八年級—人教版—數(shù)學—第19章

一次函數(shù)---函數(shù)的圖象（2）學習目標：1.了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實際情境中會根據(jù)不同的需要，選擇適當?shù)谋硎痉椒ǎ?.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能靈活應用。學習重難點：1.認識函數(shù)的三種不同表示方法，并能按不同的需要，選擇函數(shù)適當?shù)谋硎痉椒?。（重點）2.函數(shù)表示方法的應用和分段函數(shù)。（難點）一、新課引入在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×

=顯示y（計算結果）-214顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?如果是，寫出它的解析式.填表：+1y=3x+1.

3是,

x

…-1

01

…

y……函數(shù)

的圖象：AB三種表示函數(shù)的方法：解析式法列表法圖象法解析式法：用

表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做解析式法.數(shù)學表達式二、探究新知列表法：用_______列出自變量與函數(shù)的對應值，表示函數(shù)兩個變量

之間的關系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.表格正方形的邊長x123456…正方形的面積s149162536…圖象法：圖象用_______表示兩個變量之間的函數(shù)關系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.圖1圖2

想一想：你能說說三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點嗎？三種表示函數(shù)的方法：

函數(shù)的三種表示方法有不同的長處：

列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)的對應值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果；

解析式法可以從數(shù)量關系的角度明確自變量與函數(shù)的對應關系；

圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式法表示的函數(shù)，圖象可以充當重要角色。小結：表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為全面地認識問題，需要同時使用幾種方法，如先求出函數(shù)解析式，然后列表畫出函數(shù)圖象，觀察變量的變化規(guī)律和變化趨勢，再概括總結，最后解決問題。三、精選例題例1：

一個水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度。

1．水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象。2．據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將為多少米？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5三、精選例題例1：

一個水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度。t/h012345y/m33.33.63.94.24.5上升0.3m上升0.3m上升0.3m上升0.3m上升0.3m開始水位高度為3米，以后每小時水位上升0.3米，就是說水位上漲的速度是每小時0.3m三、精選例題例1：

一個水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度。

t/h012345y/m33.33.63.94.24.5水位高度y=開始水位高度+上漲的高度水位高度=開始水位高度+上漲的高度時間×上漲速度0.3y=3+上漲的高度t×0.3

解：1．由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應，所以y是t的函數(shù)。開始時水位高度為3m,以后每小時水位上升0.3m，函數(shù)

是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù)，其圖象如圖中點A和點B之間的線段AB

，這個函數(shù)的圖象如圖所示：t/h012345y/m33.33.63.94.24.5AB解：2．如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預測，再過2小時，就是t=5+2=7時，2．據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將為多少米？上漲5小時后，后面2小時還會以同樣的速度勻速上漲。預測再過2小時的水位高度就是求當t=(5+2)=7時，y=0.3t+3的函數(shù)值水位高度y=0.3×7+3=5.1（m)5.1m三、精選例題例2：有一輛出租車，3公里內(nèi)的起步價為8元，超過3公里部分每公里收2元，有一位乘客乘坐了x公里，付費y元，寫出y與x的函數(shù)關系式。3公里內(nèi)，付費y是固定為8元付費y=起步價8元+超出3公里部分收費超出3公里的路程×單價2元y=8+超出部分收費x-3×2單價每公里2元解：3公里內(nèi)：3公里后：y與x的函數(shù)關系式：分段函數(shù)（1）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.（2）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？四、鞏固練習1.已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對應關系如表：P12345…C22.533.54…四、鞏固練習1.（1）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.P12345…C22.533.54…當行李1千克時，費用為2元，以后每增加1千克，費用增加0.5元費用C=第1千克的費用+增加的費用費用c=第1千克的費用（2元）+增加的費用（p-1）×0.5增加0.5元增加0.5元增加0.5元增加0.5元c=2+(p-1)×0.5（1）C=2+0.5×(p-1)=0.5p+1.51.（2）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？解：（2）依題意得：0.5P+1.5=15

解得P=27答：小李的行李重27千克。題意就是當c=15時，求函數(shù)C=0.5P+1.5中變量p的值。不包括端點O四、鞏固練習2、用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).

解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關系可表示為：l=3a.a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012周長=邊長×3邊長a是正數(shù)（a＞0）

3.甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x變化的函數(shù)解析式．

甲車走的路程是20xm乙車走的路程是25xm甲車在乙車前面，乙車速度快，所以乙車可以追上甲車。追趕時間：500÷（25-20）=100（秒）四、鞏固練習甲車路程20x甲車路程20xy=500+甲走的路程乙走的路程-y=500-甲走的路程乙走的路程-乙車路程乙車路程追上前追上后

3.甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x變化的函數(shù)解析式．

解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：

甲車為：20x

乙車為：25x

兩車行駛路程差為：25x-20x=5x

所以：y隨x變化的函數(shù)關系式為：

課堂小結函數(shù)的表示方法解析式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系列表法：反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系圖象法：反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律分段函數(shù)分段函數(shù)的解析式謝謝觀看！八年級—人教版—數(shù)學—第19章

一次函數(shù)--函數(shù)的圖象（2）答疑課堂答疑函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式1、某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．設某戶每月用水量為x噸，應繳水費為y元．

(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數(shù)關系式；

未超過20噸時，水費y=單價（2.5）×數(shù)量（x）=2.5x水費=20噸的費用+超出部分費用超出用水量×超出部分單價3.3元y=2.5×20+超出部分費用(x-20)×3.3解：(1)當0＜x≤20時，y＝2.5x；

當x＞20時，y＝3.3x－16y與x的函數(shù)關系式：1、某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．設某戶每月用水量為x噸，應繳水費為y元．

(2)若該城市某戶4月份水費平均為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸？

水費=平均水價×用水量2.8x用水量超過20噸時：水費=3.3x-16超過20噸解：(2)∵該戶4月份水費平均每噸2.8元，

∴該戶4月份用水超過20噸．

設該戶4月份用水x噸，得

2.8x＝3.3x－16，

解得x＝32

答：該戶4月份用水32噸

2.某寬帶網(wǎng)的收費方式：月租費為30元，25小時以內(nèi)不另收費，超過25小時，超過部分每小時收2元．試寫出小華家一個月內(nèi)收費金額y(元)與上網(wǎng)時間t（小時）之間的函數(shù)關系式；費用=月租費+超時費用超時時間×超時單價2y=30+超時費用(t-25)×2y與t的函數(shù)關系式：費用月租費=y30=y=2t-20上網(wǎng)時間不超過25小時時，費用y=月租費30元課外作業(yè)：1．下面說法中正確的是（）A．兩個變量間的關系只能用解析式法來表示B．圖象不能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關系C．

借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對課外作業(yè)：2．趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（見如表）：年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100