第六章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2024山東淄博沂源期末)球的體積是M,球的半徑為R,則M

=

πR3,其中變量和常量分別為

(

)A.變量是M,R;常量是

πB.變量是R,π;常量是

C.變量是M,π;常量是3,4D.變量是R;常量是MA解析變量是M,R;常量是

π,故選A.2.下列不能表示y是x的函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.y=2x+1B3.(2024四川成都青白江期末)若函數(shù)y=(k+2)x+k2-4是正比例

函數(shù),則k的值為

(

)A.0

B.2

C.±2

D.-2B解析∵y=(k+2)x+k2-4是正比例函數(shù),∴k+2≠0且k2-4=0,解得k=2.故選B.4.下列函數(shù):①x+y=0;②y=x+2;③y+3=3(x-1);④y=2x2+1;⑤y=

+2;⑥y=kx+3.其中y一定是x的一次函數(shù)的有

(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)B解析①x+y=0可整理為y=-x,符合一次函數(shù)的定義;②y=x+2,符合一次函數(shù)的定義;③y+3=3(x-1)可整理為y=3x-6,符合一次函數(shù)的定義;④y=2x2+1,不符合一次函數(shù)的定義;⑤y=

+2,不符合一次函數(shù)的定義;⑥y=kx+3,當(dāng)k=0時(shí),不符合一次函數(shù)的定義.故選B.5.(2024山東淄博沂源期末)一次函數(shù)y1=ax+b與正比例函數(shù)y2

=-bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

(

)ABCDC解析若a>0,b>0,則直線y1=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限,直

線y2=-bx經(jīng)過第二、四象限;若a>0,b<0,則直線y1=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限,直線y2=-bx經(jīng)過第一、三象限;若a<0,b>0,則直線y1=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限,直線y2=-bx經(jīng)過第二、四象限;若a<0,b<0,則直線y1=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限,直線y2=-bx經(jīng)過第一、三象限.故選C.6.(2024山東淄博高青期末)若點(diǎn)M(-1,y1),N(2,y2)都在直線y=-x

+b上,則下列大小關(guān)系成立的是

(

)A.y1>y2>b

B.y2>y1>bC.y2>b>y1

D.y1>b>y2D解析∵k=-1<0,∴y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)M(-1,y1),N(2,y2)都在直線y=-x+b上,且-1<0<2,∴y1>b>y2.

故選D.7.(2023河北保定競(jìng)秀期末)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一

彈簧的長(zhǎng)度y(cm)(在彈性限度內(nèi)彈簧的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為20cm)與

所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表:x/kg01234…y/cm88.599.510…下列說法不正確的是

(

)A.y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=8+0.5xB.所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為11cmC.y與x的函數(shù)表達(dá)式中,一次項(xiàng)系數(shù)表示“在彈性限度內(nèi)所

掛物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度”D.所掛物體質(zhì)量為20kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為19cmD解析

A.從表中數(shù)據(jù)可知,y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=8+0.5x;B.當(dāng)所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為8+0.5×6=11(cm);C.y與x的函數(shù)表達(dá)式中,一次項(xiàng)系數(shù)表示“所掛物體質(zhì)量每增

加1kg,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度”;D.當(dāng)所掛物體質(zhì)量為20kg時(shí),彈

簧長(zhǎng)度為8+0.5×20=18cm,故D選項(xiàng)不正確,符合題意.故選D.8.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2022廣西桂林中考)桂林作為國(guó)際旅游

名城,每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲、乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn).行駛

過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn),乙大巴全

程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴的行程s(km)隨時(shí)間t(h)變化的圖

象(全程)如圖所示.依據(jù)圖中信息,下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)B.甲大巴中途停留了0.5hC.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/hC解析

由圖象可得,甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn),故選項(xiàng)A說

法正確;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故選項(xiàng)B說法正確;甲

大巴停留后用1.5-1=0.5(h)追上乙大巴,故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤;甲

大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故選項(xiàng)D說法正

確.故選C.二、填空題(每小題4分,共24分)9.(2024山東濟(jì)南期中)如圖,y=kx+b的圖象經(jīng)過(3,0),則關(guān)于x

的方程kx+b=0的解為

.

x=3解析方程kx+b=0的解,即為函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo),∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(3,0),∴方程kx+b=0的解是x=3.故答案為x=3.10.(2023山東濟(jì)寧鄒城期末)已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x|m|(m為

常數(shù)),若y隨x的增大而增大,則m=

.1解析∵y=(2m-1)x|m|(m為常數(shù))為正比例函數(shù),且y隨x的增大

而增大,∴|m|=1,2m-1>0,解得m=1.故答案為1.11.(2024甘肅白銀期末)把函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移

5個(gè)單位后所得圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(0,-4)解析把函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后所得

圖象的函數(shù)解析式為y=2x+1-5,即y=2x-4,∴平移后所得直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4).故答案為(0,-4).12.已知一出租車油箱內(nèi)有油48L,行駛一小時(shí)耗油8L,則該

車油箱內(nèi)剩余油量y(L)和行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是

.(不寫自變量的取值范圍)y=48-8x13.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)

y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的圖象分別為l1,l2,l3,l4,則k1,k2,k3,k4的大

小關(guān)系是

.

k3>k4>k1>k2解析∵函數(shù)y=k1x,y=k2x的圖象位于第二、四象限,∴k1<0,k2

<0,∵y=k2x的圖象比y=k1x的圖象陡,∴k1>k2,同理可得k3>k4>0,

∴k3>k4>k1>k2.14.(2023重慶十一中期中)甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地

相向勻速行駛,乙到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速原向行駛,甲到達(dá)

B地后立即掉頭,并保持原速與乙同向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后,

兩人同時(shí)到達(dá)C地,設(shè)兩人的行駛時(shí)間為x(h),兩人之間的距

離為y(km),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則兩人出發(fā)

h后相距30km.

