單項式乘以多項式本課將介紹單項式乘以多項式的運算規(guī)則。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容后，您將能夠熟練地進行單項式乘以多項式的運算。知識回顧單項式單項式是指由數(shù)字和字母相乘組成的代數(shù)式。單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)之和。例如，2x2y3是一個單項式，它的次數(shù)是5。多項式多項式是指由若干個單項式組成的代數(shù)式。多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。例如，3x2-2xy+5是一個多項式，它的次數(shù)是2。單項式的定義單項式定義一個單項式是一個乘積，它由數(shù)字和一個或多個變量組成。單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字稱為系數(shù)。單項式的次數(shù)單項式中所有變量的指數(shù)之和稱為單項式的次數(shù)。多項式的定義多個單項式多項式是由一個或多個單項式通過加減運算連接而成的代數(shù)式。常數(shù)項多項式可以包含常數(shù)項，例如數(shù)字5或-2。變量多項式可以包含變量，例如x或y。最高次項多項式中，次數(shù)最高的單項式稱為最高次項，其次數(shù)稱為多項式的次數(shù)。單項式乘以多項式的運算規(guī)則分配律單項式乘以多項式，就是用單項式分別乘以多項式的每一項，然后把所得的積相加。加法運算運用分配律得到多個積，然后合并同類項，即可得到最終的結(jié)果。乘法運算單項式與多項式的每一項相乘時，要遵循單項式乘以單項式的規(guī)則，系數(shù)相乘，字母相同，指數(shù)相加。示例1：單項式乘以常量1單項式單項式是指一個或多個字母和數(shù)字的乘積，其中字母可以帶指數(shù)，常數(shù)可以是任何實數(shù)。2常量常量是指一個固定的數(shù)值，不包含任何字母。3計算將單項式的系數(shù)和常量相乘，得到結(jié)果，并保持字母及其指數(shù)不變。示例2：單項式乘以變量步驟1將單項式的系數(shù)和變量分別乘以多項式的系數(shù)和變量。步驟2將系數(shù)相乘，將相同字母的指數(shù)相加，得到結(jié)果。步驟3將不同字母的變量分別寫出來，并按照字母順序排列。示例3：單項式乘以二次項1合并同類項將相同字母相同次數(shù)的項合并在一起。2系數(shù)相乘將單項式的系數(shù)和二次項的系數(shù)相乘。3字母相乘將單項式和二次項的字母分別相乘。4結(jié)果合并系數(shù)和字母，得到最終的結(jié)果。例如，單項式2x乘以二次項x^2+3x，計算過程如下：2x(x^2+3x)=2x*x^2+2x*3x=2x^3+6x^2示例4：單項式乘以三次項1系數(shù)相乘將單項式的系數(shù)與三次項的系數(shù)相乘2字母相乘將單項式的字母與三次項的字母相乘3合并同類項將相同字母的指數(shù)相加例如，3x2*2x3=6x?，此處先將系數(shù)3和2相乘得到6，然后將字母x2和x3相乘得到x?。示例5：單項式乘以多項式1步驟1將單項式乘以多項式的每一項2步驟2利用單項式乘以單項式的運算規(guī)則3步驟3將結(jié)果合并同類項例如，計算2x(3x^2+4x-5)的步驟如下：第一步：將單項式2x分別乘以多項式3x^2+4x-5的每一項，即：2x*3x^2=6x^32x*4x=8x^22x*-5=-10x第二步：將結(jié)果合并同類項，得到：6x^3+8x^2-10x因此，2x(3x^2+4x-5)的結(jié)果為6x^3+8x^2-10x。注意事項11.系數(shù)和次數(shù)單項式乘以多項式后，系數(shù)相乘，次數(shù)相加。22.運算順序先進行單項式與多項式中的每一項相乘，再將結(jié)果相加。33.注意符號單項式與多項式中的每一項都可能帶有正負(fù)號，要注意符號的運算規(guī)則。44.分配律單項式乘以多項式，實際上是應(yīng)用了分配律，即單項式分別乘以多項式中的每一項。