第09講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、根式（1）次方根的概念與性質(zhì)次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性質(zhì)①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫(xiě)成.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.③0的任何次方根都為0，記作.（2）根式的概念與性質(zhì)根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù).性質(zhì)①.②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.2、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.于是，在條件下，根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且.③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.（2）有理數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.（3）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)理解，由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無(wú)理數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)無(wú)限逼近它，最后我們也可得出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.3、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，底數(shù)對(duì)圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。虎谠趛軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?【考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算】1．（湖南省邵東市第三中學(xué)高一月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．2．（全國(guó)）設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．-3a3．（上海）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時(shí)各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④4．（全國(guó)）計(jì)算：（）A． B． C．3 D．5．（全國(guó)）設(shè)，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（全國(guó)）可以化簡(jiǎn)成（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．（全國(guó)）=（）A．2 B．1 C．3 D．09．（全國(guó)）設(shè)都是正整數(shù)，且，若，則不正確的是（）A． B．C． D．10．（全國(guó)）已知正數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的概念】1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值是（）A． B． C．2 D．42．（上海高一專(zhuān)題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)，且，則（）A．4 B．5 C．6 D．84．（萬(wàn)榮縣第二中學(xué)）已知（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．85．（全國(guó)高一單元測(cè)試）如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A． B．2 C．3 D．46．（全國(guó)高一）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．或 B．C． D．或7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．8．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．9 D．169．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（）A．不確定 B． C．1 D．10．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且【考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)圖象】1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)(且)恒過(guò)定點(diǎn)，則（）A．1 B．3C．4 D．22．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④3．（廣西南寧·高一期末）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．（浙江高一期末）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．（云南賓川四中高一月考）函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．6．（江西上饒·高一期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．

C．D．

7．（北京房山·高一期末）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有A．且 B．且 C．且 D．且10．（上海高一期末）已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（畢節(jié)三聯(lián)學(xué)校高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則（）A．5 B．6 C． D．812．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則m的值是（）A． B．0 C．1 D．213．（吉林四平·高一期末）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（）A． B．C． D．14．（廣東揭陽(yáng)華僑高中高一月考）函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．15．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．16．（吉林延邊二中高一月考）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【考點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域值域問(wèn)題】1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的值域是A． B． C． D．5．（新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）若滿(mǎn)足不等式，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的值域是（）A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)7．（上林縣中學(xué)）若，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．0 C．5 D．98．（全國(guó)）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．9．（全國(guó)）函數(shù)（且，）的值域是，則實(shí)數(shù)（）A．3 B．C．3或 D．或10．（福建省安溪第一中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)，.若存在，使得，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)單調(diào)性】1．（全國(guó)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則（）A． B． C． D．3．（浙江）已知，，，則（）A． B． C． D．4．（吉林四平·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．（河南高一期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是增函數(shù)B．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)C．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是增函數(shù)D．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是減函數(shù)6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．（內(nèi)蒙古通遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末（文））若指數(shù)函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．（江蘇高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）12．（全國(guó)高一單元測(cè)試）“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（浙江高一期末）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（浙江高一期末）已知函數(shù)（且），對(duì)任意，當(dāng)時(shí)總有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（全國(guó)）若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)16．（全國(guó)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)六指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】1．（上海市第二中學(xué)）中國(guó)銀行最新存款利率一年期為：1.75%.小明于2020年存入本金100000(元)，計(jì)算到2030年可獲得利息約18945(元)，其計(jì)算實(shí)質(zhì)采用的是（）模型.A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對(duì)數(shù)函數(shù)2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2018年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2025年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（）A．元 B．元 C．元 D．3．（全國(guó)）已知光通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要通過(guò)這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A．12塊 B．13塊 C．14塊 D．15塊4．（廣東深圳·高一期末）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的倍，那么經(jīng)過(guò)天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的（）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍5．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）毛衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過(guò)天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為．若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)?，則一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．75天 D．50天6．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”，是北京年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng).已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）.如果前小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）小時(shí).A． B． C． D．7．（湖北十堰·高一期末）在考古學(xué)中，要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳定年法.該方法的原理是：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)科學(xué)測(cè)定，的半衰期為年（設(shè)的原始量為），經(jīng)過(guò)年后，的含量（且），且有.現(xiàn)有一古物，測(cè)得其的含量為原始量的，則該古物距今的年數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．8．（浙江高一期末）某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，b為常數(shù)).若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃時(shí)的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在22時(shí)的保鮮時(shí)間是（）A．40小時(shí) B．44小時(shí) C．48小時(shí) D．52小時(shí)9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100毫升血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上人定為醉酒駕車(chē).某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)后才能駕車(chē)（）A．6 B．5 C．4 D．310．（湖州市第二中學(xué)高一月考）2018年5月至2019年春，在阿拉半島和伊朗西南部，沙漠螞蟲(chóng)迅速繁衍，呈指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為，最初有只，則經(jīng)過(guò)______天能達(dá)到最初的1600倍（參考數(shù)據(jù)：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199

