練習(xí)PAGE1練習(xí)專題14解答中檔題型：實(shí)際應(yīng)用題一、解答題1．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？3．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為128元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用100元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？?jī)纱喂操?gòu)進(jìn)多少蘋果？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價(jià)的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？5．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？6．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)試銷一款玩具，進(jìn)價(jià)為20元/件，商場(chǎng)與供貨商約定，試銷期間利潤(rùn)不高于，且同一周內(nèi)售價(jià)不變．從試銷記錄看到，當(dāng)售價(jià)為22元時(shí)，一周銷售了80件該玩具；當(dāng)售價(jià)為24元時(shí)，一周銷售了60件該玩具．每周銷量（件）與售價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系．(1)求每周銷量（件）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤(rùn)為210元，則該玩具的售價(jià)為多少元(3)商場(chǎng)將該玩具的售價(jià)定為多少時(shí)，一周內(nèi)銷售該玩具獲得利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多少元7．（2023·廣東深圳·二模）圓圓預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，圓圓又用30000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了20元．(1)圓圓購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天；若兩個(gè)工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天也恰好完成．（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要幾天？（2）若甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該項(xiàng)目總施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天？9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每月的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降價(jià)元，每月可多銷售件．設(shè)這種工藝品每件降價(jià)元．(1)每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為元（用含有的式子表示）；(2)為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為元，且要求降價(jià)不超過元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？10．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值．11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，奉節(jié)臍橙買入價(jià)比贛南臍橙買入價(jià)低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．(1)求這兩種臍橙的買入價(jià)；(2)上周以14元賣出奉節(jié)臍橙、24元賣出贛南臍橙；本周以上周相同的價(jià)買入這兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價(jià)降低元，結(jié)果奉節(jié)臍橙比上周多賣出，贛南臍橙比上周少賣出，全部售完后共獲利2280元，求m的值．12．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1.5萬元，用18萬元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過72.6萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？13．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)．(1)求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）開學(xué)季，某文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本共本，總成本為元，兩種筆記本的成本和售價(jià)如下表：筆記本成本（元/本）售價(jià)（元/本）甲乙(1)文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本各多少本？(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)本，但是成本不能超過元，則文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤(rùn)是多少？15．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語學(xué)校校聯(lián)考二模）清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購(gòu)進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購(gòu)進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．(1)求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；(2)已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？16．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市政府準(zhǔn)備購(gòu)買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)比洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)高了，用元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．(1)問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)需要購(gòu)買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共棵，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，求至少需要購(gòu)買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？19．（2023·廣東深圳·?？级＃┒宋绻?jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？20．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元）：進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)甲型90120乙型5060(1)該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？(2)這批禮盒銷售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，請(qǐng)問如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過成本的25%．21．（2023·廣東深圳·二模）某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球．已知甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元，用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少個(gè)乙種品牌的足球？22．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┠硨W(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī)．如果購(gòu)買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購(gòu)買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元．（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購(gòu)買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購(gòu)買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)B型打印機(jī)？23．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某電子購(gòu)物平臺(tái)銷售、兩種型號(hào)的電子手環(huán)，購(gòu)買1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需600元，購(gòu)買3個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和5個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需2500元．(1)求、兩種型號(hào)的電子手環(huán)的單價(jià)；(2)某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電子手環(huán)共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過14000元，求最多購(gòu)買多少個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)？24．（2023·廣東深圳·深圳外國(guó)語學(xué)校校考一模）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？