4.2合并同類項(xiàng)(1)第4章整式的加法與減法青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時(shí)間是通過凍土地段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時(shí)，則這段鐵路的全長是多少？（單位：千米）解：這段鐵路的全長是：100t+120×2.1t，即100t+252t.觀察：100×2+252×2；解：原式=(100+252)×2=352×2=704.100t+252t.解：原式=(100+252)t=352t.練習(xí)一填空：(1)100t-252t=(

)t；

(2)3x2+2x2=(

)x2；(3)3ab2-4ab2=(

)ab2.

解析：100t-252t=(100-252)t=-152t；3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2.-1525-上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？探討：具備什么特點(diǎn)的多項(xiàng)式可以合并呢？歸納總結(jié)1.所含字母相同.2.相同字母的指數(shù)也相同.同時(shí)滿足1、2的項(xiàng)叫同類項(xiàng).判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)：(1)-5ab3與3a3b.()(2)3xy與3x.()(3)-5m2n3與2n3m2.()

(4)53與35.（）(5)x3與53.()否

否

否

是是因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.應(yīng)用：例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2.=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).探討：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？歸納總結(jié)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.注意：1.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零.2.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并.3.通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，如：-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2.例1.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)3x2+(-2x2)；

(2)-a2b-7a2b；(3)2mn-5mn+10mn；

(4)-6xy2+6xy2.解：(1)3x2+(-2x2)=[3+(-2)]x2=x2；(2)-a2b-7a2b=(-1-7)a2b=-8a2b；(3)2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn；(4)-6xy2+6xy2=(-6+6)xy2=0.典型例題

例2.合并下列各式的同類項(xiàng)：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；解：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2.例2.合并下列各式的同類項(xiàng)：(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.解：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.-2x8x0x+y+z練一練(1)3x與－5x的和是__________，3x與－5x的差是__________；(2)a-b，b-c，c-a三個(gè)多項(xiàng)式的和是

；(3)化簡：(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________.1.小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那么預(yù)計(jì)小紅家明年的總收入是增加，還是減少？數(shù)學(xué)與生活解：若設(shè)小紅家今年其他收入為a元，今年的總收入為：a+1.5a=2.5a(元)；明年的農(nóng)業(yè)收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年總收入為：(1+40%)a+1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)，2.6a(元)＞2.5a(元)，答：預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入將增加.2.某花店一枝黃色康乃馨的價(jià)格是x元，一枝紅色玫瑰的價(jià)格是y元，一枝白色百合花的價(jià)格是z元，下面這三束鮮花的價(jià)格各是多少？這三束鮮花的總價(jià)是多少元?3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z解：三束鮮花的總價(jià)是：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.數(shù)學(xué)與生活3.火車站和飛機(jī)場都為旅客提供“打包”

服務(wù)，如果長、寬、高分別為x，y，z米的箱子按如圖所示的方式“