2或4或10解析由題圖可知,A、B兩地相距90km,甲、乙兩人行駛3h

相遇,∴v甲+v乙=90÷3=30(km/h),∵甲經(jīng)過5h從A地到達(dá)B地,∴甲的速度為90÷5=18(km/h),∴乙的速度為30-18=12(km/h),當(dāng)兩人相遇前相距30km時(shí),依題意得18x+12x=90-30,解得x=2;當(dāng)兩人相遇后甲未到B地,相距30km時(shí),依題意得18x+12x=90+30,解得x=4;當(dāng)甲到達(dá)B地掉頭后,相距30km時(shí),依題意得18x-90=12x-30,解得x=10.綜上所述,兩人出發(fā)2h或4h或10h后相距30km.三、解答題(共52分)15.(2024陜西榆林十中期末)(5分)已知y與x成正比例,且當(dāng)x=-

6時(shí),y=2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)點(diǎn)(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求a的值.解析

(1)設(shè)y=kx(k≠0),∵當(dāng)x=-6時(shí),y=2,∴2=-6k,解得k=-

,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x.(2)把(a,-3)代入y=-

x得-3=-

a,解得a=9,即a的值為9.16.(5分)把一個(gè)長(zhǎng)為10cm、寬為5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x

cm,寬不變,得到的新長(zhǎng)方形的面積為ycm2.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍.(3)畫出函數(shù)圖象.解析

(1)y=5(10-x),整理得y=-5x+50.(2)0≤x<10.(3)如圖所示.17.(2023河南鄭州高新區(qū)期中)(5分)某商店出售一種瓜子,其

銷售額y(元)與瓜子的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如表:質(zhì)量x/千克1234…銷售額y/元3.67.210.814.4…(1)在這個(gè)變化過程中,自變量與因變量各是什么?(2)寫出y與x之間的關(guān)系式.(3)寫出出售7千克瓜子時(shí)的銷售額.(4)商店規(guī)定,當(dāng)一次性購買100千克及以上時(shí)全部所購瓜子

打九折,某校七年級(jí)一班和二班正好要舉行聯(lián)歡活動(dòng),兩個(gè)班

級(jí)共94人,每人買1千克瓜子,問:要買夠兩個(gè)班的瓜子,最少要

花多少錢?解析

(1)自變量是瓜子的質(zhì)量,因變量是銷售額.(2)根據(jù)題意得y=3.6x.(3)根據(jù)題意得3.6×7=25.2(元).答:出售7千克瓜子時(shí)的銷售額為25.2元.(4)當(dāng)購買94千克瓜子時(shí),所需費(fèi)用為3.6×94=338.4(元);當(dāng)購買100千克瓜子時(shí),所需費(fèi)用為3.6×0.9×100=324(元).∵338.4>324,∴要買夠兩個(gè)班的瓜子,最少要花324元.18.(5分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=2x+4的圖

象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.(1)畫出函數(shù)y1=2x+4的圖象,并求出△AOB的面積.(2)將函數(shù)y1=2x+4的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y

2.請(qǐng)直接寫出當(dāng)y2<0時(shí),x的取值范圍.解析

(1)函數(shù)圖象如圖所示.易知A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∴S△AOB=

×2×4=4.(2)當(dāng)y2<0時(shí),x的取值范圍是x<-

.19.(7分)一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y

(升)與行駛路程x(千米)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象

如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(不需要寫出自變量x的取值范圍)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會(huì)開始提示加

油,當(dāng)提示加油時(shí),汽車已行駛的路程是多少千米?解析

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),將(150,45),

(0,60)代入y=kx+b,得150k+b=45,b=60,解得k=-0.1,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-0.1x+60.(2)當(dāng)y=8時(shí),-0.1x+60=8,∴x=520,∴提示加油時(shí),汽車已行駛

的路程是520千米.20.(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,4),B(3,0),連接

AB.將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A'處,

折痕所在的直線交y軸的正半軸于點(diǎn)C,求直線BC的解析式.

解析由題意知OB=3,OA=4,A'C=AC,A'B=AB,易得AB=5,∴A'B=5,∴A'O=2.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),則CO=m,∴A'C=AC=4-m,∵A'C2=CO2+

A'O2,∴(4-m)2=m2+22,解得m=

,∴C

.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),將B(3,0),C

代入得b=

,0=3k+b,解得k=-

,∴直線BC的解析式為y=-

x+

.21.(方案決策問題)(2022陜西榆林十二中月考)(8分)“五

一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用

新能源汽車自駕出游.

設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元,租用乙

公司的車所需費(fèi)用為y2元,y1,y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)信息,解答下列問題:(1)分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下,選擇哪個(gè)出游方案合算.

解析

(1)由題意設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+80,把點(diǎn)(1,95)代入得95=k1+80,解得k1=15,∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=15x+80(x≥0).設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x,把(1,30)代入得30=k2,∴y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=30x(x≥0).(2)當(dāng)y1=y2時(shí),15x+80=30x,解得x=

;當(dāng)y1>y2時(shí),15x+80>30x,解得x<

;當(dāng)y1<y2時(shí),15x+80<30x,解得x>

.故當(dāng)租車時(shí)間為

小時(shí)時(shí),選擇方案一、方案二一樣合算;當(dāng)租車時(shí)間小于

小時(shí)時(shí),選擇方案二合算;當(dāng)租車時(shí)間大于

小時(shí)時(shí),選擇方案一合