25．（2023·廣東深圳·?？既＃┝粌和?jié)來臨之際，某商店用元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了，同樣用元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了件．(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？(2)若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)相同，且全部售完后利潤(rùn)不低于元，則售價(jià)至少定為多少元？26．（2023·廣東深圳·二模）某初三某班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)兩種畢業(yè)紀(jì)念禮物，已知購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元，購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？(2)該班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)共件，總費(fèi)用不超過元，且紀(jì)念卡冊(cè)本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案？27．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）程大位是明代商人、珠算發(fā)明家．在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？”(1)請(qǐng)你求出上述問題的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內(nèi)（包括第9天）爬出井外，求至少要為多少尺？28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某果品店用1500元購(gòu)進(jìn)了一批百香果，過了一段時(shí)間，又用3500元購(gòu)進(jìn)了第二批百香果，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元．(1)該店第一批購(gòu)進(jìn)的百香果有多少箱？(2)若該店兩次購(gòu)進(jìn)的百香果按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于1150元，則每箱百香果的售價(jià)至少是多少元？30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)；物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為元，每件商品漲價(jià)元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？32．（2023·廣東深圳·二模）中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)茶文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某校為讓學(xué)生學(xué)習(xí)茶道文化，感受茶藝的魅力，弘揚(yáng)并傳承民族文化擬開設(shè)“茶藝社團(tuán)”，現(xiàn)需采購(gòu)A、B兩種不同的茶具．已知B種茶具每套的采購(gòu)價(jià)是A種茶具的倍，且用3000元采購(gòu)A種茶具的數(shù)量比用3000元采購(gòu)B種茶具的數(shù)量的多10套．(1)A、B兩種茶具每套采購(gòu)價(jià)分別為多少元？(2)若學(xué)校需要采購(gòu)A、B兩種茶具共80套，供貨商對(duì)B種茶具按采購(gòu)價(jià)的八折進(jìn)行供貨，總費(fèi)用不超過6240元，則學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具多少套？33．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000(1)求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？專題14解答中檔題型：實(shí)際應(yīng)用題一、解答題1．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?【答案】(1)甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元(2)最低費(fèi)用為1101元【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本單價(jià)為：（元）．答：甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本購(gòu)買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元）．答：最低費(fèi)用為1101元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？【答案】（1）；（2）單價(jià)為13元時(shí)，利潤(rùn)最大為125萬元【分析】（1）直接利用圖表上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)總銷售利潤(rùn)為W，則列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)最值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)總銷售利潤(rùn)為W，則有：，當(dāng)，銷售利潤(rùn)萬，即單價(jià)為13萬時(shí)，最大獲利125萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是列出總銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系．3．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為128元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用100元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)該種商品每次降價(jià)的百分率為(2)每件商品應(yīng)降價(jià)元【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每件商品的盈利（原來的銷售量增加的銷售量），列出方程，解出并根據(jù)題意，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去），∴該種商品每次降價(jià)的百分率為；（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵在降價(jià)幅度不超過10元的情況下，∴不合題意，舍去，∴每件商品應(yīng)降價(jià)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解本題的難點(diǎn)，根據(jù)每天的盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？?jī)纱喂操?gòu)進(jìn)多少蘋果？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價(jià)的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？【答案】(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5元，兩次共購(gòu)進(jìn)3000千克蘋果(2)超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元【分析】（1）設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，根據(jù)“這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷的2倍”，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總銷售額總成本銷售盈利，列出算式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次購(gòu)進(jìn)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．（千克），答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5元，兩次共購(gòu)進(jìn)3000千克蘋果；（2）解：（元）．答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意列出方程：，解方程即可；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：，則，根據(jù)題意得出不等式求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：，則，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．6．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)試銷一款玩具，進(jìn)價(jià)為20元/件，商場(chǎng)與供貨商約定，試銷期間利潤(rùn)不高于，且同一周內(nèi)售價(jià)不變．從試銷記錄看到，當(dāng)售價(jià)為22元時(shí)，一周銷售了80件該玩具；當(dāng)售價(jià)為24元時(shí)，一周銷售了60件該玩具．每周銷量（件）與售價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系．(1)求每周銷量（件）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤(rùn)為210元，則該玩具的售價(jià)為多少元(3)商場(chǎng)將該玩具的售價(jià)定為多少時(shí)，一周內(nèi)銷售該玩具獲得利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多少元【答案】(1)(2)23元(3)25元；250元【詳解】（1）解：（1）設(shè)每周銷量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系式為則解得：（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系式為：故答案為：（2）解：根據(jù)題意可得整理，得，解得，利潤(rùn)不高于，舍去答：該玩具的售價(jià)為23元．故答案為：23元．（3）根據(jù)題意得：，隨著的減小而增大當(dāng)時(shí)，取最大值且元答：最大利潤(rùn)為250元．