2024-2025學年人教版物理重難點-必修二專題8.9實驗：驗證機械能守恒定律（常規(guī)）專題8.9實驗：驗證機械能守恒定律（常規(guī)）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1原理與操作】 【題型2數(shù)據(jù)處理】 【題型3誤差分析】 【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計算出的物理量為________________、________________，驗證的表達式為____________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差允許的范圍內看是否相等【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)?！咀兪?-2】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度【變式1-3】用如圖所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點到打下第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了____________J；此時重錘的速度vB＝__________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。【變式2-1】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當重力加速度大小為9.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz?！咀兪?-2】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計算結果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。甲同學根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點O的原因是______________________________________________。【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗證機械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點周期為T、重錘的質量為m，依次測出了各計時點到第一個計時點O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點時重錘的速度表達式vA＝__________。若已經(jīng)計算出A點和E點的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進行機械能守恒定律的驗證，則需要驗證的關系式為____________________。(2)如果某次實驗時，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質量測量得不準確B.因為阻力的作用，所以實驗誤差很大，但也能驗證機械能守恒定律成立C.打點計時器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導致的D.實驗時出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導致的【變式3-1】在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示。O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點到________點來驗證機械能守恒定律。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。【變式3-2】利用圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題．(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：A．按實驗要求安裝好實驗裝置；B．使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；C．下圖為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點計時器的打點周期為T，重物質量為m，重力加速度為g，結合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為________，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結論是(只要求寫出一條)：_______________.【變式3-3】用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計算結果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝________m/s。(2)在計數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計算，設g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實驗結果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實驗中，若某同學作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。

參考答案【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計算出的物理量為________________、________________，驗證的表達式為____________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差允許的范圍內看是否相等[答案](1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量和重力勢能的變化量，故A正確，B、C錯誤。(2)打點計時器需接交流電源；驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，不需要用天平測量重物質量，實驗時需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出下落的高度，計算出瞬時速度，故A、B正確，C錯誤。(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝mghB，B點的瞬時速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實驗中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時v2-h圖像就是過原點的一條直線，所以要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【變式1-2】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內對正都可以降低摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出質量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【變式1-3】用如圖所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點到打下第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了____________J；此時重錘的速度vB＝__________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當打點計時器打下B點時，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源【變式2-1】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當重力加速度大小為9.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結合(1)解出的加速度表達式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz?！咀兪?-2】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計算結果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗證了機械能守恒定律．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。甲同學根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點O的原因是______________________________________________。解析：(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機械守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點計時器的開關【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗證機械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點周期為T、重錘的質量為m，依次測出了各計時點到第一個計時點O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點時重錘的速度表達式vA＝__________。若已經(jīng)計算出A點和E點的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進行機械能守恒定律的驗證，則需要驗證的關系式為____________________。(2)如果某次實驗時，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質量測量得不準確B.因為阻力的作用，所以實驗誤差很大，但也能驗證機械能守恒定律成立C.打點計時器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導致的D.實驗時出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時間內中間時刻的速度等于這段時間的平均速度知，A點速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實驗中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗證機械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質量無關，故A錯誤；若阻力作用很大，應出現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大得多，但不能驗證機械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現(xiàn)計算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤?！咀兪?-1】在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示。O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點到________點來驗證機械能守恒定律。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點和B點來驗證機械能守恒定律，因為B點的瞬時速度比較方便測量。(2)減少的重力勢能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運動的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動能的增加量小于重力勢能的減少量的原因主要是重物下落時受到空氣阻力和打點針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢能轉化為內能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時受到空氣阻力和紙帶與打點計時器間的阻力作用(3)A【變式3-2】利用圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題．(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：A．按實驗要求安裝好實驗裝置；B．使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；C．下圖為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點計時器的打點周期為T，重物質量為m，重力加速度為g，結合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為________，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結論合理的也可)【變式3-3】用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計算結果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝________m/s。