幅圖有5個方形第三圖有14個方……按此規(guī)，第幅圖正方的個為（ ）A．90 B．91 C．92 D．93【答案】B12=11+22，第三幅圖正方形的個數(shù)為1+22+32=14；第n幅正方的個為1+22+32+42+ +n2；∴第六幅圖正方形的個數(shù)為1+22+32+42+52+62=1+4+9+16+25+36=91；故答案為：B.1+1+22+32=14按此規(guī)律可得到第n.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。我自主發(fā)的（面積為．?dāng)?shù)用學(xué)記法表為 ．【答案】2.5×105.a×10n1≤a＜10，n為正整數(shù)，確定n成an1.12．已知a2﹣2b+1＝0，則的是 ．【答案】2【解析】【解答】解：∵a2-2b+1=0，∴a2+1=2b，∴2.【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為a2+1=2b，然后整體代入求值即可.如，四形ABCD的角線AC，BD相于點(diǎn)O，OA＝OC，補(bǔ)充個條件 ，四邊形ABCD是行四形．【答案】OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD【解析】【解答】解：若添加：OB=OD，∵OB=OD，OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；若添加：AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中∴△AOD≌△BCO（ASA）∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；若添加AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（ASA）∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD.DAO=∠BCO，利用ASAAOD≌△BCO證得ABCDABCD是平.將物線y＝x2﹣6x+12向平移k個位長若移后到的物線與x軸公共則k的值范是 ．【答案】k≥3【解析】【解答】解：y＝x2﹣6x+12=（x-3）2+3，∵將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個單位長度，∴平移后的函數(shù)解析式為y=（x-3）2+3-k=x2-6x+12-k，∵若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴b2-4ac≥0即36-4（12-k）≥0解之：k≥3.故答案為：k≥3.y=x2-6x+12-kx軸有公共點(diǎn)，可證得b2-4ac≥0，據(jù)此可得到關(guān)于kk.ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，ADABC⑴以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．⑵以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．⑶以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．⑷畫射線AH．⑸以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．⑹連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根以上息，面五結(jié)論正確是 .（填序）；⑤MC2＝MN?MB．【答案】①②⑤【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，（180°-90°）=45°，∵AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中線和高線，BC，故正；∴∠ADC=90°，∠DAC=45°，∵以點(diǎn)BBA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)ABE交AC于點(diǎn)G．以點(diǎn)GEF（2）H．∴∠ABD=∠MAC=45°，∴∠DAM=∠DAC+∠CAM=45°+45°=90°，∴AM//BC.∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．∴BC=BM，過點(diǎn)M作MS⊥BC于點(diǎn)S，∴∠MSB=90°，∴四邊形ADSM是矩形，∴AD=MS，BM，∴∠MBS=30°，∴∠ABM=∠ABC-∠MBS=45°-30°=15°，故②正確；在△BPD中，∠BDP=90°，∠PBD=30°，∴∠APN=∠BPD=90°-30°=60°，∵AM∥BC，∴∠AMN=∠MBP=30°，∴∠ANP=∠MAC+∠AMN=30°+45°=75°，③設(shè)AP=x，AD=y，則PD=y-x，∴，∴：，∴ ④錯誤∵∠MAC=45°，∠AMB=30°，∴∠CNM=∠MAN+∠AMB=45°+30°=75°，∴∠CNM=∠CMN=75°=∠AMC=∠BCM，∴MC=CN，∴△BMC∽△CMN，∴∴MC2＝MN?MB．