5.3機(jī)械能守恒定律

一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系

1.重力做功的特點(diǎn)

⑴重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān).

⑵重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.

2.重力勢(shì)能

⑴表達(dá)式：ED=msh.

⑵重力勢(shì)能的特點(diǎn)

重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有去，但重力勢(shì)能的變

化與參考平面的選取無(wú)關(guān).

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

⑴定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小:重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大:

⑵定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量.即IVG=-(EP2-EPI)=-A￡：P.

二,彈性勢(shì)能

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.

2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.即卬=二△區(qū).

三、機(jī)械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保

持不變.

2.表達(dá)式：mgh?\2=

3.機(jī)械能守恒的條件

⑴系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

⑵系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功.

⑶系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為里

(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.

i.機(jī)械能守恒判斷的三種方法

利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否

定義法

變化，若不變，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力

做功法

做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能

轉(zhuǎn)化法

的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒

2.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解及判斷

（1）機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力

做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

（2）對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不

守恒。

（3）對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定

律的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與外界之間無(wú)能量交換），系統(tǒng)

內(nèi)除了重力和彈力以外，無(wú)其他摩擦和介質(zhì)阻力做功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式能

之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例題1.下列對(duì)各圖的說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2圖3圖4

A.圖1中汽車勻速下坡的過(guò)程中機(jī)械能守恒

B.圖2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合外力為零，動(dòng)能不變

C.圖3中弓被拉開(kāi)過(guò)程彈性勢(shì)能減少了

D.圖4中撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中機(jī)械能增大

【答案】D

【解析】圖1中汽車勻速下坡的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)

誤：圖2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合外力提供向心力則不為0,勺速圓周運(yùn)動(dòng)速

度大小不變，則動(dòng)能不變，故B錯(cuò)誤；圖3中弓被拉開(kāi)過(guò)程橡皮筋形變?cè)龃螅瑥椥詣?shì)能增

大，故C錯(cuò)誤；圖4中撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，其機(jī)械能增大，

故D正確。

忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降

B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速卜.升

【答案】B

【解析】

電梯勻速下降，說(shuō)明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，所以

A錯(cuò)誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體位移的方向

垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下滑，

物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拉著物體沿

光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D

錯(cuò)誤.

1（多選）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左

側(cè)有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落,

從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

【答案】BC

【解析】

當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過(guò)程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽

向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球

從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能

守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系

統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確.

單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

項(xiàng)目表達(dá)式物理意義說(shuō)明

反1+%=反2+Ep2初狀態(tài)的機(jī)械能等于必須先選

從守恒的角度看

或EM=E求末狀杰的機(jī)械能零勢(shì)能面

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s?

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

【答案】AB

【解析】由題圖可得Epo=mg〃=3()J,其中〃=3m,則m=1kg,動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減

小，機(jī)械能不守恒，故AJ?確；由題圖可知，物塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能為1OJ,由

可得0=2小m/s,由0?一。=2點(diǎn)得4=")‘°=2m/s?,故C錯(cuò)誤；設(shè)斜面傾角為仇有

sin9=0.6,cos9=0.8,由牛頓第二定律有mgsin。一〃〃zgcos9=〃仆解得〃=0.5,故B正

確；下滑2.0m時(shí)，動(dòng)能、重力勢(shì)能之和為22J,故機(jī)械能損失8J,故D錯(cuò)誤。

k多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能￡總等于動(dòng)能反與重力勢(shì)能及之

和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E息和耳隨它離開(kāi)地面的高度力的變化如圖所示。重

力加速度取lOmH。由圖中數(shù)據(jù)可得()

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.，=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C.(=2m時(shí),物體的動(dòng)能Ek=40J

D.從地面至〃=4m,物體的動(dòng)能減少100J

【答案】AD

【解析】

根據(jù)題給圖像可知力=4m時(shí)物體的重力勢(shì)能機(jī)g/?=80J,解得物體質(zhì)量m=2kg,拋出

時(shí)物體的動(dòng)能Ek=100J,由動(dòng)能公式可知〃=0時(shí)物體的速率。=10m/s,A正

確，B錯(cuò)誤：由功能關(guān)系可知力=|AE]=2()J,解得物體上升過(guò)程中所受空氣阻力f=5N,從

物體開(kāi)始拋出至上升到力=2m的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有一m"-/7?=Ek—10()J,解得Ek=5()

J,C錯(cuò)誤；由題給圖像可知.物體上升到〃=4m時(shí)，機(jī)械能為80J,重力勢(shì)能為80J,動(dòng)

