第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市老河口市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將其序號填涂在答題卡上相應(yīng)位置．）1．（3分）a與﹣2互為倒數(shù)，則a為（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．﹣9×（﹣）＝1 C．3×|﹣2|＝﹣6 D．8×（﹣）＝﹣23．（3分）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a(chǎn)5﹣a2＝a35．（3分）下列各式中一定成立的是（）A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b6．（3分）下列變形一定正確的是（）A．由x＝y(tǒng)，得x+2＝y(tǒng)﹣2 B．由x＝y(tǒng)，得2x﹣1＝2y﹣1 C．由x＝y(tǒng)+1，得2x＝2y+1 D．由x2＝y(tǒng)2，得x＝y(tǒng)7．（3分）方程去分母正確的是（）A．x﹣1﹣x＝﹣1 B．4x﹣1﹣x＝﹣4 C．4x﹣1+x＝﹣4 D．4x﹣1+x＝﹣18．（3分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．10．（3分）線段AB＝12cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm11．（3分）如圖，射線OB表示北偏西20°方向，射線OC表示南偏東60°方向，OA平分∠BOC，射線OA表示（）方向．A．北偏東50° B．北偏東70° C．北偏東45° D．北偏東60°12．（3分）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（）A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒二．填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上．）13．（3分）數(shù)軸上表示﹣1.5的點到原點的距離是．14．（3分）已知|a|＝8，|a|＞a，則a等于．15．（3分）若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為．16．（3分）已知單項式2xm+1是一次單項式，多項式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三項式，則1﹣n2﹣m2021的值為．17．（3分）若關(guān)于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，則方程2（2y+m）＝3（y﹣m）的解為．18．（3分）平面上三條直線兩兩相交，最多有個交點．19．（3分）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計劃植樹棵．20．（3分）已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，則∠AOC等于度．三．解答題（本大題共9個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）21．（5分）計算：﹣23÷×﹣（1﹣32）×2．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化簡，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1．24．（7分）如圖，在同一平面內(nèi)有A，B，C，D四個點，請按要求完成下列問題．（不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作直線AC；（2）作射線BD與直線AC相交于點O；（3）連接AB，AD；（4）若點O是線段AC的中點，AC＝2cm，則OA＝cm；（5）判斷AB+ADBD（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．25．（6分）如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．26．（7分）已知與﹣（2a﹣1）﹣1互為相反數(shù)，求a的值．27．（7分）如圖，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度數(shù)．28．（7分）一件商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上提價20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進(jìn)價是多少元？（列方程解答）29．（10分）有藍(lán)色和黑色兩種布料，其中藍(lán)布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元買兩種布料共136米，兩種布料各買了多少米？（2）用藍(lán)布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做褲子，每條褲子需要布料1.2米，一件上衣和一條褲子配成一套．購買這兩種布料共162米做上衣和褲子，布料全部用完，且做的上衣和褲子剛好完全配套，購買這162米布料花了多少元？

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市老河口市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將其序號填涂在答題卡上相應(yīng)位置．）1．（3分）a與﹣2互為倒數(shù)，則a為（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣與﹣2互為倒數(shù)．故選：D．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．﹣9×（﹣）＝1 C．3×|﹣2|＝﹣6 D．8×（﹣）＝﹣2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合題意；B、原式＝1，不符合題意；C、原式＝3×2＝6，符合題意；D、原式＝﹣2，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)整式的概念判斷各個式子．【解答】解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4個．故選：B．【點評】本題主要考查了整式的概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．判斷整式時，式子中含有等號和分母中含有字母的式子一定不是整式．4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a(chǎn)5﹣a2＝a3【分析】分別對每一個選項進(jìn)行合并同類項，即可解題．【解答】解：A、3a+2a＝5a，A選項錯誤；B、3a+3b＝3（a+b），B選項錯誤；C、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，C選項正確；D、a5﹣a2＝a2（a3﹣1），D選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項就是利用乘法分配律，熟練運用是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列各式中一定成立的是（）A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，分別判斷得出答案．