故⑤正確；∴正確結(jié)論的序號為①②⑤.故答案為：①②⑤.【分析】利用已知可證得△ABC是等腰直角三角形，可求出∠ABC的度數(shù)，同時可證得AD是△ABC的中和高線可到AD=DB=DC=可①作判利作圖證得BC=BM，∠ABD=∠MAC=45°DAM=90°，過點(diǎn)M作MS⊥BC于點(diǎn)S，可證四邊形ADSM是矩，利矩形性質(zhì)推出AD=MS=ABM②APN和∠ANP③設(shè)AP=x，AD=y，則PD=y-xAMPD的長，由此可得到AD與AD④作出判斷；然后證明CN=CM，△BMC∽△CMN證得MC2＝MN?MB.三、解答題：本大題共7小題，共55分。6yxxyxy中x．【答案】解：原式＝（xy﹣4x2）+（4x2﹣y2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，當(dāng)，y＝2時原式．x，y的.7C．ABC2A1B1C1B1A1B1C1B190°得△A2B1C2C1C2所經(jīng)【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點(diǎn)1．（2）解：如圖，△A2B1C2即為所求．點(diǎn)C1運(yùn)到點(diǎn)C2所過的徑長為π．【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律及已知條件，將△ABC向下平移2個單位長度可得到對應(yīng)點(diǎn)C1A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1.11繞點(diǎn)1逆時針旋轉(zhuǎn)°可得到對應(yīng)點(diǎn)2A1；C1C2B1為圓心，B1C1進(jìn).“”205000【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）空，n＝ ；51002求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．【答案】（1）解：八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．907人，956人（2）91；92.5（1）八年級（3）班的眾數(shù)為90分，比較可知：平均數(shù)兩個班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，故八年級（1）班成績更好一些；123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣02，共8則P（抽取的2名生恰在同個班）．班0，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，處于最中間的兩個數(shù)是90、95，∴這數(shù)據(jù)中位是n= （90+95）=92.5；平均數(shù)m=故答案為：91；92.5.【分析】（1）利用已知八年級（3）班的學(xué)生的成績，可得到90分和95分的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）20.2.2.如圖，△ABCO，DBCAD＝AC．E是⊙OBAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．AB＝8AEEB是⊙O【答案】（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，BA，∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．（1）BAE＝∠CADEAD＝∠BACASAADE≌△ACB，AE=AB，即可求出AE.（2）連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，利用直徑所對的圓周角是直角可證得∠BAF=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得∠AFB+∠ABF=90°，再利用圓周角定理可證得∠AFB=∠ACB，由此可推出∠ACB+∠ABF＝90°2∠ACB+∠CAD＝180°2∠ABE+∠BAE＝.80yx100220（1）y＝kx+b，，∴．∴．∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．，，∴100≤x≤116．+）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴當(dāng)x＝116時，利潤最大，最大值為7920．答：當(dāng)銷售單價(jià)為116時，商場獲得利潤最大，最大利潤是7920元．y＝kx+b的方程組，解方程組求出的值，可得到y(tǒng)與x.（2）100220xx某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動．