能為零，即物體從地面上升到/z=4m,物體動(dòng)能減少100J,D正確。

不含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.解題思路

多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

含彈費(fèi)的系統(tǒng)

(選取研究對(duì)象》

含輕桿、輕繩的系統(tǒng)

[選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程上對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力和做功情況分析

判斷I機(jī)械能是否守恒

AEt=-AEp

(選襄達(dá)式￡

A&=-A%

求解卜聯(lián)立方程求解

2.三種模型

(1)輕繩模型

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

②用好兩物體的位移大小關(guān)系或啜直方向高度變化的關(guān)系。

③對(duì)于單個(gè)物體，一般純上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能

則可能守恒。

(2)輕桿模型

①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。

②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。

③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)

機(jī)械能守恒。

(3)輕彈簧模型

①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈

性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈筮組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈筮機(jī)械能都不守

恒。

②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈簧

彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)。

③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于

初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。

④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的

物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小（為零）。

例題3.質(zhì)量均為〃7的物體A和8分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過(guò)固定在傾角為

30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開(kāi)始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物

體A離地面的高度為0.8m,如圖所示.若摩擦力均不計(jì)，從靜止開(kāi)始放手讓它們運(yùn)動(dòng).（斜

面足夠長(zhǎng)，物體A著地后不反彈，g取10m/s?）求：

⑴物體A著地時(shí)的速度大?。?/p>

⑵物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離.

【答案】（l）2m/s（2）0.4m

【解析】

（1）以地面為參考平面，

A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh=mghsin3（）。+；/〃。，+：團(tuán)加2

因?yàn)閂A=VB,

所以。4=08=2m/s.

（2）A著地后，5機(jī)械能守恒，

則3上升到最大高度過(guò)程中,

有;〃30°

解得As=0.4m.

匕多選）如圖所示，輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物8,

懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩豎直。開(kāi)始時(shí)，重物A、5處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、8開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已

知4、3的質(zhì)量相等，重力加速度為g。摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，滑輪間豎直距離

足夠長(zhǎng)。則下列說(shuō)法正確的是（）

4臼產(chǎn)h

A.相同時(shí)間內(nèi)，A、B位移大小之比為1:2

B.同一時(shí)刻，A、B加速度大小之比為1：1

C.同一時(shí)刻，A、B速度大小之比為1：1

D.當(dāng)8下降高度〃時(shí)，8的速度大小為

【答案】AD

【解析】

由題可知，8下降位移是A上升位移的兩倍，由公式x=%尸可知，8的加速度是A加速

度的兩倍，故A正確，B錯(cuò)誤；由速度公式v—at可知，由于5的加速度是A力。速度的兩倍,

h

所以同一時(shí)刻，A的速度是6的一半，故C錯(cuò)誤；當(dāng)3下降高度〃時(shí)，A上升2，由機(jī)械能守

恒定律得mgh—"微=%通+%蘇，又2。八=08,聯(lián)立解得加=,故D正確。

如圖所示，物體A的質(zhì)量為何，圓環(huán)B的質(zhì)量為〃?，由繩子通過(guò)定滑輪連接在

一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿卜.開(kāi)始時(shí)連接閱環(huán)的繩子水平，長(zhǎng)度/=4m.現(xiàn)從靜I上釋放

圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2.若圓環(huán)下降〃=3m時(shí)的速度o=5m/s,則A

和B的質(zhì)量關(guān)系為（)

nM7

m=29BW=9

「竺=型D”=比

C'm~25u'm19

【答案】A

【解析】

uh

圓環(huán)F降3m后的速度可以按如圖所示分解,故可得辦=vcos0=A、B和繩子

看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降/?=3m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定

律可得"電萬(wàn)=加8角+]〃2。2+』3辦2,其中他=/七+尸—聯(lián)立可得叢=系，故A正確.

