第第頁北師大版數(shù)學七年級上冊期中試題一、單選題1．?1A．0B．?12C．12．若代數(shù)式與是同類項，則符合條件的，的值為（）A．， B．，C．， D．，3．從上面看下圖能看到的結(jié)果是圖形（）A． B． C． D．4．如圖，點A表示的有理數(shù)是a，則a，﹣a，1的大小順序為()A．a(chǎn)＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a(chǎn)＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a5．如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()A． B． C． D．6．下列說法中正確的個數(shù)有（）．(1)表示負數(shù)；(2)多項式的次數(shù)是；(3)單項式的系數(shù)是；(4)若，則.A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題7．在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列，行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長1300km，將13000用科學記數(shù)法表示應為_____8．在算式1－中的里，填入運算符號________，可使得算式的值最小(在符號＋，－，×，÷中選擇一個)．9．在數(shù)軸上點到原點的距離為5，且點在原點的左邊，則點表示的數(shù)是___________.10．按下列程序輸入一個數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝0，則輸出結(jié)果為_____．11．把當做一個整體，化簡的結(jié)果是____________________.12．高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù).例如：，.則下列結(jié)論：①；②；若，則的取值范圍是；當時，的值為、、.其中正確的結(jié)論有_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.三、解答題13．（1）（2）14．把下列各數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接起來：，2，0，，，________＜_________＜________＜________＜_________＜___________15．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，且x＜0，求x﹣（a+b+cd）的值．16．已知如圖為某一幾何體的三視圖：（1）寫出此幾何體的一種名稱：；（2）若左視圖的高為10cm，俯視圖中三角形的邊長為4cm，則幾何體的側(cè)面積是．17．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．請你畫出它的主視圖與左視圖．18．如圖，一塊邊長為x米（x＞4）正方形的鐵皮，如果截去一個長4米，寬3米的一個長方形．(1)用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積．(2)當x=6時，求陰影部分的面積．(3)直接寫出陰影部分的周長（用含x的代數(shù)式表示）．19．出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：，，，，，，問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？20．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元；該客戶按方案二購買，需付款____元；(用含x的代數(shù)式表示)（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．21．研究下列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？……（1）第⑤個式子是__________，第⑩個式子是________（2）請用含的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（3）請用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：計算22．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是________；表示和2兩點之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于.如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么_______.（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，求的值；（3）受（2）的啟發(fā)，當數(shù)的點在圖1什么位置時，的值最小，最小值是多少？（4）有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應的位置如圖2所示，試化簡：.參考答案1．C【解析】-12=-(-1故選C.2．D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義,求出m、n的值即可．【詳解】∵單項式與是同類項，∴n＝5，m＝2，故選：D．【點睛】本題考查的是同類項的定義，熟知同類項的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】先細心觀察原立體圖形中的圓錐體和長方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個選項選出答案．【詳解】從上面往下看到左邊一個長方形，右邊一個圓，因此只有D的圖形符合這個條件．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是熟知俯視圖是從上面往下的視圖．4．A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等，數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)進行解答即可．【詳解】解：因為-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故選：A．【點睛】此題考查有理數(shù)大小的比較問題，要讓學生結(jié)合數(shù)軸理解這一規(guī)律：數(shù)的大小變化和數(shù)軸上表示這個數(shù)的點在數(shù)軸上移動的關(guān)系：左減右加．給學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想．5．C【解析】此題可以把圖形當作一個三角形和一個矩形進行旋轉(zhuǎn)，從而得到正確的圖形為選項C．6．A【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可判斷（1），根據(jù)多項式的次數(shù)，可判斷（2），根據(jù)單項式的系數(shù)，可判斷（3），根據(jù)絕對值，可判斷（4）．【詳解】（1）小于0的數(shù)是負數(shù)，當a≤0時，-a≥0，故（1）說法錯誤；（2）多項式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次數(shù)是4，故（2）說法錯誤；（3）單項式的系數(shù)為-，故（3）說法錯誤；（4）若|x|=-x，x≤0，故（4）說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了多項式，根據(jù)定義求解是解題關(guān)鍵．7．1.3×104【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：13000＝1.3×104，故答案為：1.3×104【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．