【動手操作】ADABEAEFDAEDFGHGF．根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．3GFABMGPPM第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．請證明這個結(jié)論．【答案】（1）解：甲同學(xué)和乙同學(xué)的結(jié)論都正確，證明如下，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折疊，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四邊形AEFD是矩形，∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AF，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2 x，x，（2）證明：過G作GQ⊥PM交延長線于點(diǎn)Q，∵折疊，∴FP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ，∵AB∥CD，∴∠FPG＝∠PGM，∴∠PGM＝∠MPG，∴PM＝GM，∴PF＝GM＝PM＝FG，∴四邊形FGMP是菱形，∴∠FNG＝90°，∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，∴△GFN∽△PGQ，∴，∴FN?PQ＝GN?GQ，∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，∴AM＝PQ，∵GQ＝GH＝AD，∴FN?AM＝GN?AD．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可證得∠D=∠BAD=90°，再利用折疊的性質(zhì)可證∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，由此可推出四邊形AEFD是正方形，可對甲的結(jié)論作出判斷；作GK⊥AF，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，利用正方形的性質(zhì)可證得∠EAF=45°，利用解直角三角形分別表示出AF，AK，F(xiàn)K的長，然后利用正切的定義可求出tan∠AFG的值，可對乙的結(jié)論作出判斷.（2）過G作GQ⊥PM交延長線于點(diǎn)QFP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQPGM=∠MPG，可推出PF＝GM＝PM＝FG得四邊形FGMPFNG＝90°GFN∽△PGQ，利用相似三角形的性質(zhì)可推出FN?PQ＝GN?GQ；再證明AM=PH，可推出AM=PQ，由GQ＝GH＝AD.y+xcc．a(chǎn)，cx點(diǎn)AByC．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線AC交點(diǎn)E，接PC，CB，BE．否存點(diǎn)P，使若在，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)若不在，）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c，∴（a﹣1）b2＝0，∵ab＞0，∴a≠0，b≠0，∴a﹣1＝0，∴a＝1．∵a＝1＞0，∴當(dāng)時函數(shù)小值為，∵二次函數(shù)最小值為﹣4，∴4，解得b＝±2，∵ab＞0，∴b＝2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3，令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴點(diǎn)AB．②Ⅰ，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖，過B作BF⊥AC于點(diǎn)F，過P作PG⊥AC于點(diǎn)G，，∴OA＝OC＝3，OB＝1，，C，2 ，∵△PCE和△BCE都是以CE為底的三角形，∴，，過P作PH∥AC交y軸點(diǎn)H，過C作CK⊥PH，則CK＝PG，∵OA＝OC，∴∠OCA＝45°，∴∠CHK＝45°，CK ，，點(diǎn)H，，∴直線PH解式為y＝﹣x，聯(lián)方程可得 解得 ， ，P（，（，．Ⅱ，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，過P作PH∥AC交y軸于點(diǎn)H，同一種況的法可得H（0，）∴直線PH解式為y＝﹣x聯(lián)方程得 ，得 ， ，P（，．P（ ， （ ， （ ， ．2，由a，可得到a-1=0，然后求出a.