ZLYHlZ^y

II含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題

例題4.（多選）如圖所示，有質(zhì)量為2/〃、〃?的小滑塊P、。，，套在固定豎直桿上，。放在水平

地面上。P、。間通過(guò)較鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與。相連，右端固定在

豎直桿上，彈簧水平，。=30。時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。當(dāng)a=30。時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低

點(diǎn)時(shí)。變?yōu)?0。，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略

一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過(guò)程中（）

A.P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.當(dāng)a=45。時(shí),P、。的速度相同

C.彈簧彈性勢(shì)能最大值為（小一1）〃2gL

D.P下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，。受到地面的支持力小于3mg

【答案】CD

【解析】

對(duì)于P、。組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)。要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒：但對(duì)P、Q、

彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a=45。時(shí)，

根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分送度相等得DCCOS45O=DPCOS45°,可得OP=OQ,但速度方向不

同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得EP=2/n^L（cos30°-cos60°）,

彈性勢(shì)能的最大值為Ep=（#—1）〃?"，故C正確；尸下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下

降，對(duì)P、。整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有力〃g-N=2〃a則有N<3〃?g,故D正

確。

G國(guó)6@（多選）如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，

小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由

靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于8點(diǎn)對(duì)稱的。點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。點(diǎn),

0B垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是（）

A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大

C.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大

D.小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大

【答案】AD

【解析】

在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g,在間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還

有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一

定大于重力加速度g,故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程,

小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B

錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從。點(diǎn)往下還會(huì)

加速一段，所以小球在。點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；。點(diǎn)為小

球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，

故D正確.

I如圖所示，在傾角為9=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為2=200N/m的輕質(zhì)彈

簧一端固定在擋板。上，另一端連接一質(zhì)量為〃?=4kg的物體A,一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，

端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為〃?的物體8相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，8距

地面足夠高.用手托住物體8使繩子剛好伸直且沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放.取重力加速度

g=10m/s2.求：

⑴彈筮恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大?。?/p>

⑵物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；

⑶物體A的最大速度的大小.

【答案】(1)3ON(2)20cm(3)1m/s

【解析】

(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，

對(duì)B:mg-FT=ma

對(duì)A:FT—ingsin30°=ma

代入數(shù)據(jù)可求得：FT=30N.

⑵初態(tài)彈簧壓縮量XI="咯s?3。=]ocm

當(dāng)A速度最大時(shí)有FT'=，〃g=^2+，〃gsin30°

貓第人mgfgsin30。

彈黃伸長(zhǎng)至X2=---j------=1()cm

所以4沿斜面向上運(yùn)動(dòng)xi+/2=20cm時(shí)獲得最大速度.

(3)因X\=X2,

故彈簧彈性勢(shì)能的改變量A￡p=()

由機(jī)械能守恒定律有

，〃式M+x2)-+x2)sin30°=/x2，〃/

解得v=1m/s.

貂隔境綜合擺開(kāi)練

1.如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì),

那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()

O

A.小球的動(dòng)能一直減小

B.小球的機(jī)械能守恒

C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能

【答案】C

【解析】

小球開(kāi)始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開(kāi)始

時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當(dāng)重

力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，所

以整個(gè)過(guò)程中小球加速后減速，根據(jù)Ek=3?",動(dòng)能先增大然后減小，故A錯(cuò)誤；在向下運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，小球受到的彈力對(duì)它做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，重力勢(shì)能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大，

根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能之和，印克服彈力

做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確.

2.在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30。角釋放后

繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸。

無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30。角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平

面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開(kāi)始擺動(dòng)。則關(guān)于

這幾個(gè)物理過(guò)程（空氣阻力忽略不計(jì)），下列判斷正確的是（）

用7.丙

A.甲圖中小球機(jī)械能守恒

B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒

C.丙圖中小球機(jī)械能守恒

D.丁圖中小球機(jī)械能守恒

【答案】A

【解析】甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，A正確；乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)A

的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)

機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；

丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小

球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，D錯(cuò)誤。

3.（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）

\wwvy

甲乙丙丁

A.甲圖中，物體A將彈能壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒

B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒

C.丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能

守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

【答案】CD

【解析】甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但彈簧的彈性勢(shì)能增加，A的機(jī)械

能減少，A錯(cuò)誤；乙圖中B物體下滑，B對(duì)A的彈力做功,A的動(dòng)能增加，3的機(jī)械能減

少，B錯(cuò)誤；丙圖中A、8組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確；丁圖中小球受

重力和拉力作用，但都不做功，小球動(dòng)能不變，機(jī)械能守恒，D正確。

4.（多選）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，f=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方

某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升

到一定高度后再下落，如此反復(fù)過(guò)程中彈簧的彈力大小尸隨時(shí)間，的變化關(guān)系如國(guó)乙所示.不

計(jì)空氣阻力，則（）

o

i

M

-

O11(2G

甲乙

A.八時(shí)刻小球的速度最大

B.12時(shí)刻小球所受合力為零

C.以地面為零重力勢(shì)能面，力和力時(shí)刻小球的機(jī)械能相等

D.以地面為零重力勢(shì)能面，力至13時(shí)間內(nèi)小球的機(jī)械能先減小后增加

【答案】CD

【解析】

小時(shí)刻小球剛與彈簧接觸，與彈簧接觸后，先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力增大到

