河北省邯鄲市館陶縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每小題3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=BC□A．AC B．BC C．AB D．∠A2．以機場為觀測點，飛機甲在北偏東30°方向30km處．則南偏東60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊3．某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是（）．A．1：300 B．1：3000 C．4．若反比例函數(shù)y=2?kx的圖象位于第二、四象限，則A．0 B．1 C．2 D．35．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，小康利用復印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm，則放大后的矩形的面積為（）A．60cm2 B．58cm2 C．7．把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是（）A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣28．行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構(gòu)成街景的樹種．國槐是我市常見的行道樹品種．下圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809．某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比7030送餐費4元/單6元/單則該快遞員十二月份平均每單送餐費是（）A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.10．在四個密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述這四種氣體的密度ρ(kg/m2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調(diào)查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．如圖，⊙O的半徑OF⊥弦AB于點E，C是⊙O上一點，AB=12，CE的最大值為18，則EF的長為（）

A．8 B．6 C．4 D．213．如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，△DEC與△ABC位似的位置有（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個及3個以上14．如圖，正十邊形與正方形共邊AB，延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED，兩線交于點F，設∠AFD=x°，則x的值為（）．A．15 B．18 C．21 D．2415．題目：“如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以點B為圓心的⊙B的半徑為r，若對于r的一個值，⊙B與AC只有一個交點，求r的取值范圍．”對于其答案，甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=12A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整16．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A、D的橫坐標分別為3和?1，其圖像與x軸圍成封閉圖形L，圖形LA．25 B．35 C．57二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．將一元二次方程2x2=5x?318．如圖，將刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如圖擺放（無重疊部分），若三角板60°角的頂點A在刻度尺上的讀數(shù)是5cm，量角器與刻度尺接觸點在刻度尺上的讀數(shù)是7cm，量角器與三角板的接觸點為B．（1）AB=cm．（2）該量角器的直徑長為cm．（結(jié)果保留根號）19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，（1）AC=cm．（2）現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2cm/s．P、Q兩點同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，另一點停止運動．設運動時間為t秒．當t=s時，PQ平分△ABC的面積．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過（1）求k的值；（2）若點(2，y1)，(4，21．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示．（1）若所捂的部分為0，求x的值；（2）若所捂的部分是常數(shù)a，若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠AEB=∠F．

（1）求證：△ABE～△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的長．23．某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇．已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關與電燈、電扇的對應關系未知．

（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，則任意按下兩個開關，正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．24．如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形ABCD組成，BC所在直線表示地平面，E點表示隧道內(nèi)的壁燈，已知AB=2m，從A點觀測E點的仰角為30°，觀測C點的俯角為14°（參考數(shù)據(jù)tan76°（1）求DE長；（2）求壁燈的高度．25．隨著自動化設備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng).圖1是某公園內(nèi)的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖.（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達到最高，高度為①在圖2中建立合適的平面直角坐標系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點B的距離；（2）現(xiàn)準備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m.寬CB為0.8m.為達到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高hm，使水柱落在花壇的上方26．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．（1）求證：△ABE≌△ABF；（2）求AE和BE的長；（3）將一個與△ABF完全重合的透明三角板A1B1①設點B1在BD上移動的距離是m．當點F1分別落在線段AB，AD上時，求相應的②當點F1落在AD上時，立刻將△A1B1F1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)60°時停止．點H在AD上，且DH=433．若△A1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得cosB=BCAB，

故答案為：C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義寫出cosB，進而即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得只有丙在南偏東方向上，

∴南偏東60°方向60km的是丙，故答案為：B【分析】根據(jù)方位角的定義結(jié)合題意即可得到只有丙在南偏東方向上，進而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得在地圖上的距離與實際的距離之比是20：600000，

∴1故答案為：C【分析】根據(jù)比例尺結(jié)合“某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米”即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2-k＜0，

∴k＞2，

∴k可以取3，故答案為：D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可得到2-k＜0，進而對比選項即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可知：丁與丙得平均數(shù)相等，丁的方差小于丙的方差