（2）①將數(shù)解式轉(zhuǎn)為頂式，用a＞0，得到當(dāng)x時函數(shù)小值為y，根-4，可求出符合題意的b的值，由此可得到二次函數(shù)解析式，由y=0x的值，可得到點(diǎn)A、B（2）②Ⅰ，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖，過B作BF⊥AC于點(diǎn)F，過P作PG⊥AC于點(diǎn)G，利用點(diǎn)A、B、COA=OC、OB的值，可得到ABAC的面積公式可求出BFPCEBCE都是以CEPGP作PH∥AC交y軸于點(diǎn)H，過C作CK⊥PH，利用解直角三角形求出CHOHH數(shù)法求出直線PH的解，即可得到點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，過P作PH∥AC交y，同理可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)和直線PH到點(diǎn)PP.山東省泰安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（12每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1．的反數(shù)（ ）【答案】C【解析【答】：的反數(shù)是C.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可求解.2．下列運(yùn)算正確的是（）C．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不能合并，原選項(xiàng)錯誤，不合題意；B、，選項(xiàng)誤，合題；C、，選項(xiàng)誤，合題；D、，選項(xiàng)確，合題.D..下圖形，中對稱形的數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C1233.C.【分析】本題考查中心對稱圖形的概念，根據(jù)概念及特點(diǎn)可得答案.區(qū)4年1月43超0長，劇了歷游客最高是.數(shù)據(jù)860萬科學(xué)數(shù)法示為（ ）【答案】D【解析】【解答】解：860萬=8600000=8.60×106故答案為：D.【分析】把一個數(shù)表示成a×10na和n1個0a的值n①n1②小n.ABC的兩個頂點(diǎn)（）【答案】B【解析】【解答】解：∵等邊三角形ABC∴∠ABC=∠ACB=60°∵直線l∥m∴∠EBC+∠DCB=180°∴∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°即21°+60°+60°+∠ACD=180°∴∠ACD=39°故答案為：B.【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵；由等邊三角形ABC得∠ABC=∠ACB=60°；根據(jù)直線l∥m得∠EBC+∠DCB=180°，可得∠ACD=39°.ABOC，D是⊙OBACBD，若∠AOD=50°A（ ）B．D．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∠C=90°AB是的直徑∵∴∠ABD=°∵ BA平分∴∠ABC=∠ABD=25°∴∠A=90°-∠ABC=65°故答案為：A.【分析】由直徑所對的圓周角是直角得∠C=90°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得由平分的定得最根據(jù)角三形兩角互可得∠A=65°.關(guān)于的元二方程有數(shù)根則實(shí)數(shù)的值范是（ ）【答案】B【解析【答】：∵ 關(guān)于的元二方程有數(shù)根∴=(-3)2-4×2k≥0解得k≤故答案為：B.【析本考查元二方程根的況由的判式與0的系決當(dāng)＞0，元二方程兩個相等實(shí)數(shù)；當(dāng)＜0，元二方程實(shí)數(shù)；當(dāng)“二問”問，其容大如下用九九十文錢可買果苦果共千個若 ，向買果苦各幾個?若買甜果個買苦果個可列符合意的元一方程： 根已有息，題用“…，…”表的缺的條應(yīng)為（ 果七用四錢，果九用十文錢果十個用文錢苦果個用文錢果四用七錢，果十個用文錢果九用十文錢苦果個用文錢【答案】D【解析【答】：設(shè)甜果個買苦果 個，由 知，x+y=1000是買總的數(shù)量系，另一程為買總的數(shù)關(guān)系可知，為果的價(jià)，故答案為：D.【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理清題目的數(shù)量關(guān)系，購買總數(shù)，購買總價(jià)，可得答案.如， ， 分以頂點(diǎn)為心大于別相于點(diǎn) 和點(diǎn)作線MN分與交點(diǎn) 和點(diǎn) 以點(diǎn) 心任長為徑畫，分交于點(diǎn) 和點(diǎn) 再別以點(diǎn) 點(diǎn) 為心大于的為半畫兩交于點(diǎn)，射線若線AP恰經(jīng)過點(diǎn) ；垂平分段BF；③CE=2BE；④.