故答案為：250元【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)．解題過程中需要注意通過因式分解實(shí)現(xiàn)降次求得的取值是否符合題意以及是否能熟練掌握頂點(diǎn)式二次函數(shù)的解析式．7．（2023·廣東深圳·二模）圓圓預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，圓圓又用30000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了20元．(1)圓圓購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件(2)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批的單價(jià)比第一批的單價(jià)貴20元，即可列方程解答；(2)可設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)毛收入=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)，即可列不等式解答．【詳解】（1）解：設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意．答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件．（2）解：3x=3×150=450，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)為y元，依題意有（450-50）y+50×0.4y≥（30000+12000）×（1+25%），解得y≥125．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式．8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天；若兩個(gè)工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天也恰好完成．（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要幾天？（2）若甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該項(xiàng)目總施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天？【答案】（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天；（2）乙工程隊(duì)至少施工40天【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天時(shí)，根據(jù)總的施工費(fèi)用不超過22萬元列出式子求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，由題意得：18（+）+10×＝1，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天時(shí)，總的施工費(fèi)用不超過22萬元，根據(jù)題意得：，解得：b≥40答：要使該項(xiàng)目總施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少施工40天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解不等式，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每月的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降價(jià)元，每月可多銷售件．設(shè)這種工藝品每件降價(jià)元．(1)每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為元（用含有的式子表示）；(2)為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為元，且要求降價(jià)不超過元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)(2)元【分析】（1）用銷售單價(jià)減去成本即可得答案．（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)每月的銷售利潤(rùn)每件的利潤(rùn)每月的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為：元，故答案為：．（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：，解得：，（不符題意，舍去）．答：每件工藝品應(yīng)降價(jià)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值．【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大為4800元；（3）【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800；（3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤(rùn)最大，．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，奉節(jié)臍橙買入價(jià)比贛南臍橙買入價(jià)低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．(1)求這兩種臍橙的買入價(jià)；(2)上周以14元賣出奉節(jié)臍橙、24元賣出贛南臍橙；本周以上周相同的價(jià)買入這兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價(jià)降低元，結(jié)果奉節(jié)臍橙比上周多賣出，贛南臍橙比上周少賣出，全部售完后共獲利2280元，求m的值．【答案】(1)奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為8元，贛南臍橙的買入價(jià)為12元(2)10【分析】（1）設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為元，則贛南臍橙的買入價(jià)為元，由題意：用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）利用總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，結(jié)合該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為元，則贛南臍橙的買入價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：奉節(jié)臍橙的買入價(jià)為8元，贛南臍橙的買入價(jià)為12元；（2）由題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），．答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．12．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1.5萬元，用18萬元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過72.6萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？【答案】(1)甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元(2)8件【分析】（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)“用18萬元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買a件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)題意得：解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解且符合題意．答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元（2）解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買a件，則：解得：因?yàn)閍為正整數(shù)，所以甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買8件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)．(1)求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢．【答案】(1)每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．(2)購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（元）．答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元）．答：購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式以及函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）開學(xué)季，某文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本共本，總成本為元，兩種筆記本的成本和售價(jià)如下表：筆記本成本（元/本）售價(jià)（元/本）甲乙(1)文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本各多少本？(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)本，但是成本不能超過元，則文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本(2)文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤(rùn)是元【分析】（1）設(shè)文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本本，根據(jù)題意得出，設(shè)文具店第二次進(jìn)貨的利潤(rùn)為，則，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本，根據(jù)題意得，解得：答：文具批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本本，解得：，設(shè)文具店第二次進(jìn)貨的利潤(rùn)為，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為答：文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語學(xué)校校聯(lián)考二模）清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購(gòu)進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購(gòu)進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．