第09講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、根式（1）次方根的概念與性質(zhì)次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性質(zhì)①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫(xiě)成.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.③0的任何次方根都為0，記作.（2）根式的概念與性質(zhì)根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù).性質(zhì)①.②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.2、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.于是，在條件下，根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且.③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.（2）有理數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.（3）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)理解，由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無(wú)理數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)無(wú)限逼近它，最后我們也可得出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.3、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，底數(shù)對(duì)圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；②在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算1．（湖南省邵東市第三中學(xué)高一月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于A，所以，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，，故D錯(cuò).故選：B.2．（全國(guó)）設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．-3a【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.3．（上海）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時(shí)各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】B【詳解】由>0知①有意義；由<0知②無(wú)意義；③中開(kāi)奇數(shù)次方根，所以有意義；當(dāng)a<0時(shí)，a5<0，此時(shí)④無(wú)意義.故選:B.4．（全國(guó)）計(jì)算：（）A． B． C．3 D．【答案】D【詳解】原式.故選：D5．（全國(guó)）設(shè)，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋怨蔬x：C6．（全國(guó)）可以化簡(jiǎn)成（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．7．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】故選：C8．（全國(guó)）=（）A．2 B．1 C．3 D．0【答案】B【詳解】解：故選：B9．（全國(guó)）設(shè)都是正整數(shù)，且，若，則不正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由都是正整數(shù)，且，，、得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.10．（全國(guó)）已知正數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿(mǎn)足，所以，即，則，所以，即，因此.故選：B.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的概念1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值是（）A． B． C．2 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故選：B.2．（上海高一專(zhuān)題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征:系數(shù)為1，底數(shù)滿(mǎn)足且，自變量在指數(shù)位置可知，A，B，C不滿(mǎn)足,D滿(mǎn)足.故選：D.3．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)，且，則（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【詳解】由，所以，故選：B4．（萬(wàn)榮縣第二中學(xué)）已知（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．8【答案】C【詳解】，即故選：C5．（全國(guó)高一單元測(cè)試）如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意可知，解得或（舍）故選：B6．（全國(guó)高一）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．或 B．C． D．或【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：B.7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．【答案】C【詳解】由于函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則且，解得且.故選：C8．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．9 D．16【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，則，所以，，所以.故選：C.9．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（）A．不確定 B． C．1 D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，由是指數(shù)函數(shù)，得，所以.故選：C.10．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且【答案】B【詳解】由指數(shù)函數(shù)的定義，得，解得．故選：B考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)圖象1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)(且)恒過(guò)定點(diǎn)，則（）A．1 B．3C．4 D．2【答案】C【詳解】由題意知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故選：C.2．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】根據(jù)函數(shù)與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可知①④正確，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故③正確.所以②不是已知函數(shù)圖象.故選：B3．（廣西南寧·高一期末）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D4．（浙江高一期末）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，得，所以圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故選：D.5．（云南賓川四中高一月考）函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，排除ABD.故選：C6．（江西上饒·高一期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．

C．D．

【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以是增函?shù)；排除AB選項(xiàng)；二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，排除C選項(xiàng)；即D正確；故選：D.7．（北京房山·高一期末）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得.故選：B8．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】恒過(guò)定點(diǎn)，，，為減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：．9．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【詳解】如圖所示，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，則；圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即，可得，，且．故選：A．10．（上海高一期末）已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】因?yàn)?，故的圖象經(jīng)過(guò)第一象限和第二象限，且當(dāng)越來(lái)越大時(shí)，圖象與軸無(wú)限接近.因?yàn)?，故的圖象向下平移超過(guò)一個(gè)單位，故的圖象不過(guò)第一象限.故選：A．11．（畢節(jié)三聯(lián)學(xué)校高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則（）A．5 B．6 C． D．8【答案】D【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，所以過(guò)定點(diǎn)，則，，則故選：D.12．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則m的值是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【詳解】由題意，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得，即，解得.故選：C.13．（吉林四平·高一期末）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知：，即，此時(shí)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故選：B14．（廣東揭陽(yáng)華僑高中高一月考）函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.15．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)取1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值分別為，，，由圖知.故選：D.16．（吉林延邊二中高一月考）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【答案】A【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，為常數(shù)，此時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.考點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域值域問(wèn)題1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，所以，解得．故選：D.2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，故選：B.3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，且則，所以的值域是.故選：A4．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的值域是A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉閱握{(diào)遞增，所以值域是.

