《旋轉(zhuǎn)整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，會(huì)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出指定圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，理解旋轉(zhuǎn)變換是圖形的一種基本變換．2．認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心，理解中心對(duì)稱(chēng)的圖形及其性質(zhì)特點(diǎn)．3．掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧．1．你能舉出一些平面圖形旋轉(zhuǎn)的實(shí)例嗎？平面圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？2．中心對(duì)稱(chēng)圖形有什么特點(diǎn)？你能舉出一些中心對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？中心對(duì)稱(chēng)圖形有哪些應(yīng)用價(jià)值？3．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？4．你能否綜合應(yīng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)一個(gè)圖案？【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生回答，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．新課講授考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA．（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？（2）試指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角．（3）圖中有除正方形四邊相等、四角相等外的相等線段與相等的角嗎？有沒(méi)有兩個(gè)能夠完全重合的三角形？若有，請(qǐng)分別寫(xiě)出；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）你能求出∠GDF的度數(shù)嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生進(jìn)行回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況補(bǔ)充說(shuō)明．【答案】解：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征可以得到點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°．（2）圖中DE與DG，DC與DA，EC與GA是對(duì)應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對(duì)應(yīng)角．（3）相等的線段有DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA．（4）∵△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°到△DGA的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．【歸納】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些應(yīng)用？（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以用來(lái)判斷角或線段是否相等，主要方法有兩種：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，可得角或線段相等；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)圖形的形狀、大小都相同，可得圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等．（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)還可以用來(lái)計(jì)算圖形的面積、線段的長(zhǎng)度或角的大?。驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)獨(dú)立解決例1，進(jìn)一步加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解．通過(guò)學(xué)生練習(xí)和教師講解，讓學(xué)生知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些應(yīng)用，并能熟練地解決同類(lèi)問(wèn)題．【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，則α的度數(shù)是（）．A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°．【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是________．【答案】＋1【解析】如圖，連接AM，設(shè)BM與AC相交于點(diǎn)D．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴由勾股定理易得AC＝2．∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2．∴△ACM是等邊三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM垂直平分AC．∴BD＝AC＝1，AD＝AC＝1．在Rt△ADM中，由勾股定理易得DM＝．∴BM＝DM＋BD＝＋1．考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)作圖【例2】如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置及旋轉(zhuǎn)后的圖形．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)部交流糾錯(cuò)，教師補(bǔ)充．【答案】解：如圖，（1）連接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分別以O(shè)B，OC，OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；（3）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．點(diǎn)F，G，H即為點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形．【歸納】旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟是什么？（1）定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）旋：將表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角），得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形；（5）寫(xiě)：根據(jù)作圖要求寫(xiě)出所作的圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例2，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)作圖的理解，讓學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟．【跟蹤訓(xùn)練3】在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫(huà)出圖形：（1）先畫(huà)出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；（2）再畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為△ABC向下平移5格后的圖形；（2）△A2B2C2即為△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．考點(diǎn)三中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別【例3】下列圖形中，除顏色外是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B．C． D．【師生活動(dòng)】教師展示問(wèn)題，學(xué)生代表回答并說(shuō)出原因．【答案】B【歸納】怎樣判斷一個(gè)圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形？只要看是否存在一點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞著這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合．若存在，則此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，否則不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例3，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，在解題的過(guò)程中師生歸納出判斷圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形的方法．【跟蹤訓(xùn)練4】下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B．C． D．【答案】B考點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)【例4】如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．【師生活動(dòng)】小組討論交流，然后學(xué)生代表回答，教師補(bǔ)充．【答案】A【解析】如圖所示．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為2．∵正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形OA′B′C′，∴點(diǎn)C′在第一象限的平分線上．過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥x軸于點(diǎn)D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝．∴易得點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．【歸納】怎樣求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)？求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，必然要過(guò)這一點(diǎn)作任一坐標(biāo)軸的垂線段，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求出答案．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例4，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，讓學(xué)生熟練求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法．【跟蹤訓(xùn)練5】如圖，點(diǎn)A在x軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA'B'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____________．【答案】【解析】∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為．將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6．∴∠AOB′＝60°．∴點(diǎn)B′和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．課堂小結(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)一、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、旋轉(zhuǎn)作圖三、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別四、旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)課后任務(wù)課后任務(wù)完成教材第76頁(yè)第1～6題．教學(xué)反思教學(xué)反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________