數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(三)平均數(shù)

八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十章

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組中值的概念，能夠根據(jù)區(qū)間分組數(shù)據(jù)求加權(quán)平均數(shù)；2.會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.加權(quán)平均數(shù)的概念：一、復(fù)習(xí)鞏固二、以題點(diǎn)知例

下圖是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布，求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.

三、探究學(xué)習(xí)探究為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結(jié)果取整數(shù)）？載客量/人頻數(shù)（班次）3520221815對(duì)于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)又該如何求加權(quán)平均數(shù)呢？區(qū)間分組探究為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結(jié)果取整數(shù)）？載客量/人頻數(shù)（班次）3520221815x1

x2

x3

x4

x5

x6

如何選取各組數(shù)據(jù)的代表值？具體的數(shù)據(jù)x1這個(gè)“x1”是這道題目的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)！

統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù).組中值：數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).例如：1131517191111組中值：組內(nèi)兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).

解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是

答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.

探究學(xué)習(xí)小結(jié)有原始數(shù)據(jù)的情況下無(wú)原始數(shù)據(jù)的情況下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間分組求出代表各組實(shí)際數(shù)據(jù)的組中值運(yùn)用公式求加權(quán)平均數(shù)各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)四、例題應(yīng)用例題

某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡.它們的使用壽命如下表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？用樣本的平均使用壽命估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命！例題某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡.它們的使用壽命如下表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？8001200160020002400

例題應(yīng)用小結(jié)總體樣本隨機(jī)抽樣樣本的平均數(shù)總體的平均數(shù)當(dāng)所考察的對(duì)象較多或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)練習(xí)1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后，隨機(jī)抽查了50棵，它們的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.五、課堂練習(xí)分析：從圖中看出這是區(qū)間分組數(shù)據(jù)求平均數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要找出各組的組中值根據(jù)組中值的定義從左到右這5個(gè)小組的組中值分別為45，55，65，75，85練習(xí)1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后，隨機(jī)抽查了50棵，它們的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.分析：從左到右這5個(gè)小組的組中值分別為45，55，65，75，85，從圖得到45，55，65，75，85的權(quán)分別為8，12，14，10，6.81061412練習(xí)1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后，隨機(jī)抽查了50棵，它們的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.解：根據(jù)右圖，可以得出各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)約為64.因此，可以估計(jì)這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)大約為64.六、課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.沒(méi)有提供原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)已經(jīng)區(qū)間分組）的情況下，求加權(quán)平均數(shù)時(shí)最重要的是找出每組數(shù)據(jù)的組中值.2.組中值是小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).1131517191111

思想方法總結(jié)：

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)！考察對(duì)象很多考察對(duì)象帶有破壞性1.課本115頁(yè)練習(xí)第2題2.課本116頁(yè)練習(xí)3.課本122頁(yè)綜合運(yùn)用第6題七、作業(yè)布置謝謝觀看！數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(三)平均數(shù)課后答疑

八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十章

知識(shí)點(diǎn)：1.沒(méi)有提供原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)已經(jīng)區(qū)間分組）的情況下，求加權(quán)平均數(shù)時(shí)最重要的是找出每組數(shù)據(jù)的組中值.2.組中值是小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).1131517191111

一、知識(shí)回顧思想方法：

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)！考察對(duì)象很多考察對(duì)象帶有破壞性一、知識(shí)回顧二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)于題干和圖表的數(shù)據(jù)理解不到位，因此出現(xiàn)模仿平均數(shù)的形式求區(qū)間分組的加權(quán)平均值，導(dǎo)致出錯(cuò).例1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.錯(cuò)解：根據(jù)題意得：錯(cuò)因：對(duì)于題干和圖表的數(shù)據(jù)理解不到位，出現(xiàn)模仿平均數(shù)的形式求區(qū)間分組的加權(quán)平均值，導(dǎo)致出錯(cuò).二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二：數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間分組后，計(jì)算加權(quán)平均值的時(shí)候，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).因?yàn)閷?duì)組中值的概念不理解，導(dǎo)致出錯(cuò).例1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.錯(cuò)解：根據(jù)題意得：

錯(cuò)因：對(duì)組中值的概念不理解，導(dǎo)致出錯(cuò).二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)三：數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間分組后，計(jì)算加權(quán)平均值的時(shí)候，分母是所有的權(quán)重之和，通常是頻數(shù)之和.有的同學(xué)會(huì)錯(cuò)以為分母是組數(shù).例1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）錯(cuò)解：根據(jù)題意得：錯(cuò)因：分母是所有的權(quán)重之和，通常是頻數(shù)之和，有的同學(xué)會(huì)錯(cuò)以為分母是組數(shù).例1：為了綠化環(huán)境，某地引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后，隨機(jī)抽查了50棵，它們的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.正確解答：根據(jù)右圖，可以得出各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)約為64.因此這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)為64cm.

二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)四：因?yàn)槭请S機(jī)抽樣，所以在用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本只能估計(jì)總體，并不能精確衡量總體.所以在回答問(wèn)題時(shí)一定要加上“大約”，“估計(jì)”等詞語(yǔ).例2：種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖.請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜（結(jié)果取整數(shù)）.解：根據(jù)題意得：錯(cuò)誤回答：這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)13根黃瓜.正確回答1：估計(jì)這個(gè)新品種黃