(2)在計數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計算，設g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實驗結果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實驗中，若某同學作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機械能損(4)9.7專題8.9實驗：驗證機械能守恒定律（常規(guī)）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1原理與操作】 【題型2數(shù)據(jù)處理】 【題型3誤差分析】 【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計算出的物理量為________________、________________，驗證的表達式為____________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差允許的范圍內看是否相等[答案](1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量和重力勢能的變化量，故A正確，B、C錯誤。(2)打點計時器需接交流電源；驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，不需要用天平測量重物質量，實驗時需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出下落的高度，計算出瞬時速度，故A、B正確，C錯誤。(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝mghB，B點的瞬時速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實驗中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時v2-h圖像就是過原點的一條直線，所以要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【變式1-2】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內對正都可以降低摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出質量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【變式1-3】用如圖所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點到打下第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了____________J；此時重錘的速度vB＝__________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當打點計時器打下B點時，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源【變式2-1】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當重力加速度大小為9.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結合(1)解出的加速度表達式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz?！咀兪?-2】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計算結果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗證了機械能守恒定律．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。甲同學根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點O的原因是______________________________________________。解析：(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機械守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點計時器的開關【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗證機械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點周期為T、重錘的質量為m，依次測出了各計時點到第一個計時點O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點時重錘的速度表達式vA＝__________。若已經(jīng)計算出A點和E點的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進行機械能守恒定律的驗證，則需要驗證的關系式為____________________。(2)如果某次實驗時，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質量測量得不準確B.因為阻力的作用，所以實驗誤差很大，但也能驗證機械能守恒定律成立C.打點計時器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導致的D.實驗時出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時間內中間時刻的速度等于這段時間的平均速度知，A點速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實驗中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗證機械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質量無關，故A錯誤；若阻力作用很大，應出現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大得多，但不能驗證機械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現(xiàn)計算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤。【變式3-1】在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示。O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點到________點來驗證機械能守恒定律。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點和B點來驗證機械能守恒定律，因為B點的瞬時速度比較方便測量。(2)減少的重力勢能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運動的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動能的增加量小于重力勢能的減少量的原因主要是重物下落時受到空氣阻力和打點針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢能轉化為內能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時受到空氣阻力和紙帶與打點計時器間的阻力作用(3)A【變式3-2】利用圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題．(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：A．按實驗要求安裝好實驗裝置；B．使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；C．下圖為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點計時器的打點周期為T，重物質量為m，重力加速度為g，結合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為________，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結論合理的也可)【變式3-3】用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計算結果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝________m/s。(2)在計數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計算，設g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實驗結果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實驗中，若某同學作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機械能損(4)9.7專題8.10實驗：驗證機械能守恒定律（創(chuàng)新）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1器材創(chuàng)新】 【題型2目的創(chuàng)新】 【題型3原理創(chuàng)新】 【題型4過程創(chuàng)新】 【題型1器材創(chuàng)新】【例1】為了驗證小球在豎直平面內擺動過程的機械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h，實驗記錄輕繩拉力大小隨時間的變化如圖(b)，其中Fm是實驗中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運動至最低點的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時間變化規(guī)律，試分析造成這一結果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實驗誤差，實驗時應選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負功，機械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動至最低點的過程，重心下降了h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動至最低點，初速度為零，最低點速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據(jù)F－t圖像可知小球做周期性的擺動每次經(jīng)過最低點時拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經(jīng)過最低點的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負功，導致機械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應選擇密度大體積小的球進行實驗。【變式1-1】某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質量為m＝0.2kg，結果保留3位有效數(shù)字)時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【變式1-2】某同學用如下圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數(shù)字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過兩個電光門。(2)實驗中還需要測量的物理量是__________(填選項前的字母)。A.小鐵球的質量mB.小鐵球的直徑dC.光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝______(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式________________，即可驗證機械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)豎直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直，以確保小鐵球能通過兩個光電門。(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB則實驗中還需要測量的物理量是：小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可驗證機械能守恒?！咀兪?-3】某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象．(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時，說明氣墊已經(jīng)水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出________和________(寫出物理量的名稱及符號)．(3)若上述物理量間滿足關系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對)(3)滑塊的質量M兩光電門之間的距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【題型2目的創(chuàng)新】【例2】用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門，計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號)。A.彈簧原長B.當?shù)刂亓铀俣菴.滑塊(含遮光片)的質量(3)若氣墊導軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實值比較將__________(填字母序號)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開彈簧后的運動可視為勻速運動，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開彈簧時的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢能等于滑塊增加的動能，故應求解滑塊的動能，根據(jù)動能表達式可知，應測量滑塊(含遮光片)的質量，故選C。(3)若氣墊導軌左端比右端略高，導致通過兩光電門的時間將減小，那么測得的速度偏大，因此彈