【解答】解：A．﹣（b﹣a）＝a﹣b，原去括號正確，故此選項符合題意；B．﹣（b﹣a）＝﹣b+a，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）下列變形一定正確的是（）A．由x＝y(tǒng)，得x+2＝y(tǒng)﹣2 B．由x＝y(tǒng)，得2x﹣1＝2y﹣1 C．由x＝y(tǒng)+1，得2x＝2y+1 D．由x2＝y(tǒng)2，得x＝y(tǒng)【分析】根據(jù)等式是性質(zhì)進(jìn)行計算．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+2＝y(tǒng)+2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、若x＝y(tǒng)，則2x﹣1＝2y﹣1，原變形正確，故本選項符合題意；C、若x＝y(tǒng)+1，得2x＝2y+2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7．（3分）方程去分母正確的是（）A．x﹣1﹣x＝﹣1 B．4x﹣1﹣x＝﹣4 C．4x﹣1+x＝﹣4 D．4x﹣1+x＝﹣1【分析】本題在去分母時各項都要乘以4，由此可判斷選項是否正確．【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）＝﹣4，整理得：4x﹣1+x＝﹣4．故選：C．【點評】本題考查去分母的知識，比較簡單，注意在去分母時各項都不要漏乘．8．（3分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．【解答】解：A、是兩個圓臺，故A錯誤；B、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故B正確；C、是一個圓臺，故C錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．9．（3分）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】正方體的展開圖的11種情況可分為“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”的3種，“2﹣2﹣2型”的1種，“3﹣3型”的1種，綜合判斷即可．【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖的11種情況可得，D選項中的圖形不是正方體的展開圖，故選：D．【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．10．（3分）線段AB＝12cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【分析】可先作出簡單的圖形，進(jìn)而依據(jù)圖形分析求解．【解答】解：如圖，∵點C在AB上，且AC＝BC，∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M為BC的中點，∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故選C．【點評】能夠求解一些簡單的線段的長度問題．11．（3分）如圖，射線OB表示北偏西20°方向，射線OC表示南偏東60°方向，OA平分∠BOC，射線OA表示（）方向．A．北偏東50° B．北偏東70° C．北偏東45° D．北偏東60°【分析】先求出60°的余角，然后求出∠BOC的度數(shù)，然后再利用角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，最后再用∠AOB的度數(shù)減去20°，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：90°﹣60°＝30°，∴∠BOC＝20°+90°+30°＝140°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOB＝∠BOC＝70°，由題意得：70°﹣20°＝50°，∴射線OA表示北偏東50°方向，故選：A．【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（）A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒【分析】注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為600+150，速度為15米/秒，設(shè)出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，列方程即可求得．【解答】解：設(shè)這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，則得到方程：15x＝600+150，解得：x＝50，答：這列火車完全通過隧道所需時間是50秒．故選：D．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度，然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，列方程即可求得．二．填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上．）13．（3分）數(shù)軸上表示﹣1.5的點到原點的距離是1.5．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點到原點的距離的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣1.5的點到原點的距離是1.5．故答案為：1.5．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點到原點的距離等于數(shù)軸上各點表示的數(shù)的絕對值是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）已知|a|＝8，|a|＞a，則a等于﹣8．【分析】根據(jù)|a|＞a判斷a的符號，再根據(jù)|a|＝8，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0，又∵|a|＝8，∴a＝﹣8，故答案為：﹣8．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．15．（3分）若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為1．【分析】由m，n互為倒數(shù)可知mn＝1，代入代數(shù)式即可．【解答】解：因為m，n互為倒數(shù)可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．【點評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；16．（3分）已知單項式2xm+1是一次單項式，多項式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三項式，則1﹣n2﹣m2021的值為﹣24．【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念求出m和n的值，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵單項式2xm+1是一次單項式，∴m+1＝1，∴m＝0．∵多項式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三項式，∴n﹣1＝4，∴n＝5．∴1﹣n2﹣m2021＝1﹣52﹣02021＝1﹣25＝﹣24．故答案為：﹣24．