(1)求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；(2)已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；(2)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．【分析】（1）設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)商家用8000元購(gòu)進(jìn)的五仁月餅和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙月餅盒數(shù)相同列出分式方程，解方程即可；（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，則每天可售盒，列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)，答：芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；（2）解：設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為，∴芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少，理由見解析【分析】（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，由“購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為元，由題意得，，由題意得，解得，因?yàn)殡S的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)取得最小值．答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市政府準(zhǔn)備購(gòu)買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)比洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)高了，用元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．(1)問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)需要購(gòu)買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共棵，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，求至少需要購(gòu)買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？【答案】(1)紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元(2)至少需要購(gòu)買棵洋紅風(fēng)樹苗【分析】（1）設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，由題意：用元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)需要購(gòu)買棵洋紅風(fēng)樹苗，則購(gòu)買棵紫花風(fēng)樹苗，由題意：購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元；（2）設(shè)需要購(gòu)買棵洋紅風(fēng)樹苗，則購(gòu)買棵紫花風(fēng)樹苗，由題意得：，解得：，答：至少需要購(gòu)買棵洋紅風(fēng)樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？【答案】(1)11元(2)售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是720元【分析】（1）設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)“如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克”列出方程，即可求解；（2）設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為m元，每天的銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，列出函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，∵商家想盡快銷售完庫存，∴，答：每千克售價(jià)應(yīng)為11元；（2）解：設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為m元，每天的銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為720，答：售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是720元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．19．（2023·廣東深圳·校考二模）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．20．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元）：進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)甲型90120乙型5060(1)該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？(2)這批禮盒銷售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，請(qǐng)問如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過成本的25%．【答案】(1)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)200個(gè)(2)購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤(rùn)3000元【分析】（1）設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè)，根據(jù)共600個(gè)，獲利9200元列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則乙型禮盒購(gòu)進(jìn)（200﹣m）個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤(rùn)為w元，可得w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè)，依題意得：，解得：，答：甲型禮盒購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)200個(gè)；（2）設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則乙型禮盒購(gòu)進(jìn)（200﹣m）個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利潤(rùn)不能超過成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，

∵w＝20m＋2000中20＞0，

∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤(rùn)3000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·二模）某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球．已知甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元，用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少個(gè)乙種品牌的足球？【答案】(1)甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè)(2)這所學(xué)校最多購(gòu)買12個(gè)乙種品牌的足球【分析】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè)．（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：，解得：．答：這所學(xué)校最多購(gòu)買12個(gè)乙種品牌的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)校考二模）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī)．如果購(gòu)買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購(gòu)買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元．（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購(gòu)買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購(gòu)買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)B型打印機(jī)？【答案】（1）每臺(tái)A型3500元，每臺(tái)B型1200元；（2）5臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根據(jù)“1臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)=5900，2臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得，（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)B型打印機(jī)，則購(gòu)買A型電腦為（a-1）臺(tái)，根據(jù)“（a-1）臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+a臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)≤20000”列出不等式，解之可得．