河北省邯鄲市部分校2025屆高三上學(xué)期月考（一）

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360,284,290,300,188,240,260,

288,則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個(gè)數(shù)為（）

A.290B.295C.300D.330

2.已知數(shù)列｛an｝是無窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為q,則“q>1”是“數(shù)列｛斯｝單調(diào)遞增”的（）

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分又不必要條件

3.已知圓C：x2+y2-10y+21=0與雙曲線:—餐=l（a>0,b>0）的漸近線相切，則該雙曲線的離心率

是（）

A.A/2B.|C.jD.A/5

4.已知向量Z=（0,-2）,b=若向量加在向量日上的投影向量為一羅，則之?石=（）

511

A.-2B.——C.2D.H

5.冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底

蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象新夢(mèng)想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特

殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30。，45°,60。，90。，120。，150。等特殊角度.為了判斷

“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求.該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△4BD（如圖乙），測(cè)得

AB=3,BD=4/C=AD=2,若點(diǎn)C恰好在邊8。上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin乙4CD的值（）

甲乙

第1頁(yè)，共9頁(yè)

6.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場(chǎng)舉行.秉持杭州亞運(yùn)會(huì)“綠

色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡(jiǎn)約、規(guī)模適度.在杭州某路段

傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一

棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為()

A.18B.24C.36D.48

7.已知。是三角形的一個(gè)內(nèi)角，滿足cos。一sin。=一咯，則(sine+co%)cos26

□sintz

A――2R....9..-C2—p9--

,510510

8.已知橢圓崎+噲=l(a>6>0)的焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2，點(diǎn)4在。上，點(diǎn)B在y軸上，且滿足麗1兩，

旃=|所，則C的離心率為()

A-B遂C史D亞

A.2B.23u-5

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知復(fù)數(shù)Z1=l-3i,Z2=(2—i)2,Z3=8：：：,貝!]()

A.zi+z2=4+7iB.Zi/2,Z3的實(shí)部依次成等比數(shù)列

，

C.=2|Z2|D.Z1Z2/3的虛部依次成等差數(shù)列

10.已知函數(shù)/(x)=4sin(3x+@)(4>0,3>0,|"|</)的部分圖象如圖所示.則()

A.的圖象關(guān)于(-",0)中心對(duì)稱

B./(%)在區(qū)間厚27Tl上單調(diào)遞增

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TT

c.函數(shù)/(%)的圖象向右平移%個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)gQ)=2sin2x的圖象

D.將函數(shù)/(x)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的看得到函數(shù)無⑴=2sin(4x+%)的圖象

11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x=b-f［^-x),beR,/(%)=/得-力若「(久)=9(嗎，記函

數(shù)/(X)的最大值與最小值分別為/O)max、則下列說法正確的是()

A.2兀為/(X)的一個(gè)周期B.g(x)-g停一x)=。

C.若/Q)max+/(X)min=2,貝的=1DJ(X)在售,金上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若集合/={%|%2—2%—24<0},B=(x\m2<x<m2+2},AnB=0,則血2的最小值為.

13.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為箏側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲

和V乙?若?=2,則￡=?

14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足4。+2a=3,log閃3b+1+b=則a+|fe=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

己知函數(shù)f(x)=^%3—3%2—9%.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求/(久)在區(qū)間［0,4］上的最值；

(2)若直線/：12x+y—1=。是曲線y=/(久)的一條切線，求a的值.

16.(本小題15分)

“村B4”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江(

三寶侗寨)和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)鄉(xiāng)土味歡樂感，讓每個(gè)人

盡情享受著足球帶來的快樂.

某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了

男女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生20

女生15

合計(jì)100

第3頁(yè)，共9頁(yè)

2_______n(ad—bc)2_______

*X—(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)*

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416,6357.87910.828

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球

與性別有關(guān)？

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的

學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為|,這名女生進(jìn)球的概

率為，，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.(本小題15分)

如圖，多面體PS—4BCD由正四棱錐和正四面體S—P8C組合而成.

(1)證明：PS〃平面力BCD；

(2)求4S與平面P4D所成角的正弦值.

18.(本小題17分)

已知拋物線/=4y,Q為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B(AB在y軸兩側(cè))，

Q4與QB分別交x軸于M,N.

(1)若點(diǎn)Q在直線y=-2上，證明直線4B過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)Q在曲線/=-2y-2上，求四邊形力MNB的面積的范圍.

19.(本小題17分)

已知有窮數(shù)列力：a1，a2,--?,a/nN3)中的每一項(xiàng)都是不大于n的正整數(shù).對(duì)于滿足1WmWn的整數(shù)?n,

令集合4(m)={k\ak^m,k=1,2,…,n}.記集合20)中元素的個(gè)數(shù)為s(m)(約定空集的元素個(gè)數(shù)為0).

①若46,3,2,5,3,7,5,5,求4(5)及s(5)；

(n)若看+島y+…+品=%求證：的，。2,…，斯互不相同；

(III)已知的=a,a2=b,若對(duì)任意的正整數(shù)K/(iWj,i+;＜荏)都有i+J64(%)或i+;E4(%),求的

+Q2T—+的值.