其，正結(jié)論個數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【解答】解：由題意知：MN為線段AC的垂直平分線，AP為∠BAC的角平分線，∴∠BAC，∴∠EAC=∠C=∠EAB∵∠ABC=90°∴∠BAC+∠C=90°∴∠C=30°，故①正確；∴AB=AC=AF，∴AP垂直平分BF，故②正確；∴BE=FECE=2BE③過F作FH⊥BC于H則FH為的位線∴FH=AB∴.即，④正，4個.故答案為：D.—30°MN為線段CPACC=30°，AP垂直平分BF，CE=2BE正確，過F作FH⊥BC于H，④正，可答案。兩半徑等的圓按圖方放置半圓的個直端點(diǎn)半圓的心重.若圓的徑為2，陰影分的積是（ ）D．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，由題知：OA=OO'=AO'=2∴是邊三形∴，∴A.【析本考查形面的計(jì)算等三角的判與性及面熟掌握形面公（ ，n為心角數(shù)為徑及邊三形面公（為邊三形邊是題關(guān)；由知 是邊三形，OA=OO'=AO'=2，得 ，，得.如所示二次數(shù)的分圖該數(shù)圖的對軸是線 圖與軸點(diǎn)的坐標(biāo)是2.則列結(jié)論方程一有一根-2和-1之方程一有兩不相的實(shí)根；④ .其，正結(jié)論個數(shù)（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】解：如圖可知：c=2，對稱軸為直線x=1，∴，則2a+b=0，①正；由象知二函數(shù)與x軸有2個點(diǎn)則應(yīng)方程有2個一根在2和3之間由-10②二函數(shù) 與線y=有2個點(diǎn)，對應(yīng)程一有兩不相的實(shí)根，故正；∵二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)在-1和0之間∴x=-1，y=a-b+2＜0∴b-a＞2，故④錯誤；綜上，正確的有2個.故答案為：B.與xy得c=線=與x軸有2個點(diǎn)，對應(yīng)程有2個，一根在2和3之，由稱性另一在-10②④③.如菱形ABCD， 點(diǎn) 是AB邊的， 點(diǎn) 是BC上一點(diǎn)，是點(diǎn) 為角直角角形連結(jié)AG.當(dāng)點(diǎn) 在線BC上動時線段AG的最值是（ ）D．4【答案】CE作EP⊥BC于，過點(diǎn)P作PK⊥AB于，連接PGA作AH⊥GP于H∴∠EPF=90°∴∠EPF+∠EGF=180°∴點(diǎn)E、G、F、P四點(diǎn)共圓∴∠EPG=∠EFG=30°∵∠B=60°，BE=8∴∠BEP=30°，BP=4，EP=∴∠BEP=∠EPG，PK=∴AB∥PH∴AH=PK=∴AG≥AH∴線段AG的最小值是故答案為：C.30°E作EP⊥BC于P，過點(diǎn)P作PK⊥AB于K，連接PG并延長，過點(diǎn)A作AH⊥GP于H，證點(diǎn)、G、FP∴∠EPG=∠EFG=30°，證AB∥PH，得AH=PK=，由AG≥AH，段AG的小值是.二、填空題(本大題共6小題、滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分)13．單式的數(shù)是 .【答案】3【解析【答】：單式的數(shù)是1+2=3故答案為：3.【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.423“”.花拾》隨機(jī)擇一，小和小恰好中書相同書的率是 .【答案】【解析】【解答】解：小明和小穎隨機(jī)選擇一本書籍的所有情況共有9種，其中，小明和小穎恰好選中書名相同的書的情況有2種，則小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.：.【分析】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是關(guān)鍵.在合實(shí)課數(shù)興趣組用學(xué)數(shù)知識量大河某段的度.他在河一側(cè)瞭望上放一只人機(jī).如，無機(jī)在上方水面高60米點(diǎn) 處得瞭臺正岸 處俯角為，測得望臺端處俯角為已瞭望臺高12(圖點(diǎn)在一平內(nèi)).那大汶河河段寬AB為 據(jù)：)【答案】74P作PH⊥AB于HC作CK⊥PH于K∴∠PHB=∠B=∠CKH-90°∴四邊形CBHK為矩形∴BC=KH，CK=BH由題知：∠A=50°，∠PCK=63.6°，PH=60米，BC=12米∴PK=PH-KH=48米，KH=12米在 ∴AH=在中，tan∠PCK=tan63.6°=∴CK=∴BH=∴AB=AH+BH= +50+24=74米AB74.74.—P作PH⊥AB于C作CK⊥PH于K得PH=60米，BC=KH=12米，CK=BH，PK=48米解直三角形tan∠A=得AH=；由tan∠PCK=得CK=，可得AB.60.40米則可成的園的大面是 平米.【答案】450【解析】【解答】解：設(shè)圍成菜園的寬為x米，則長為（60-2x）米，根據(jù)題意得：10≤x＜30則菜園面積S=x（60-2x）=-2x2+60x=-2(x-15)2+450x=15450.450.—x（60-2x）x=15450.