分式有意義的條件及基本性質1.分式有意義的條件分式有意義的條件：分式的分母不等于零。分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0。這兩個條件缺一不可。2.分式的基本性質分式的分子與分母都乘（或除）以同一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為：，，，其中A、B、C都是整式。注意條件：①C是一個不等于0的整式，如，其中必須滿足；②要深刻理解“都”“同一個”兩個關鍵的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；③若分式的分子或分母是多項式，要先用括號把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；④分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據(jù)。3.分式的約分、通分解析定義方法技巧注意條件約分利用分式的基本性質，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結果成為最簡分式或者整式。找公因式方法：①約去系數(shù)的最大公約數(shù)；②約去分子、分母相同因式的最低次冪。約分時，分子或分母若是多項式，能分解則必須先進行因式分解，再找出分子和分母的公因式進行約分。通分利用分式的基本性質，是把幾個異分母的分式分別化成相同分母的分式。通分保證：（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相同。確定最簡公分母的方法：①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②各分母所含有的因式；③各分母所含相同因式的最高次冪；④所得的系數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）。通分時，①要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母；②分子或分母是多項式，能分解則必先進行因式分解，再確定最簡公倍數(shù)進行通分。例題1若分式的值為零，則x的值為________。解析：分式的值為零的條件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；兩個條件需要同時具備，缺一不可，從而可以解答本題。解：則，即，且，即，故x＝1。所以若分式的值為零，則x的值為1。點撥：本題考查了分式值為零的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零。例題2＝_____________。解析：先將前兩個分式通分，將所得的結果再與后面的式子通分，依次計算即可。解：原式＝點撥：本題考查了通分，解決此題的關鍵是找到各分母的最簡公分母。巧用整體代入求值技巧在解答給定條件下求分式的值這類問題時，需要把待求值的分式進行恒等變形，轉化成能用已知條件表示的形式，再代入計算，或先把條件進行化簡再采用上述方法求值。拓展：（蕪湖中考）已知，則代數(shù)式的值為__________。解析：由，通分可得：y－x＝3xy，然后將其代入原式變化后的式子即可求值。解：又，將y－x＝3xy代入得：故答案：4點撥：解決本類題型的關鍵是根據(jù)分式的基本性質化簡分式，運用整體代入的數(shù)學思想，比如本題將，變形為y－x＝3xy，代入求值。（答題時間：45分鐘）一、選擇題*1.如果代數(shù)式有意義，那么ｘ的取值范圍是（）A. B. C. D.且**2.若分式不論x取何值總有意義，則m的取值范圍是（）A. B.m>1 C. D.m<13.把通分過程中，不正確是（）A.最簡公分母是 B.C. D.4.分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若3－2=0，則等于（）A. B. C. D.或無意義二、填空題*6.若分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值是。7.化簡的結果為_________。8.已知a：b：c=2：3：5，則的值為。三、解答題*9.（1）當x為什么數(shù)時，分式有意義？（2）當x為什么數(shù)時，分式的值為0？（3）當x為什么數(shù)時，分式的值為負數(shù)？**10.在學習“分式”時，小明和小麗都遇到了“當x取何值時，有意義”的問題。小明的做法是：先化簡，要使有意義，必須即；小麗的做法是：要使有意義，只須，即，所以。如果你與小明和小麗是同一個學習小組，請你發(fā)表一下自己的意見。**11.若，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小。**12.給定下面一列分式：…，（其中）（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式。

一、選擇題1.D解析：代數(shù)式有意義的條件為：，即可求得x的范圍。2.B解析：本題主要求出當x為什么值時，分母不等于0?？梢圆捎门浞椒ㄕ沓傻男问郊纯山鉀Q。解：分式不論ｘ取何值總有意義，則其分母必不等于０，即把分母整理成的形式為，因為不論ｘ取何值都不等于０，所以ｍ－1＞0，即ｍ＞1故選B。3.D解析：按照通分的方法依次驗證各個選項，找出不正確的答案。解：A.最簡公分母為，正確。B.，通分正確。C.，通分正確。D.通分不正確，分子應為。故選D。4.B解析：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中＝，有公因式（ab）；③中＝，有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式。故選B。5.D解：∵32=0，∴3=2，∴=，若x=y=0，則分式無意義，故選D。二、填空題6.不變解析：依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡即可。解：分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式與原分式相等。7.解析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式。解：。8.解析：∵a：b：c=2：3：5，∴可設a=2k、b=3k、c=5k，∴==。故答案為：。三、解答題9.解析：分式無意義即分母為0；分式的值為0的條件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，兩個條件需同時具備，缺一不可；分式的值為負，分式的分子、分母異號。答案：（1）要使分式有意義，則分母不為0，即；（2）因為，所以，所以無論ｘ取何值時分式都不為０，即ｘ不存在。（3）要使分式的值為負數(shù)，則，所以－3＜ｘ＜210.解析：分式有意義的條件就是分母不等于0。答案：解：因為當分母不為０時，分式有意義；小明的做法錯誤在于他先把分式約分，使原來的分式中字母ｘ的取值范圍縮小了。小麗的做法正確。11.解析：先通分，化為同分母的分數(shù)，再運用平方差公式將分子寫成平方的形式，再做比較。