×【解析】分析：根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的減法法則進行分析判斷即可.詳解：∵在減法運算中，若被減數(shù)的值為固定值，則當減數(shù)最大時，差最小，∴在中，當?shù)闹底畲髸r，差最小，∵當在內(nèi)填上“×”號時，的值最大，∴當在內(nèi)填上“×”號時，的值最小.故答案為：×.點睛：根據(jù)“在減法運算中，若被減數(shù)的值為固定值，則當減數(shù)最大時，差最小”得到“當?shù)闹底畲髸r，的值最小”是解答本題的關(guān)鍵.9．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點到原點距離的定義進行解答．【詳解】∵在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，即|x|＝5，∴x＝±5．∵點在原點的左邊∴點表示的數(shù)是-5.故答案為：-5．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上各數(shù)到原點距離的定義，即數(shù)軸上各點到原點的距離等于各點所表示的數(shù)絕對值．10．4【解析】【分析】觀察并理解程序表示的運算意義，根據(jù)意義進行計算.【詳解】按程序可得:當x=0時，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4故答案為4【點睛】本題考核知識點：根據(jù)程序進行運算.解題關(guān)鍵點：理解程序的意義.11．【解析】【分析】把當做一個整體，根據(jù)合并同類項的方法即可求解.【詳解】=（3-8+6）=故填：.【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運算法則.12．①③.【解析】【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】由題意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正確；②中，當x取小數(shù)時，顯然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②錯誤；③中，若[x+1]=3,則x+1要滿足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正確；④中，當-1≤x<1時，在取值范圍內(nèi)驗證此式的值為1,2.故④錯誤；所以正確的結(jié)論是①③.13．（1）8;（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解.【詳解】（1）=12+18-7-15=30-22=8（2）=1××+==【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.14．－3<<0<|-0.5|<2<【解析】【分析】先在化簡和后，再數(shù)軸上描點，根據(jù)數(shù)軸比較大小.【詳解】=0.5,=4.5,在數(shù)軸上描點如圖所示：根據(jù)數(shù)軸上的點從左到右的順序就是從小到大的順序可得：－3<<0<|-0.5|<2<.15．-3.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求得a+b=0，cd=1，再由絕對值的性質(zhì)求得x=-2，最后代入代數(shù)式求值即可.【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0；∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1；∵x的絕對值為2，且x＜0，∴x=-2；∴-=-2-（0+1）+0=-2-1=-3.16．正三棱柱；120cm2．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10，4，計算出一個長方形的面積，乘3即可．【詳解】解：（1）正三棱柱；（2）3×10×4=120cm2．故答案為正三棱柱；120cm2．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．17．【解析】試題分析：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，4；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．依此畫出圖形即可求解．解：如圖所示：考點：作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體．18．（1）平方米（2）當x=6時，平方米（3）米【解析】【分析】(1)由圖可知陰影部分面積=正方形面積-截去部分面積，即S陰影=；(2)當時，代入S陰影=，即可得出結(jié)論；(3)陰影部分周長與正方形的周長相同.【詳解】解：(1)由題意得陰影部分面積為：S陰影=(平方米)；(2)當時，S陰影=(平方米)；(3)陰影部分的周長=(米).【點睛】本題考查整式的實際應用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式正確表示出陰影部分的面積；對于長方形(或正方形)，如果沿邊平行截去部分圖形，則周長不變.19．（1）在起始的西的位置5km處；（2）3.4L；（3）54元【解析】【分析】（1）先將這幾個數(shù)相加，若和為正，則在出發(fā)點的東方；若和為負，則在出發(fā)點的西方；（2）將這幾個數(shù)的絕對值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超過3km的按8元計算，超過3km的在8元的基礎(chǔ)上，再加上超過部分乘以1.2元，即可求解．【詳解】（1）所以小李在起始的西的位置（2）（升）答：出租車共耗油3.4升．（3）（元）答：小李這天上午共得車費54元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法和正負數(shù)的意義，正負數(shù)的實際應用是重點又是難點．20．（1）(200x＋16000)；(180x＋18000)；（2）按方案一購買較合算；（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶，付款21800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30帶人求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．【詳解】（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費用：200x+16000方案二費用：180x+18000（2）當x=30時，方案一：200×30+16000=22000（元）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶．則20000+200×10×90%=21800（元）21．（1）；；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的規(guī)律即可寫出；（2）根據(jù)已知的等式找到規(guī)律即可；（2）把原式化為，再利用前面的規(guī)律化為，再化簡求解.【詳解】（1）第⑤個式子是；第⑩個式子是（2）∵……∴（3）原式==【點睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解.22．（1）3，5，或1；（2）6；（3）7；（4）3a-c【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；（3）受（2）的啟發(fā)，可知當數(shù)a的點位于?5與2之間位置時，|a＋5|＋|a?2|的值最小，進一步得到最小值；（4）利用絕對值的意義化簡，再合并同類項即可求解．【詳解】（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間