如是的徑是的線點(diǎn) 為上意一點(diǎn)點(diǎn) 為的點(diǎn)連結(jié)BD交AC于點(diǎn) ，長BD與AH相于點(diǎn) .若，則AE的為 .【答案】【解析【答】：∵AH為的線∴即∠FAD+∠DAB=90°∵AB為的徑∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠B=90°∴∵點(diǎn)D為的點(diǎn)∴=∴∠DAC=∠B∴∵DF=1，∴，，∴AD=2，DE=1∴AE=：.由AH為的線得由AB為的徑得由點(diǎn)D為的中得得根據(jù) ， 得AD=2，DE=1，得AE=.“○”和“●””.按此規(guī)繼續(xù)下去第 個小子”中形“○”個是圖“●”個的3倍.【答案】12【解析】【解答】解：第（1）個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是1個；“●”的個數(shù)是4個，4=2×1+2；第（2）個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是3個，1+2=3；“●”的個數(shù)是6個，6=2×2+2；第（3）個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是6個，1+2+3=6；“●”的個數(shù)是8個，8=2×3+2；第（4）個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是10個，1+2+3+4=10；“●”的個數(shù)是10個，10=2×4+2；第（5）個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是15個，1+2+3+4+5=15；“●”的個數(shù)是12個，12=2×5+2；“”“是+++++··1+=“●是2n+2；”““的3則=+；解得n=12故答案為：12.個”“○”1+2+3+4+5+6+···（n-1）+n=個，“●”的個數(shù)是2n+2，根據(jù)題意，列出方程即可得n值.三、解答題(本大題共7小題,滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)：；：.（1）=7（2）解：算tan60°，， ，實(shí)數(shù)算法計(jì)算可；某市打購進(jìn)批蘋.現(xiàn)甲乙個供商供的蘋中各機(jī)抽取10測它們直徑(單位： )，制作計(jì)圖下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則 ， ，b= .果直的方越小蘋果大小整齊據(jù)此斷， 商供的蘋大小為整齊。(填甲”“乙”)超規(guī)定徑(含)以的蘋為大果超打算進(jìn)甲應(yīng)商蘋果2000個其，?【答案】（1）80；79.5；83（2）甲=600（600個.解析數(shù)= =；是9和， =數(shù)a=；甲數(shù)據(jù)，83出了3次次數(shù)多，眾數(shù)b=83；故答案為：80；79.5；83；（2）解：甲的方差==5.8；乙方差==18.4∵5.8＜18.4∴甲供應(yīng)商的蘋果大小更為整齊.故答案為：甲；.m）（3）計(jì)算出樣本的大果百分?jǐn)?shù)，可知總體的大果數(shù)量.直線 與比例數(shù)的像相于點(diǎn) ，與 軸于點(diǎn) .直線的達(dá)式；若，直接出滿條件的的值范；過點(diǎn)作軸平行交反例函的圖于點(diǎn) ，求的積.答案∵點(diǎn)點(diǎn)B數(shù)上∴-2m=-8，-n=-8∴m=4，n=8∴點(diǎn)21）∵點(diǎn)2點(diǎn)1線上∴，b=3∴直線∵ 線數(shù)于點(diǎn)2點(diǎn)1）∴x＜-2，；0＜x＜8，∴，滿條件的的值范是x＜-2或0＜x＜8：∵ 直線∴x=0，y=3∴點(diǎn)C（0，3）∵ 過點(diǎn)作軸平行交反例函的圖于點(diǎn)D3，橫坐標(biāo)為∴CD=∴ D=∴ 的積是.數(shù) 得點(diǎn)線得= =；可直線；函數(shù)象可得x＜-2，；0＜x＜8，；滿足件的的值范是x＜-2或0＜x＜8；線點(diǎn)得=得D=.35.30002700.農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍.求甲、乙兩組各有多少名工人?【答案】解：設(shè)甲組有x名工人，乙組有（35-x）名工人.根據(jù)題意得：解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解.則35-x=15答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.x（35-x）“1.2倍”列出方程，可得答案，注意檢驗(yàn).為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?同們對張矩紙片行折，如圖1，矩形片ABCD翻，使形頂點(diǎn) 的應(yīng)點(diǎn)恰落在形的邊CD上折痕為EF，紙片平，結(jié)BG.EF與BG相于點(diǎn)H.