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參考答案

LB

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABC

\O.ABD

11.ABC

12.6

13.呼或|在

53

14.1

15.解：⑴當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x3-3x2-9x,

導(dǎo)函數(shù)/'(%)=3x2—6x—9,

即尸(x)=3(x-3)(x+1),

令((x)<0,解得-l<x<3;

f'(x)>0,解得x<一1或x>3,

所以當(dāng)xG[0,3]時(shí),f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)％e[3,4]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=3時(shí)，/(%)min=/(3)=-27,

又因?yàn)?(0)=0,/(4)=-20,

所以/■(X)max=f(。)=0；

(2)導(dǎo)函數(shù)/'(x)=ax2-6x-9,

設(shè)直線I與曲線y=/(%)相切于點(diǎn)P(%o，yo)，

貝1f%1-3同一為=-12x0+L

'肖去a得支取―2Ko+1—0,

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解得%0=1，

代入6%0—9=-12,

解得Q=3.

16.⑴

依題意，2x2列聯(lián)表如下:

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生302050

女生153550

合計(jì)4555100

零假設(shè)飛：該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān)，

二的觀測(cè)值為，2=北未晨52°尸=詈x9.091,

9.091>7.879=Moos，根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立,

所以有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).

(2)

依題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=(1-|)2x(1-1)=^,P(X=1)=clx|(l-|)x(1-1)+(1-|)2Xj=A,

,2(2\1/2\2/1\8412

P(X=2)=C2X-(l--)x-+(-j=—=-,P(X=3)=(-)X-=-

所以X的分布列為：

X0123

1542

P

181899

數(shù)學(xué)期E(X)=0x表+1x1+2x/3

17.⑴

分別取力D,BC,PS的中點(diǎn)E,F,G,^PE,PF,GF,SF,EF,

由題意可知多面體PS-ABC。的棱長(zhǎng)全相等，且四邊形ABC。為正方形,

所以EF1BC,PF1BC,SF1BC,

因?yàn)镋FCPF=F,EF,PFu平面PEF,

所以BC1平面PEF,同理BC1平面PFS.

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又平面PEFn平面PFS=PF,所以P,E,F,S四點(diǎn)共面.

又因?yàn)镋F=AB=PS,PE=PF=SF,所以四邊形PEFS為平行四邊形,

所以PS//EF,又EFu平面力BCD,PSC平面力BCD,

所以PS〃平面4BCD.

（2）

以F為原點(diǎn)，以FE,FB,FG所在直線分別為久,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=1,

所以前=（一舁,判麗=（0弓,0）,而=

'乙乙，乙'乙乙乙，

CEP-n=o（_聶+9=0

設(shè)平面P力。的一個(gè)法向量為五=Q,y,z）,貝U淺巴：，即,22

（EA-n=0±v=0

12）

令z=l,則X=根）=0,所以￡=（避,0,1）.

設(shè)as與平面PAD所成角為仇

即as與平面PAD所成角的正弦值為孝.

18.解：（1）由題意可知：AB的斜率一定存在，

故設(shè)2（久1,月）,8（久2）2），QCWo），直線

聯(lián)立｛，二四'+7n可得/—4kx—4nl=0,△=16k2+16m.

A,B在y軸兩側(cè),Ax1x2<0,m>0,?,.△>0,

x1+x2=4k,巧％2=-4m,

又因?yàn)閥'=1x,故可得拋物線在4點(diǎn)處的切線的斜率為目1，

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a點(diǎn)處的切線方程為y=等—空，

同理8點(diǎn)處的切線方程為y=等-學(xué)，

乙4

何=空一五佟o=—產(chǎn)=2k,

由，短總’可得

卜=等一半向=牛=_私

又Q在直線y=-2上，??.-m=-2,m=2.

??.直線ZB過定點(diǎn)(0,2).

(2)由(1)可得Q(2/c,—m),???Q在曲線％2=-2y—2上，

.?.4k2=2m-2,?,.m>1.

由⑴可知M怎0),N既0)，,:SAMNQ=1m-包押，

2

S/1Q4B=5(2幺+2m)\x1-x2\-\k+m\\x1-x2\,

2

,?,S四邊形AMNB=S&QAB—S&MNQ=/4k：2+3m)-|%i—x2|=1(5m—2)-^/6m—2=1^/(5m-2)(6m-2),

令/(x)=(5x—2)2(6x—2)(x>1),/(無)=2(5x-2)(45x-16)>0,???/(x)在［1,+8)單調(diào)遞增,

/(X)>/(I)=36,s四邊形4MNB23,；.四邊形4MNB的面積的范圍為［3,+oo).

19.解：(I)由題設(shè)知,

4(5)={4,7,8},s(5)={3}；

(II)證明:依題意s(aj21(i=1,2,…,n),

則有島WL

111

因此遍+西+”?+西〈九，

、111

又因?yàn)閟(ai)+sQ)+…+s(an)-)

所以S(。)=1,

所以Q1，做，…，斯互不相同；

(III)根據(jù)題意可知的=a,a2=b,

由i+/E4Q)或i+jGA