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)B型打印機(jī)，則購(gòu)買A型電腦為（a﹣1）臺(tái)，根據(jù)題意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：該學(xué)校至多能購(gòu)買5臺(tái)B型打印機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用．23．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某電子購(gòu)物平臺(tái)銷售、兩種型號(hào)的電子手環(huán)，購(gòu)買1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需600元，購(gòu)買3個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和5個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需2500元．(1)求、兩種型號(hào)的電子手環(huán)的單價(jià)；(2)某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電子手環(huán)共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過14000元，求最多購(gòu)買多少個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)？【答案】(1)一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為350元．(2)15個(gè)【分析】（1）設(shè)一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為元，一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為元，由購(gòu)買1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和1個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需600元，購(gòu)買3個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)和5個(gè)種型號(hào)的電子手環(huán)共需2500元．再建立方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買型手環(huán)個(gè)，則購(gòu)買型手環(huán)個(gè)，由總費(fèi)用不超過14000元，再建立不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為元，一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為元，由題意，得：解得：答：一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)型手環(huán)的單價(jià)為350元．（2）設(shè)購(gòu)買型手環(huán)個(gè)，則購(gòu)買型手環(huán)個(gè)，由題意，得：答：最多購(gòu)買種型號(hào)電子手環(huán)15個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．（2023·廣東深圳·深圳外國(guó)語學(xué)校?？家荒＃橹г疄?zāi)區(qū)，某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？【答案】（1）A型學(xué)習(xí)用品20元，B型學(xué)習(xí)用品30元；（2）800．【詳解】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)題意，得，解得：x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別是20元和30元．（2）設(shè)購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品m件，根據(jù)題意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得：m≤800．所以，最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件．25．（2023·廣東深圳·?？既＃┝粌和?jié)來臨之際，某商店用元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了，同樣用元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了件．(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？(2)若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)相同，且全部售完后利潤(rùn)不低于元，則售價(jià)至少定為多少元？【答案】(1)第一次每件的進(jìn)價(jià)為元(2)售價(jià)至少定為元【分析】（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)售價(jià)定為y元，根據(jù)總售價(jià)總成本總利潤(rùn)，列出不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為元；（2）設(shè)售價(jià)定為y元，依題意得：，解得：，答：售價(jià)至少定為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·二模）某初三某班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)兩種畢業(yè)紀(jì)念禮物，已知購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元，購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？(2)該班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)共件，總費(fèi)用不超過元，且紀(jì)念卡冊(cè)本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案？【答案】(1)每支定制鋼筆的價(jià)格為元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為元(2)種，見解析【分析】（1）設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為、元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊(cè)有本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為、元，依題意，得：，解得：，

答：每支定制鋼筆的價(jià)格為元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊(cè)有本依題意，得：解得：取整數(shù)，＝，，，，總共有種方案，分別為：方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）程大位是明代商人、珠算發(fā)明家．在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？”(1)請(qǐng)你求出上述問題的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內(nèi)（包括第9天）爬出井外，求至少要為多少尺？【答案】(1)繩長(zhǎng)48尺，井深11尺(2)【分析】（1）設(shè)繩長(zhǎng)尺，井深尺，根據(jù)“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意可假設(shè)青蛙在第8天結(jié)束時(shí)，還沒有爬出井口，把每?jī)商旆譃橐唤M，第8天結(jié)束時(shí)，青蛙離井底的距離為尺，因而離井口的距離為尺，然后列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)繩長(zhǎng)尺，井深尺，根據(jù)題意，得：解得：，答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺；（2）解：因?yàn)橐蟮氖堑淖钚≈担钥杉僭O(shè)青蛙在第8天結(jié)束時(shí)，還沒有爬出井口（若已爬出井口，則的值會(huì)更大）．把每?jī)商旆譃橐唤M，第8天結(jié)束時(shí)，青蛙離井底的距離為尺，因而，離井口的距離為尺，根據(jù)題意，得：，解得：≥．答：的最小值為尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元【分析】（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000；（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某果品店用1500元購(gòu)進(jìn)了一批百香果，過了一段時(shí)間，又用3500元購(gòu)進(jìn)了第二批百香果，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元．(1)該店第一批購(gòu)進(jìn)的百香果有多少箱？(2)若該店兩次購(gòu)進(jìn)的百香果按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于1150元，則每箱百香果的售價(jià)至少是多少元？【答案】(1)50箱(2)41元【分析】（1）設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的百香果有x箱．列方程求解即可；（2）計(jì)算出第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)，設(shè)每箱百香果的售價(jià)是m元，根據(jù)題意，得：求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的百香果有x箱．依題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的百香果有50箱．（2）第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)為：（元），第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)為：（元），設(shè)每箱百香果的售價(jià)是m元，根據(jù)題意，得：解得：答：每箱百香果的售價(jià)至少是41元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、