2024-2025學(xué)年江蘇省高郵市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.（）A. B. C. D.23.已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C.D.4．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．5．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使6.集合，則（）A.B.C.D.7.若關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8．已知，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知且，則（）A. B. C.2 D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.的定義域?yàn)?B.有解C.不存在極值點(diǎn) D.11．已知，若對任意的，不等式恒成立，則（）A． B．C．的最小值為32 D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．計(jì)算：=______．13．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同根，，，，且滿足，則的最大值為______．14．已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．16.計(jì)算下列各式的值.（1）（2）已知，求的值.17.某主播在直播平臺上銷售一款成本為每件24元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該主播按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？（3）若該主播要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.19.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，其中k為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）若是上的“1階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若，對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”，求整數(shù)k取值的集合.答案選擇題1-5BADAD6-8DDB多選題9BCD10ACD11ABD填空題12．113．14.解答題15【1】集合，，；【2】，，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，a的取值范圍為；16.【解1】.【解2】因?yàn)?，所以，，所?17【解1】設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以，由解得.所以每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是.【解2】若單價(jià)不低于成本價(jià)24元，且不高于50元銷售，則，則利潤，其開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值為，所以當(dāng)單價(jià)為元時(shí)，取得最大利潤為元.【解3】由（2）得利潤，又該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則，整理得，即，解得，銷售量是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，銷售量最小，且最小值為件.18．【1】因函數(shù)（）是偶函數(shù)，故，因x∈R且不恒為0，故，得.【2】由（1），得，則，設(shè)，因，則，，其對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，不符題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上先減后增，故，解得，故；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，不符題意，舍去.故存在，使得的最小值為0.19．（1）為上的“2階局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程在上有解，即：，化簡得：，解得：所以是上的“2階局部奇函數(shù)”.（2）由是上的“1階局部奇函數(shù)”，且要滿足，所以.因?yàn)槭巧系摹?階局部奇函數(shù)”，等價(jià)于關(guān)于x的方程在有解，即，化簡得：，所以，又，所以.（3）因?yàn)楹銥镽上的“k階局部奇函數(shù)”