6.3

相交線（3）

---垂線段②①③甲地乙地

從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認為這條路應該怎樣修？兩點之間的所有連線中，線段最短.簡稱：兩點之間，線段最短.兩點之間線段的長度叫作這兩點之間的距離.數(shù)學中兩點之間的“距離”指的是兩點之間線段的長度.實際生活中的“距離”一般指的是路程.距離？圖形數(shù)量溫故知新如圖,在跳遠比賽中,裁判員怎樣測量跳遠成績?解:裁判員將皮尺的起始端固定在點P,拉緊皮尺,使皮尺PO⊥l,垂足為O,線段PO的長度就是運動員所跳的距離.問題情境

我們知道，兩點之間的距離是兩點之間線段的長度.那么如何測量一個點到一條直線的距離呢？如圖,過直線l外一點P作l的垂線,垂足為O,線段PO叫作點P到直線l的垂線段.概括新知

如圖,把一根橡皮筋的一端固定在點P處,另一端Q沿直線l左右移動.在移動過程中,觀察線段PQ長度的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?解:無論從左到右，還是從右到左，線段PQ的長度都是先變小后變大，其中一定有一個位置是最短的，且是唯一的，這就是垂線段.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.如圖,垂線段PQ的長度就是點P到直線l的距離.注意：垂線段是圖形;點到直線的距離是數(shù)量,是垂線段的長度.操作嘗試當PQ⊥l時,PQ最短.性質(zhì)：

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.例1

如圖,AB⊥l1,AC⊥l2,則點A到直線l1的垂線段是

,線段

的長度是點C到AB的距離,線段

的長度是點C到l2的距離.

ABBCAC理解應用變式：1.如圖，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，則C到OB的距離是線段______的長度，

E到OA的距離是線段______的長度，

O到CD的距離是線段______的長度，

O到EF的距離是線段______的長度．2.下列圖形中,線段AD的長等于點A到直線BC的距離的是(

)

例2

如圖P是∠AOB的邊OB上一點.(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;(2)過點P畫OB的垂線,交OA于點C;(3)分別比較PH與PC,PC與CO,PH與CO的大小,并說明理由.理解應用

D2.如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，點A到BC

的距離是_____cm，點A到點B的距離是______cm，點C到AB的距離是

cm．例3

如圖,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由;(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.理解應用解:(1)如圖,連接AB.沿AB走最近.理由:兩點之間線段最短.(2)如圖,過點B作BD⊥直線b于點D.沿BD走最近.理由:垂線段最短.(3)如圖,過點A作AC⊥直線a于點C.沿AC走最近.理由:垂線段最短.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)能否找到點M,使點M到直線m的距離為2個單位長度?這樣的點有多少個?探究應用(3)能否找到點P,使點P到直線m,n的距離相等?這樣的點有多少個?(3)能.這樣的點有無數(shù)個.(2)能否找到點N,使點N到直線m,n的距離分別為2個、1個單位長度?這樣的點有多少個?解:(1)能.這樣的點有無數(shù)個.(2)能.這樣的點有4個.問1：這些點構成了什么圖形？問2：所構成的直線與原有直線有什么關系？1.(幾何直觀)噪音對環(huán)境的影響與距離有關,距離越小,噪音越大.如圖,一輛汽車在筆直的公路上由點A向點B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側的兩所學校.(1)找出學校M受噪音影響最嚴重的點P.(2)找出學校N受噪音影響最嚴重的點Q.(3