故選：B.5．（新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）若滿(mǎn)足不等式，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即，解得：，所以，即函數(shù)的值域是，故選：B.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的值域是（）A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)【答案】C【詳解】要使函數(shù)有意義，須滿(mǎn)足16－4x≥0,則，所以，則0≤16－4x＜16，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，4)．故選：C.7．（上林縣中學(xué)）若，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．0 C．5 D．9【答案】A【詳解】設(shè)，則（），對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：A.8．（全國(guó)）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則，，，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即值域?yàn)椋蔬x：A.9．（全國(guó)）函數(shù)（且，）的值域是，則實(shí)數(shù)（）A．3 B．C．3或 D．或【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，解得；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，解得．綜上可知：或．故選：C10．（福建省安溪第一中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)，.若存在，使得，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故選：C考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)單調(diào)性1．（全國(guó)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，∵遞增，且，∴，即.故選：B.2．（全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上的增函數(shù)，且，所以，即又，所以，所以.故選：A.3．（浙江）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，又函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故選：D.4．（吉林四平·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：C5．（河南高一期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是增函數(shù)B．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)C．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是增函數(shù)D．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是減函數(shù)【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，且與均為增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，故選：A.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)∴有0＜1－2a＜1，解得0＜a＜即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)可得：；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得：，∴，又，∴，∴．故選：A．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，故，所以在?nèi)，為增函數(shù)；在內(nèi)，為減函數(shù).排除ACD,故選：B.9．（內(nèi)蒙古通遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末（文））若指數(shù)函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意得：，

解得：，

故選A．10．（江蘇高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，在上是減函數(shù)，因?yàn)椋獾?，的取值范圍是．故選：．11．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）【答案】B【詳解】解:函數(shù)y＝u在R上為減函數(shù)，欲求函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間，而函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞），故所求單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞）.故選:B12．（全國(guó)高一單元測(cè)試）“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若在上為增函數(shù)，則，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．13．（浙江高一期末）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：A.14．（浙江高一期末）已知函數(shù)（且），對(duì)任意，當(dāng)時(shí)總有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)總有，所以在上單調(diào)遞增，故有解得故選：A15．（全國(guó)）若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)【答案】D【詳解】由題意得解得4≤a＜8.故選：D.16．（全國(guó)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，外層函數(shù)為上的增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，，解得.故選：A.考點(diǎn)六指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1．（上海市第二中學(xué)）中國(guó)銀行最新存款利率一年期為：1.75%.小明于2020年存入本金100000(元)，計(jì)算到2030年可獲得利息約18945(元)，其計(jì)算實(shí)質(zhì)采用的是（）模型.A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】C【詳解】解：一年后，小明的本金和利息共有，兩年后，小明的本金和利息共有，則年后，小明的本金和利息共有，共取得的利息可構(gòu)建函數(shù)，采用了指數(shù)函數(shù)模型．故選：C．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2018年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2025年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（）A．元 B．元 C．元 D．【答案】B【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x年，該地區(qū)的農(nóng)民人均年收人為y元，根據(jù)題意可得，從2018到2025年共經(jīng)過(guò)了7年，2025年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為元.故選：B3．（全國(guó)）已知光通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要通過(guò)這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A．12塊 B．13塊 C．14塊 D．15塊【答案】C【詳解】設(shè)光原來(lái)的強(qiáng)度為，通過(guò)塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為.光通過(guò)1塊玻璃后，強(qiáng)度，光通過(guò)2塊玻璃后，強(qiáng)度，…光通過(guò)塊玻璃后，強(qiáng)度.由題意得，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得.∵，∴.又，∴至少需要通過(guò)塊這樣的玻璃，光的強(qiáng)度能減弱到原來(lái)的以下.故選C.4．（廣東深圳·高一期末）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的倍，那么經(jīng)過(guò)天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的（）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【詳解】某湖泊中的藍(lán)藻