高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市北斗聯盟2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個正確選項.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，，所以.故選：A.2.命題“”的否定形式是（）（其中為常數）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定形式是“”.故選：D.3.設,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如.故選：A.4.圖中、、為三個冪函數在第一象限內的圖象，則解析式中指數的值依次可以是（）A.、3、 B.、3、 C.、、3D.、、3【答案】D【解析】在題給坐標系中，作直線，分別交曲線于A、B、C三點，則，又，則點A在冪函數圖像上，點B在冪函數圖像上，點C在冪函數圖像上，則曲線對應的指數分別為.故選：D.5.已知，，則a、b、c的大小關系為（）A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】函數是定義域R上的單調減函數，且，則，即，又函數在上單調遞增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小關系為．故選：C.6.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，反解得，回代得，即，故.故選：B.7.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應繳納個稅為（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元應納稅3%，元應納稅10%，所以一共納稅元.故選：C.8.已知函數是冪函數，對任意的且，滿足，若，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷【答案】B【解析】由題可知：函數是冪函數，則或，又對任意的且，滿足，所以函數為(0,+∞)的增函數，故，所以，又，所以為單調遞增的奇函數，由，則，所以，則.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對但不全的得部分分.9.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BC【解析】A中定義域不同；B、C中定義域，對應關系都相同；D項對應關系不同.故選：BC.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則【答案】BC【解析】選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B：，∴a選項C：，，所以本命題是真命題；選項D：若時，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11.已知定義在R上的函數滿足，當時，，，則（）A. B.奇函數C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】A選項，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故在R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.12.若，則__________．【答案】9【解析】因為，所以.13.已知曲線且過定點，若且，則的最小值為______.【答案】16【解析】因為且過定點，則k=1，，若且，則，當且僅當

且，即，時取等號．所以的最小值為16.14.研究表明，函數為奇函數時，函數的圖象關于點成中心對稱．若函數的圖象對稱中心為，那么__________．【答案】【解析】根據題意函數的圖象對稱中心為，設，則為奇函數，則，所以，得，即，即，則有，所以.四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，求值：.解：（1）原式.（2）由，而，則，故.16.已知集合，.（1）若，求；（2）設；，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，因為，所以.（2）；，若是的充分不必要條件，則是的真子集，由可得：，方程的兩根為和，當時，，此時不符合題意；當時，，此時不符合題意；當時，，若是的真子集，則，解得：，所以實數的取值范圍為.17.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明你的結論.解：（1）因為是定義在的奇函數，所以，當時，，所以當時，則，則，則，所以.（2）在上單調遞減，證明如下：設，則，因為，所以，則，即，即函數在上單調遞減.18.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當地政府決定為防護服生產企業(yè)A公司擴大生產提供（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復工率，A公司生產t萬件防護服還需投入成本（萬元）.（1）將A公司生產防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數；（2）對任意的（萬元），當復工率k達到多少時，A公司才能不產生虧損？（精確到0.01）解：（1）因為公司生產萬件防護服還需投入成本，政府以每套80元的價格收購其生產的全部防護服，且提供（萬元）的專項補貼，所以，公司生產防護服的利潤.（2）為使公司不產生虧損，只需利潤在上恒成立；即在上恒成立；因為，令，因為，所以，記，任取，則，因為，，所以，即，所以，即，所以函數在上單調遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.19.已知函數，．（1）若對任意，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對任意，存在，