湘西自治州義務(wù)教育2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共四道大題，時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個(gè)標(biāo)志，其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．生物小組的同學(xué)想用18米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長(zhǎng)是4米，那么苗圃的另外兩邊長(zhǎng)分別是（

）A．4米，4米 B．4米，10米C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米4．八角帽又稱(chēng)“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國(guó)工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，要測(cè)池塘兩端，的距離，小明先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)和的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使；連接并延長(zhǎng)到，使，連接并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度就是，間的距離．那么判定和全等的依據(jù)是(

)A． B． C． D．6．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形．若是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8．小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：，由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“-”，得到的結(jié)果為．則（

）A．7 B．9 C．13 D．159．如圖，某養(yǎng)雞場(chǎng)老板準(zhǔn)備用20米的籬笆圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，已知，則這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為（

）平方米．A．32 B．24 C．16 D．1210．某景區(qū)有一塊銳角三角形的草坪，、、是三個(gè)商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到三個(gè)商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）

A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)11．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（

）A． B．C． D．12．在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點(diǎn)處有一個(gè)草場(chǎng)，．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動(dòng)放牧，分別記為、，存在、使得的周長(zhǎng)最?。畡t周長(zhǎng)的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分．13．下列結(jié)論中正確的是（

）A．不論為何值時(shí)都有意義 B．若的值為負(fù)，則的取值范圍是C．時(shí)，分式的值為0 D．若有意義，則的取值范圍是且14．如圖，已知中，、分別是斜邊上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．15．如圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，平分，以下說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．16．如圖，過(guò)等邊的邊上一點(diǎn)，作，垂足為為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分17．如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則的長(zhǎng)為．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角．如圖②，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒、組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，，點(diǎn)D，E在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)為．19．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．20．完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，求的值．解：因?yàn)椋?，即：，又因?yàn)?，所以；根?jù)上面的解題思路與方法，解答：若，則．四、解答或證明題：本題共8小題，共60分．21．化簡(jiǎn)：.22．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)_____，______，______；(2)點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在軸上作出點(diǎn)的位置；(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．24．列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我們生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫(xiě)信，建議在路的兩邊種上銀杏樹(shù)．他先讓爸爸開(kāi)車(chē)駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長(zhǎng)約______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹(shù)樹(shù)冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開(kāi)始，每米路段種一棵樹(shù)，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少300棵樹(shù)．(1)請(qǐng)你求出的值．(2)若預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)這批銀杏樹(shù)每棵的價(jià)格為180元，每栽一棵銀杏樹(shù)要花費(fèi)100元，則按新方案栽這批銀杏樹(shù)預(yù)計(jì)一共要花費(fèi)多少錢(qián)？25．如圖，．按下列步驟作圖：①在射線上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧，交射線于點(diǎn)F，連接；②以點(diǎn)F為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧，交弧于點(diǎn)G；③作射線；④連接、，交于點(diǎn)M，根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，完成下列任務(wù)．

(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：是線段的垂直平分線；(3)若，求四邊形的面積．26．閱讀材料1：已知關(guān)于的方程的解是或，不妨約定這種方程為“對(duì)稱(chēng)方程”．例如“對(duì)稱(chēng)方程”的解是或．閱讀材料2：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解：由分母為，可設(shè)，，∵對(duì)于任意、上述等式均成立，∴解得：這樣，分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：(1)“對(duì)稱(chēng)方程”的解是______．(2)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為_(kāi)_____．(3)解關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)方程”：（為常數(shù)且）27．（1）觀察推理：如圖1，在中，，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)、在直線同側(cè)，，垂足分別為、．求證：；（2）類(lèi)比探究：如圖2，中，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積；（3）拓展提升：如圖3，，點(diǎn)在上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以速度運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)點(diǎn)恰好落在射線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案與解析1．D解析：解：解：A、B、C中的圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．2．D解析：解：，故選：D．3．C解析：解：當(dāng)米為底時(shí)，腰長(zhǎng)為米，另兩邊為7米、7米，，符合三角形三邊關(guān)系，能組成三角形；當(dāng)米為腰時(shí)，底邊為，另兩邊為4米、10米，，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形．∴另兩邊為7米、7米．故選：C．4．C解析：解：正八邊形的內(nèi)角和為：，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．故答案為：C．5．B解析：由題意知，，在和中，，．故選：B6．D解析：解：∵，D是的中點(diǎn)，∴；∵，∴；故選：D．7．B解析：解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)正確；C、

，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．8．A解析：解：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．9．B解析：解：由題意得（米），，∴，解得，∴個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為24平方米．故選：B．10．D解析：解：∵線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴要使涼亭到草地三個(gè)商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：D．11．C解析：解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，根據(jù)圖乙可得陰影面積為，∴可以驗(yàn)證等式，故選：C．12．A解析：解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，分別交、于、，如圖：∴，，∴的周長(zhǎng)的最小值為，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，，，，，，，，為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，的周長(zhǎng)的最小值為4．故選：A．13．AB解析：解：A、由于，所以不論為何值時(shí)都有意義，故結(jié)論正確；B、由于，若的值為負(fù)，則，即，故結(jié)論正確；C、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義，故結(jié)論錯(cuò)誤；D、若有意義，則滿足，的取值范圍是且且，故結(jié)論錯(cuò)誤；故選：AB．14．ABD解析：解：∵分別是斜邊上的中線與高線，∴，；故選項(xiàng)A、B均正確；∵，∴，∴；故選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)C正確與否無(wú)法判斷．故選：ABD．15．BD解析：解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴；∵，∴，即選項(xiàng)B正確；∵，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∴；∵，∴，即選項(xiàng)D正確；至于選項(xiàng)A，在現(xiàn)有條件下不能判斷正確與否．故選：BD．16．ABC解析：解：過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，則有，否則，故④不一定正確；故選：ABC．17．6cm或12cm解析：解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．18．##72度解析：解：設(shè)，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案為：．19．且解析：原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)

且m的取值范圍是：且20．13解析：解：設(shè)，則，，∴，即，∴，∴；故答案為：13．21．-3y2解析：解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．22．（1）A＝；（2）不能，理由見(jiàn)解析.解析：（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時(shí)，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無(wú)意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．23．(1)，，(2)見(jiàn)解析(3)解析：（1）解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，，；故答案為：，，；（2）解：如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最??；

（3）解：由（2）知，．故答案為：．24．(1)(2)按新方案栽這批銀杏樹(shù)預(yù)計(jì)一共要花費(fèi)84000元解析：（1）解：這段路長(zhǎng)約：（千米）；由于將原計(jì)劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少300棵樹(shù)，從而路的一側(cè)減少150棵，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且滿足題意，∴；（2）解：按新方案，道路兩側(cè)需栽（棵），則總的花費(fèi)為：（元）答：按新方案栽這批銀杏樹(shù)預(yù)計(jì)一共要花費(fèi)84000元．25．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)四邊形的面積．解析：（1）證明：由作法得，，又，∴，，，為等邊三角形；（2）證明：由作法得，，則是線段的垂直平分線；（3）解：∵為等邊三角形，且，∴，由作法得，∴四邊形的面積．26．(1)或(2