則成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員為丁

故答案為：D

【分析】方差表示一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小，波動越小，方差越大，波動越大。在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵小康利用復印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm，

∴放大后的寬為6cm，

∴放大后的矩形的面積為6×10=60c故答案為：A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到放大后的寬為6cm，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線y=（x+2）2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：上加下減，左加右減即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故答案為：B【分析】根據(jù)頻率估計概率，結(jié)合圖像可知隨著樹苗數(shù)量上升，樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，進而可得成活的概率估計值為0.9。9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得該快遞員十二月份平均每單送餐費是4×70％+6×30％=4.6（元），故答案為：A【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)，進而即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，ρV的值即為該氣體的質(zhì)量，∵描述乙、丁兩該氣體的質(zhì)量的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩該氣體的質(zhì)量相同，∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙該氣體的質(zhì)量值最大，甲氣體的質(zhì)量的值最小．故答案為：A【分析】根據(jù)題意可知ρV的值即為該氣體的質(zhì)量，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點并結(jié)合圖像可知丙氣體的質(zhì)量最多，甲氣體的質(zhì)量最少，乙、丁兩氣體的質(zhì)量相同。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵5+11+6=22，

∴50個數(shù)據(jù)中第25，26個數(shù)據(jù)都是10，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，

∴與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是中位數(shù).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：連接OA，如圖所示：∵⊙O的半徑OF⊥弦AB于點E，AB=12，∴EA=1設半徑為r，可知當C，O，E在同一條直線上時CE最長，即CE=OC+OE=18，∴r+r?EF=18，∴EF=2r?18，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OE即[r?(2r?18)]2解得r=10，∴EF=2r?18=2，故答案為：D．【分析】如圖，連接OA，根據(jù)垂徑定理可得EA=12AB=6，設半徑為r，結(jié)合“CE的最大值為18”可知當C，O，E在同一條直線上時CE=OC+OE=18，進而可得EF=2r?1813．【答案】C【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)的過程中，只有當點D落在線段AC和線段AC的延長線上時，△DEC與△ABC位似，∴有兩個位置，故答案為：C【分析】根據(jù)位似圖形的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應邊互相平行或位于同一直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，結(jié)合圖像找出符合條件的位置即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：延長AB交DF于H，則∠DBH=∠BDH=360°∴∠FHA=∠DBH+∠BDH=72°，∵∠CAB=90°，∴∠AFD=90°?∠AHF=18°，即x=18，故答案為：B．【分析】如圖，延長AB交DF于H，根據(jù)正多邊形的外角為360°n可得∠DBH=∠BDH=360°10=36°，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得15．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=3，AC=5，∴BC=A∴斜邊AC上的高為：3×45當r=4時，圖如圖所示：，此時△ABC在圓內(nèi)部，⊙B與AC只有一個交點，當3<r<4時，圖如圖所示：，此時⊙B與AC只有一個交點，當r=12，此時⊙B與AC只有一個交點，∴三人的答案合在一起才完整，故答案為：D【分析】結(jié)合題意并運用勾股定理可得BC=4，根據(jù)面積橋的方法可求得斜邊AC上的高為125，進而運用直線與圓的位置關系結(jié)合“甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x?3)，對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=?4a，x=0，y=?3a∴拋物線頂點坐標為(1，?4a)，與y軸的交點坐標為(0，?3a)，如圖所示：∵圖形L內(nèi)部（不包含邊界）恰有4個整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點），∴?3≤?4a<?2?2≤?3a<?1解得12∴四個選項中只有B選項符合題意，故答案為：B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合“圖形L內(nèi)部（不包含邊界）恰有4個整點”可得關于a的不等式組，求解可得a的取值范圍，逐一判斷每個選項即可求解。17．【答案】-5【解析】【解答】解：由題意得將一元二次方程2x2=5x?3化成一般形式得2x故答案為：-5【分析】先將一元二次方程化為一般式，進而根據(jù)一元二次方程的系數(shù)即可求解。18．【答案】（1）2（2）4【解析】【解答】解：令量角器與刻度尺接觸點為點C，量角器圓心為點O，連接OA，OB，如圖所示：根據(jù)題意可知AC和AB與量角器相切，∴∠BAO=∠CAO，OB⊥BA，CA=BA，∵A在刻度尺上的讀數(shù)是5cm，C在刻度尺上的讀數(shù)是7cm，∴CA=BA=2cm，∵∠DAB=60°，∴∠BAO=1∵OB⊥BA，∴∠AOB=30°，∴OA=2BA=4cm，根據(jù)勾股定理可得：OB=O∴該量角器的直徑長為43故答案為：2，43【分析】根據(jù)題意可知AC和AB與量角器相切并結(jié)合切線長定理，可得CA=BA，∠BAO=∠CAO，經(jīng)過計算進而可得∠AOB=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解。19．【答案】（1）8（2）2【解析】【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，由勾股定理得AC=A故答案為：8；（2）根據(jù)題意，PA=tcm，QC=2tcm，∵BC=6cm，AC=8cm，∴CP=(8?t)cm，由點Q到B點的時間為6÷2=3s，則點P到C點的時間為8÷1=8s，由題意得：0<t≤3，當PQ平分△ABC的面積時，S△PCQ=1∴12整理得t2解得t1=2，∴當t=2時，PQ平分△ABC的面積，故答案為：2．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合勾股定理計算即可求解。（2）根據(jù)題意可得CP=(8?t)cm，QC=2tcm，0<t≤3，結(jié)合“PQ平分△ABC的面積”列出方程1220．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過∴k=1×1=1（2）解：由（1）得：k=1>0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴反比例函數(shù)圖象上兩點(2，y1)，∴y1【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法結(jié)合題意將點A代入反比例函數(shù)解析式即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進而即可求解。21．【答案】（1）解：由題意得：x2x(x+2)=0，∴x=0∴x1即x的值為：0或?2；（2）解：由題意得：x2整理，得：x∵方程有實數(shù)根，∴Δ=解得：a≥?1．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運用因式分解法解一元二次方程即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到x222．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠ECF，∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴AB∴5∴CF=12∴DF=DC+CF=AB+CF=5+12【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠ECF，進而運用相似三角形的判定即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABCE23．【答案】（1）解：P（正好一盞燈亮）=24=（2）解：假設控制燈A的開關壞了，

