專題10整式加減中含字母參數(shù)或無(wú)關(guān)型問(wèn)題壓軸題四種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】.....................................................................................1

【類型二整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問(wèn)題】..............................................................................................1

【類型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】.....................................................................................2

【類型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】.............................................................................3

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...............................................................................................................................................4

【典型例題】

【類型一已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】

例題：（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若4anb3與3a5bm1是同類項(xiàng)，則mn.

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若單項(xiàng)式2amb3與3a2bn是同類項(xiàng)，則mn的值

是．

2

2．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知單項(xiàng)式2a3bm3mn與3anb2是同類項(xiàng)，則代數(shù)式

2m26m2025的值是．

【類型二整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問(wèn)題】

例題：（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式x2mxy4y26xy10（m為常數(shù)）不含xy項(xiàng)，則

m．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級(jí)校考期末）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

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項(xiàng)，則m．

2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式2x38x2x1與多項(xiàng)式3x3mx25x3相加后不含二次項(xiàng)，

則m的值為．

3．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2

（m，n為有理數(shù)）．

(1)化簡(jiǎn)2BA；

(2)若2BA的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m、n的值．

【類型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】

例題：（2023秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)計(jì)算2AB的表達(dá)式；

(2)若代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式2AB的值．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多項(xiàng)式3MN的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．

1

2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

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【類型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】

例題：（2023春·浙江·七年級(jí)期中）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式axy63x5y1

的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇?/p>

數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，

即原式a3x6y5，所以a30，則a3．

(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3m2m23x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；

(3)7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未

被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1S2的

值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)校考期末）學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式mxy32x3y7

的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)?/p>

代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式m2x4y10，所以m20，則m2．

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(1)若多項(xiàng)式3x1a2a22x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a值；

(2)5張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未

被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)

S12S2的值始終保持不變，請(qǐng)求出a與b的數(shù)量關(guān)系．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）若單項(xiàng)式2xmy3與ynx2的和仍為單項(xiàng)式，則mn的值為（）

A．8B．6C．9D．27

2．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）要使多項(xiàng)式mx25xx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（）．

A．0B．1C．1D．5

3．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知k為常數(shù)，且多項(xiàng)式2x231kx2的值與x無(wú)關(guān)，則k的

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值為()

A．3B．2C．3D．2

4．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谀┮阎囗?xiàng)式Ax3axy3x2y31，B2x3xybx2y3．小希

在計(jì)算時(shí)把題目條件AB錯(cuò)看成了AB，求得的結(jié)果為x32xy1，那么小希最終計(jì)算的AB中不含

的項(xiàng)為（）

A．五次項(xiàng)B．三次項(xiàng)C．二次項(xiàng)D．常數(shù)項(xiàng)

5．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知8個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形（如圖1），不重疊無(wú)空隙地?cái)[

放（如圖2），在長(zhǎng)方形ABCD中，當(dāng)BC長(zhǎng)度變化時(shí)，左上角陰影面積S1與右下角陰影面積S2的差沒(méi)有變

化，則a，b之間的關(guān)系應(yīng)滿足（）

A．5b2aB．3baC．2baD．5b3a

二、填空題

1

6．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如果單項(xiàng)式xyb1與xa2y3是同類項(xiàng)，那么ab．

2

7．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知2xm3y3x4yn33x合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則

2023

mn．

8．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x22xbx22a2x1的值與字母x的取值

無(wú)關(guān)，則2ab．

9．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式3x39x2xa與多項(xiàng)式5x33ax22x4的和不含二次

項(xiàng)，則a的值為．

10．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4ymx5nyxy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn

的值有個(gè)．

三、解答題

12

11．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x2ya1和xb1y3是同類項(xiàng)，a是c的相反數(shù)的倒數(shù)，求代數(shù)

23

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式3a2ab75ab4a274c的值．

1

12．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)校考期末）整式化簡(jiǎn)求值：若單項(xiàng)式a3bx與單項(xiàng)式ayb是同類項(xiàng)，

3

111

試求(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)的值．

3412

13．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3．

3

(1)若3ab2y2與a3x2b2是同類項(xiàng)，求A3B的值；

2

(2)若A3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．

14．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀?）已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式ax392x2bx28x3中，不含x3與x2

的項(xiàng)．求代數(shù)式3a23b232a24b2ab4的值．

（2）當(dāng)x2023時(shí)