【點評】本題考查單項式和多項式相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟知單項式和多項式相關(guān)概念，并能根據(jù)題意正確列式．17．（3分）若關(guān)于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，則方程2（2y+m）＝3（y﹣m）的解為y＝40．【分析】兩方程聯(lián)立消去x求出m的值，確定出所求的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：由題意得：，②×2﹣①得：8＝﹣m，解得：m＝﹣8，則方程2（2y+m）＝3（y﹣m）為2（2y﹣8）＝3（y+8），去括號得：4y﹣16＝3y+24，移項合并得：y＝40．故答案為：y＝40【點評】此題考查了同解方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）平面上三條直線兩兩相交，最多有3個交點．【分析】在平面上畫出3條直線，當(dāng)這3條直線經(jīng)過同一個點時，當(dāng)3條直線不經(jīng)過同一個點，有3個交點．故可得出答案．【解答】解：當(dāng)這3條直線經(jīng)過同一個點時，當(dāng)3條直線不經(jīng)過同一個點，有3個交點．故答案為3．【點評】此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗?zāi)芰Γ?9．（3分）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計劃植樹960棵．【分析】設(shè)計劃植樹x棵，計劃需要的時間是天，實際時間是天，根據(jù)實際時間比計劃時間少4天建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)計劃植樹x棵，計劃需要的時間是天，實際時間是天，由題意，得﹣＝4，解得：x＝960．故答案為：960．【點評】本題考查了工程問題在實際生活中的運用，工作總量÷工作效率＝工作時間的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)時間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20．（3分）已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，則∠AOC等于60或40度．【分析】分析三條射線的位置關(guān)系，可以得到2種情況，列出代數(shù)式，計算出結(jié)果，即可解決問題．【解答】解：由題意可知，假設(shè)OA線條平直，OB與OC位置分2種情況，當(dāng)如圖1所示時，圖1∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣10°＝40°．當(dāng)如圖2所示時，圖2∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+10°＝60°．故答案為：60°或40°．【點評】本題考查了角的計算，解題關(guān)鍵是能想到OB和OC與OA的位置關(guān)系分兩種情況．三．解答題（本大題共9個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）21．（5分）計算：﹣23÷×﹣（1﹣32）×2．【分析】先算乘方，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號里的運算，最后算加減即可．【解答】解：原式＝﹣8××﹣（1﹣9）×2，＝﹣8﹣（﹣8）×2，＝﹣8+16，＝8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握及運用．22．（5分）解方程：．【分析】按解一元一次方程的規(guī)范順序進(jìn)行求解．【解答】解：去分母，得3（3﹣5x）﹣4（5+2x）＝6（1﹣3x）﹣12，去括號，得9﹣15x﹣20﹣8x＝6﹣18x﹣12，移項，得18x﹣15x﹣8x＝6﹣12﹣9+20，合并同類項，得﹣5x＝5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1．【點評】此題考查了一元一次方程的求解能力，關(guān)鍵是能按正確的運算順序進(jìn)行正確的計算．23．（6分）先化簡，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括號，然后再合并同類項，進(jìn)行計算，最后把a，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]＝2ab+3a2b+6ab2﹣（3a2b﹣2+2ab+4ab2）＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝2ab2+2，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時，原式＝2×（﹣1）×12+2＝﹣2+2＝0．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在同一平面內(nèi)有A，B，C，D四個點，請按要求完成下列問題．（不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作直線AC；（2）作射線BD與直線AC相交于點O；（3）連接AB，AD；（4）若點O是線段AC的中點，AC＝2cm，則OA＝1cm；（5）判斷AB+AD＞BD（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是兩點之間，線段最短．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（4）根據(jù)線段的中點的定義求解；（5）利用兩點之間線段最短求解．【解答】解：（1）如圖，直線AC為所作；（2）如圖，射線BD為所作；（3）如圖，線段AB、AD為所作；（4）∵點O是線段AC的中點，OA＝AC＝1cm；故答案為：1；（5）根據(jù)兩點之間線段最短可判斷AB+AD＞BD．故答案為：＞，兩點之間，線段最短．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了直線、射線、線段和兩點間的距離．25．（6分）如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．【分析】利用題中的關(guān)系“一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍”，作為相等關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．解得x＝54．所以這個角的度數(shù)是54°．【點評】本題主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題中找出各個量之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程，從而計算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．26．（7分）已知與﹣（2a﹣1）﹣1互為相反數(shù)，求a的值．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣（2a﹣1）﹣1＝0，去分母得：9+3a﹣4a+2﹣6＝0，解得：a＝5．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．27．（7分）如圖，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC，再根據(jù)直角的定義