畫樹狀圖如下：

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種，

P（正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)）=412=1【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可．24．【答案】（1）解：連接DE，OE，由題意，得：AD為⊙O的直徑，∠DAC=14°，∠EAD=30°，∴∠AED=90°，∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=76°，在Rt△AED中，∠EAD=30°，OA=OE=DE=4，∴∠EOD=2×30°=60°；∴DE的長為60π×4180（2）解：如圖，過點E作EM⊥AD，則：∠EMD=90°，∵∠EAD=30°，∴∠EDM=60°，∴EM=DE?sin∴壁燈的高度為：EM+CD=(23【解析】【分析】（1）連接DE，OE，由題意得：AD為⊙O的直徑，∠DAC=14°，∠EAD=30°，進而根據(jù)圓周角定理得到∠AED=90°，再結(jié)合矩形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AB=2，從而結(jié)合題意根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到∠ACD=76°，AD=CD?tan∠ACD=8，進而求出∠EOD的度數(shù)后根據(jù)弧長的計算公式即可求解；

（2）過點E作25．【答案】（1）解：①以點O為坐標原點，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示：設拋物線解析式為y=a(x?3)2+0.8，把A(0∴拋物線的表達式為y=?1②令y=0，得0=?120(x?3)∴B(7，∴OB=7，∴噴灌器底端O到點B的距離為7m；（2）解：如圖所示：∴CD=0.∴D(6.設y=?120(x?3)2+k，把D(6∴y=?1當x=0時，y=?1∴OA∴h=0.設y=?120(x?3)2+k'∴y=?1當x=0時，y=?1∴OA∴h=0∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為0.【解析】【分析】（1）