與重力相等時(shí)，加速度減為零，此時(shí)速度達(dá)到最大，故A錯(cuò)誤；力時(shí)刻，彈力最大，故彈簧

的壓縮量最大，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，速度等于零，加速度豎直向上，故12時(shí)刻小球所受合力

不為零，故B錯(cuò)誤；以地面為零重力勢(shì)能面，力和，3時(shí)刻彈力為零，則彈簧處于原長(zhǎng)，彈性

勢(shì)能為零，則在這兩個(gè)時(shí)刻小球的機(jī)械能相等，故C正確；以地面為零重力勢(shì)能面，刀至A

時(shí)間內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度從原長(zhǎng)到壓縮至最短又回到原長(zhǎng)，則彈性勢(shì)能先增大后減小，根據(jù)小球

和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知小球的機(jī)械能先減小后增大，故D正確.

5.水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下后落入水中.如圖所示，滑

梯頂端到末端的高度"=4.0m,末端到水面的高度力=1.0m.取重力加速度女=10m/s2,將

人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力.則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

【答案】A

【解析】

人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為之根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知〃吆〃=；而/，解得

4*m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力=見(jiàn)於可知

0s=\gs,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水

平距離為x=U=44X、6m=4.0m,故選A.

6.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、8用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半

徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將A

由靜止釋放，B上升的最大高度是（）

A.2R

【答案】C

【解析】

設(shè)8球的質(zhì)量為〃2,則A球的質(zhì)量為2〃z,A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為。，根據(jù)機(jī)

械能守恒定律得2mgR=JX（2〃z+J"）/+mgR,3球繼續(xù)上升的過(guò)程由動(dòng)能定理可得一mgh=

1/?4

0—5J,加，聯(lián)立解得力J=彳，8球上升的最大高度為/?+JR=QR,故選C.

7.如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與光滑水平地面相

切于圓環(huán)最低端點(diǎn)A。質(zhì)量〃2=1kg的小球以初速度a=5m/s從A點(diǎn)沖上豎直圓環(huán)，沿軌道

運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)飛出，最后落在水平地面上的。點(diǎn)，g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。

B

C-

(1)求小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度VBo

(2)求A、C兩點(diǎn)間的距離人

(3)若小球以不同的初速度沖上豎直圓環(huán)，并沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛出，落在水平地面上。

求小球落點(diǎn)與A點(diǎn)間的最小距離Xmino

【答案】(1mm/s(2)1m(3)1m

【解析】(1)對(duì)小球從A到B過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得%加7g-2R

解得切3=小m/s;

(2)對(duì)小球由平拋規(guī)律得2R=^gt2

X=VBt

解得x=lm;

(3)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)軌道對(duì)小球的壓力為FN

小球做圓周運(yùn)動(dòng)有尺+加且=

得當(dāng)斥=0時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端3點(diǎn)時(shí)的速度最小08min=,m/s

由(2)的計(jì)算公式可知，最小距離Xmin=X=1m。

8.如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角。=60。的斜面軌道4B、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道

8CQE和卷圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道

所在平面與豎直墻面垂直.軌道出口處G和圓心。2的連線，以及。2、E、Oi和8等四點(diǎn)連

成的直線與水平線間的夾角均為8=30。，G點(diǎn)與豎直墻面的距離1=小凡現(xiàn)將質(zhì)量為m的小

球從斜面的某高度/?處?kù)o止野放.小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球

大小和所受阻力.

⑴若釋放處高度/2=瓦，當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)。時(shí)，求速度大小8：

⑵求小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等高的。點(diǎn)所受彈力FN與〃的關(guān)系式；

⑶若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)從A到C,小球的機(jī)械能守恒，有

可得vc=yl2gho

⑵小球從A到。，由機(jī)械能守恒定律有

1)

mg(h—R)=2>nvD~

2

根據(jù)牛頓第二定律有FN=喈-

H

聯(lián)立可得RN=2〃2g(彌一1)

滿足的條件〃2R

⑶第1種情況：不滑離凱道原路返回，由機(jī)械能守恒定律可知，此時(shí)力需滿足的條件是

〃WR+3Rsin0=^