同們發(fā)圖形四條線段比例即，你判同學(xué)的發(fā)是否確，說明由.同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對角線同學(xué)將該行四形紙翻折使點(diǎn) 的應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn) 都在對線BD上折分是BE和將片展，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G.同們探后發(fā)，若，么點(diǎn)恰是對角線BD的個“黃分割”，即.請判斷學(xué)們發(fā)現(xiàn)否正，并明理由.【答案】（1）解：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)正確.如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于P，則∠EPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠C=90°，四邊形ABPE為矩形∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP∵ 把形紙片ABCD翻，使形頂點(diǎn) 的應(yīng)點(diǎn)恰落在形的邊CD上折痕為EF，∴EF垂直平分BG∴∠BHF=90°∴∠CBG+∠EFP=90°∴∠EFP=∠BGC∴∴∴（2）解：正確由折疊知：AB=BG，∠1=∠2∵平行四邊形ABCD∴CD=AB=BG∵FG∥CD∴，∠2=∠3∴∠1=∠3∴GF=GD∴∴.則點(diǎn)恰是對線BD的個“黃分割”，過點(diǎn)E作EP⊥BC于得證，得，則；由疊知由行四形得由FG∥CD得證GF=GD；可得.如圖1，等腰Rt ，，點(diǎn)D，E分在AB，CB上， 、結(jié)AE，CD，取AE中點(diǎn) ，結(jié)CD=2BF，CD⊥BF；△DBE繞點(diǎn) 順針旋到圖2的置.BF與CD：.【答案】（1）證明：∵AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB∴，∠ABF+∠FBE=90°∴AE=CD，∠BAE=∠BCDF為AE∴AE=2BF，AF=BF∴CD=2BF，∠BAE=∠ABF∴∠BCD+∠FBE=90°∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD②如圖，延長BF到M，使BF=FM，連接AM，則BM=2BFF為AE中點(diǎn)∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴BM=CD∴CD=2BF【解析（2）①BF到A作AP⊥CD于P，∴∠APC=∠ABC=90°∴∠BCD=∠BAPF為AE中點(diǎn)∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴∠ABM=∠BCD∴∠ABM=∠BAP∴BF∥AP∴BF⊥CD；用SAS證△ABE≌△CBDAE=CD，∠BAE=∠BCDAE=2BF，AF=BF，得CD=2BF，∠BAE=∠ABFBCD+∠FBE=90°CD⊥BF；延長BF到M，使BF=FMAM，則BM=2BF，過A作AP⊥CD于PBCD=∠BAP，用SAS證△MAB≌△DBCABM=∠BAPBF∥AP則BF⊥CD；②延長BF到M，使BF=FM，連接AM，則BM=2BF，用SAS證△EFB≌△AFM和△MAB≌△DBC，得BM=CD如，拋線 的象經(jīng)點(diǎn)，與軸于點(diǎn) ，點(diǎn) .線的達(dá)式；線向平移1個位再上平移3個位得拋物線求物線的達(dá)式并判點(diǎn) 是在拋線上；在軸方的物線上是否在點(diǎn) ，使 是腰直三角.若在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案（1）：∵ 拋線的象經(jīng)點(diǎn)∴a+-4=-1解得a=∴ 拋線 的達(dá)式為：點(diǎn)D在物線上；=將物線C1向平移1個位，向上移3個位得拋物線，∴拋線 的達(dá)式為y=∴x=1，y==-1∴點(diǎn)D（1，-1）拋物線.：存點(diǎn)P，使 是腰直三角形①，如圖所示，過點(diǎn)B作直線l∥y軸，過點(diǎn)P1作P1E⊥l于，過點(diǎn)D作DF⊥l于FEP1B+∠EBP1=90°∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，∴∠EP1B=∠FDB∴∴EP1=FB=1，EB=FD=3∴點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為3，∴把-1代拋物線 的達(dá)式y(tǒng)=得y=3=EB，則P1在物線C2上∴點(diǎn)P1存在，坐標(biāo)為（-1，3）.