注意事項1：要注意因式的次數(shù)單項式次數(shù)單項式次數(shù)是各個字母的指數(shù)之和。多項式次數(shù)多項式次數(shù)是指多項式中各項次數(shù)中最高的那一項的次數(shù)。次數(shù)變化單項式乘以多項式時，結(jié)果的次數(shù)等于單項式次數(shù)加上多項式次數(shù)。注意事項2：要注意因式的系數(shù)系數(shù)相乘計算單項式乘以多項式時，要注意將單項式的系數(shù)與多項式中每個項的系數(shù)相乘。結(jié)果系數(shù)將系數(shù)相乘的結(jié)果作為最終結(jié)果的系數(shù)。練習(xí)1計算下列單項式與多項式的積。1.2x*(3x+4)2.-3a2*(a2-2a+5)3.5y3*(2y2+3y-1)練習(xí)2計算單項式與多項式的乘積例如：2x*(3x+4y-5)可以使用分配律進行計算，即分別將單項式乘以多項式中的每一項，然后將結(jié)果相加。2x*3x=6x22x*4y=8xy2x*(-5)=-10x因此，2x*(3x+4y-5)=6x2+8xy-10x練習(xí)3計算：3x2y(2x-5y)本題涉及單項式乘以多項式，需要利用分配律將單項式分別乘以多項式的每一項。首先將3x2y乘以2x，得到6x3y。然后將3x2y乘以-5y，得到-15x2y2。最后將兩項相加，得到最終結(jié)果：6x3y-15x2y2。練習(xí)4計算下列單項式乘以多項式的結(jié)果。3a(2a-5b+4)練習(xí)5計算：3ab(2a-b)解：運用單項式乘以多項式的運算規(guī)則，將單項式3ab分別乘以多項式2a-b中的每一項，得到3ab×2a-3ab×b。然后，將結(jié)果進行合并，得到6a2b-3ab2。練習(xí)6計算2a乘以(3a^2+5a-2)的結(jié)果。首先，將2a分別乘以括號內(nèi)的每一項。其次，將每一項的系數(shù)和指數(shù)相乘，得到最終的結(jié)果。結(jié)果為6a^3+10a^2-4a。練習(xí)7計算下列單項式乘以多項式的結(jié)果：3x2(x2+2x-1)解：3x2(x2+2x-1)=3x2*x2+3x2*2x-3x2*1=3x4+6x3-3x2練習(xí)8計算：(2x-y)(3x+2y)本題需要將單項式2x和-y分別乘以多項式(3x+2y)，然后將結(jié)果相加。具體步驟如下：(2x-y)(3x+2y)=2x(3x+2y)-y(3x+2y)=6x2+4xy-3xy-2y2=6x2+xy-2y2練習(xí)9計算：(-2x^2y)(-3xy^2)=(-2)(-3)x^2xy^2y=6x^(2+1)y^(2+1)=6x^3y^3練習(xí)10已知a是大于1的實數(shù)，x是實數(shù)，x≠1，且ax-ax-1=1。求x的值。先化簡等式ax-ax-1=1，得到ax-ax/a=1。然后將ax提出來，得到ax(1-1/a)=1。最后求解x的值，得到x=loga(a/(a-1))?？偨Y(jié)1單項式乘以多項式單項式與多項式相乘時，將單項式分別乘以多項式的每一項，并將所得的結(jié)果相加。2運算規(guī)則單項式乘以多項式遵循乘法分配律，將單項式分別乘以多項式的每一項。3注意事項要注意因式的次數(shù)和系數(shù)，確保運算結(jié)果正確且簡化。4練習(xí)多做練習(xí)，熟練掌握單項式乘以多項式的運算技巧。本節(jié)課要點回顧單項式乘以多項式單項式乘以多項式，遵循分配律，將單項式分別乘以多項式中的每一項，然后合并同類項。運算規(guī)則單項式乘以多項式，結(jié)果是一個多項式，次數(shù)等于單項式次數(shù)加上多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。練習(xí)掌握單項式乘以多項式的運算步驟熟練運用分配律和合并同類項思考題單項式乘以多項式計算嘗試計算：3x(2x+1)(-2a)(a^2-3a+5)多項式乘以多項式回顧一下單項式乘以多項式的計算方法，如何擴展到多項式乘以多項式呢？(x+1)(x+2)(2x-3)(x^2+4x-