平行四邊形的性質(zhì)（三）——人教版八年級下冊第18章&18.1第3課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明平行四邊形對角線的性質(zhì)定理;

2.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.性質(zhì)邊：角：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.線：平行四邊形的對角線_____.

溫故知新連對角線三角形全等性質(zhì)問題1

平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？探究新知猜想：OA=OC，OB=ODO猜想在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD

=CB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD

≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.類似地，也可證△AOB≌△COD，進(jìn)而得出結(jié)論.轉(zhuǎn)化O性質(zhì)平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對角線互相平分課外小思考問題2

如果□ABCD的邊AD比AB長，那么△AOB和△AOD的周長哪個(gè)長？為什么？問題1

△AOB和△AOD的面積相等嗎？為什么？

練習(xí)：如圖，在□ABCD中，AB=10，AC=6，BD=16，則△COD的周長等于________；變式：如上圖，在□ABCD中，AB=10，則△COD的周長等于________.1010382121AC+BD=22，AC=6，BD=16，學(xué)以致用

思考：如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.（1）根據(jù)條件，你能求出哪些線段的長？108108363（2）求出這些線段后，你還能求什么量？例1如圖，在□

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．108108解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理，又OA=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠1=∠2.∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE=OF.證明：類似地，也可證△BOE≌△DOF，進(jìn)而得出結(jié)論.如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證OE=OF.例2又∵∠AOE=∠COF，思考：若直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖位置，OE=OF還成立嗎？FEF●ODCBAE●●EF●ODCBAEF課本第51