②當(dāng)∠P2DB=90°，P2D=BD，如圖所示，過點(diǎn)D作直線l∥x軸，過點(diǎn)P2作P1F⊥l于，過點(diǎn)B作BE⊥l于E，∴FD=EB=1，P2F=DE=3∴點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為P2F-BE=3-1=2∴把2代拋物線 的達(dá)式y(tǒng)=得y=2，則P2在物線C2上∴點(diǎn)P2存在，坐標(biāo)為（2，2）.③當(dāng)∠BP3D=90°，P3D=P3B，如圖所示，過點(diǎn)P3作直線l∥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥l于，過點(diǎn)D作DF⊥l于F，同理可證∴BE=P3F=1，EP3=FD設(shè)點(diǎn)P3（m，n）∴m+2=n+1，1-m=1解得：m=0，n=1∴P3（0，1）則m=0時，y=≠1則P3綜，在軸方的物線上存在點(diǎn) ，使 是腰直三角，點(diǎn)P的標(biāo)為P1（-1，3）或P2（2，2）.【解析【析（1）點(diǎn)D坐代入物線可表達(dá)；先據(jù)平規(guī)律出平后拋線 的達(dá)式為y=再點(diǎn)D坐代可判；“”全等，得到點(diǎn)P.山東省威海市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（10330是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）一食標(biāo)質(zhì)量每袋現(xiàn)機(jī)抽取4個品進(jìn)檢測把過標(biāo)質(zhì)量克數(shù)正數(shù)示，不的克用負(fù)表示那么最接標(biāo)準(zhǔn)量的（ ）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10【答案】C【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是C.故答案為：C.【分析】比較各數(shù)的絕對值的大小，選擇絕對值最小值即可求解.202310家行計(jì)機(jī)工技術(shù)究中合作成構(gòu)建了255個子的子計(jì)原型“九三號再刷新了光子信的技水平量子算優(yōu)性的界紀(jì)．“九三號處高斯色取的速比上代“九章號”提一百倍，百萬之一時間所處的最復(fù)雜的樣，需當(dāng)前強(qiáng)的級計(jì)機(jī)花超過百億的時．將“百分之”用學(xué)記法表為（ ）×5 ×6 ×7 ×8【答案】B【解析】【解答】解：百萬分之一=0.000001=1×10-6.故答案為：B.【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原數(shù)左邊起第一個不為0數(shù)字前面的“0”的個數(shù)決定.下各數(shù)，最的數(shù)（ ）A．﹣2 B．﹣（﹣2） D．【答案】A【解析】【解答】解：∵-（-2）=2，∴，∴最小的數(shù)是-2.故答案為：A.【分析】利用“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小”把這幾個數(shù)從小到大排列，即可求解.下運(yùn)算確的（ ）A．x5+x5＝x10 ÷4 5【答案】C【解析】【解答】解：A、x5+x5=2x5，故A錯誤；B、，B錯；C、a6÷a2=a4，CD、(-a2)3=-a6，D錯誤.C.【分析】利用“合并同類項(xiàng)、分式的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方”法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.下幾何都是四個小相的小方體成的其主視左圖和視圖全相的（ ）B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、三視圖如下圖，A不符合題意；BBCCD、三視圖如下圖，D不符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)小正方體組合體的三視圖逐項(xiàng)判斷即可.如，在形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的點(diǎn)．點(diǎn)C作CE⊥AO交于點(diǎn)E，點(diǎn)E作ED⊥OB，足為點(diǎn)D．扇形隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P落陰影分的率是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：∵CE⊥AO，ED⊥OB，∠AOB=90°，∴∠OCE=∠ODE=∠AOB=90°，∴四邊形OCED是矩形，∴，∴，∵點(diǎn)C是AOAO=OE，∴2CO=OE，在 ，，∴∠COE=60°，∴∠BOE=∠AOB-∠COE=90°-60°=30°，設(shè)扇形AOB的半徑為r，∴，，∴點(diǎn)P落陰影分的率為 .故答案為：B.【析】易四邊形OCED是形從得求出，接來利特殊的三AO